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\begin{document}
   

M\'ethodo Exos 2~~~ \hfill 7/10/02 ~Deug MIASSM TC\\ %
             

\begin{center}
{\Huge {\bf 
                      Etendre}}  

\end {center}              

             \vspace{0.4cm}

\begin{enumerate}
\item {\Large {\bf L'ensemble $\bb_\perp$}}

             \vspace{0.2cm}

a) Ecrire la table de v\'erit\'e des connecteurs logiques non, et, ou, implique, ssi, nand.

b) Calculer $1=0 \ou 1>0,\,$  $1=0 \imp 1>0,\,$  $1\neq 0 \imp 1>0,\,$  
$1=0 \ssi 1<0,\,$  $1=0 \ou 1>0.$ 

c) Etendre de fa\c{c}on pertinente et autant que possible le connecteur non
\`a $\bb_\perp:= \bb \amalg \{\perp\}.$

d) M\^eme question pour le connecteur ou.
Votre extension reste-t-elle sym\'etrique? associative?

e) Etendre de fa\c{c}on analogue le connecteur et. Votre 
extension reste-t-elle distributive vis-à-vis du nouveau ou ? de l'ancien?

f) Etendre de fa\c{c}on analogue les connecteurs $\imp$ et $\ssi$. Reste-t-il 
vrai que  pour tous $X$ et $Y$ dans 
$\bb_\perp$, $(X \imp Y) \ssi (nonY \imp nonX)$? 

g) Remplacer $x$ par $0$ dans l'\'enonc\'e 
$\sin \, 2x \neq 0 \imp \cotan x = \dfrac {1}{\tan x}$.
Pour quelles conventions pertinentes concernant  $\imp$,  cet \'enonc\'e 
 est-il vrai pour tout $x$ r\'eel? 

            \vspace{0.4cm}




\item{\Large {\bf Les suites dans  $\rr_\perp$}}

             \vspace{0.2cm}


a) Expliquer quelles sont les suites $u$ et $v$ dans $\rr_\perp$ d\'efinies par
$u_n=\dfrac{1}{n-9}+\ln (2^n -n^9)$ et
$v_n=\dfrac {u_n}{n}$.

b) Etendre la notion de limite en
 $\lim_\perp: (\nn \rar \rr_\perp) \rar \rr_\perp$. Calculer
$\lim_\perp u$ et $\lim_\perp v$.

c) Etendre les ressources concernant la limite d'une somme et d'un produit et 
expliquer pourquoi on se m\'efie de la convention $ 0 \times \perp =0$.

             \vspace{0.4cm}

\item{\Large {\bf La d\'erivation dans  $\rr_\perp$}}

             \vspace{0.2cm}


a) Expliquer quelle est la d\'eriv\'ee dans $\rr_\perp$ de la fonction valeur
absolue.

b) Etendre la notion de  d\'eriv\'ee en
$der_\perp: (\rr _\perp \rar \rr_\perp) \rar (\rr_\perp \rar \rr_\perp)$. 

c) Etendre les ressources concernant la d\'eriv\'ee d'une somme, d'un produit, d'un carr\'e. Donner une nouvelle raison de se m\'efier de  la convention $ 0 \times \perp =0$.

d) Qu'est-ce qu' une fonction d\'erivable, ind\'efiniment d\'erivable?

\end{enumerate}

\end{document}
