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\newcommand{\pp}{{\bf {\mathcal P }}}
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\documentclass[12pt]{article} \usepackage{vmargin}
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\pagestyle{empty} \setmarginsrb{0.5cm}{0.5cm}{1.5cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}

\begin{document}
 M\'ethodo Exos5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~{\Huge {\bf 
                      ~D\'efinir }}  \hfill 5/11/01 ~Deug MIASSM TC\\ %
		     
		     \vspace{0.6cm}

                                                
\begin{enumerate}
\item {\Large {\bf Typer}}
	     
		     \vspace{0.3cm}

\
Discuter la nature fonctionnelle de chacune des notions suivantes:

a) Impair, divise, quotient, 
factorielle, maximum, 
partie enti\`ere, argument,
racine carr\'ee.

b) Plus, compos\'ee, major\'ee, cro\^{\i}tre, constante, 
paire, p\'eriodique, minimum. 


c) Lin\'eaire, 
polyn\^ome, racine, rationnelle, d\'erivable, int\'egrale.

d) Cercle, demi-plan, 
triangle, droite, se couper, milieu, 
intersection.
abscisse, sym\'etrie.

e-t) Signe, \'egaler, 
variance, limite.
		     
		     \vspace{0.6cm}


\item {\Large {\bf D\'efinir}}
	     
		     \vspace{0.3cm}

\
Pour chacune des notions suivantes, donner une d\'efinition 
pr\'ecise, en rappelant le type correspondant.

a) Pair, nombre d'or, premier, diviseur, reste, 
exponentielle, minimum, 
partie d\'ecimale, cons\'ecutif.

b) Restriction, born\'ee, croissante, constante, 
impaire, p\'eriode, image, minimum (atteindre son). 


c) Affine, trin\^ome, discriminant, 
changer de
signe, d\'eriv\'ee, primitive, valeur moyenne.

d) Intervalle, sph\`ere, rectangle, demi-droite, disjoint, 
align\'e,
ordonn\'ee, translation.

e-t) Sens de variation,
arithm\'etique,  
changer deux fois de
signe, tableau de variations.

		     
		     \vspace{0.6cm}



\item {\Large{\bf Caract\'eriser}}
	     
		     \vspace{0.3cm}

\
Donner
une propri\'et\'e caract\'eristique et une propri\'et\'e non-caract\'eristique
pour les notions suivantes:

a) Parit\'e, premier, maximum, cons\'ecutif.

b) Constante, p\'eriodique, minimum, valeur moyenne.

c) Lin\'eaire, affine, 
polyn\^ome, degr\'e.

d) Segment, demi-cercle, demi-plan, 
parall\`elogramme, droite, 
intersection, sym\'etrie centrale.
	     
		     \vspace{0.3cm}

\vfill

\item \hfill {\Large{\bf Donner du sens}}
	     
		     \vspace{0.3cm}

\
Choisir les d\'efinitions pour donner un maximum de (bon) sens aux phrases suivantes:

a) Le produit de deux fonctions de m\^eme signe est positif.

b) Si $\lambda$ est n\'egatif, alors $f$ et $\lambda f$ ont des sens de
variations contraires.

c) Si $f$ et $g$ ont le m\^eme sens de variation alors, $f\circ g$ est
croissante.

d) La somme d'un polyn\^ome de degr\'e $p$ et d'un polyn\^ome de degr\'e $q$
est de degr\'e au plus $\max (p,q)$.


e) Le produit d'un polyn\^ome de degr\'e $p$ avec un polyn\^ome de degr\'e $q$
est un polyn\^ome de degr\'e $p+q$.

f) La d\'eriv\'ee d'un polyn\^ome de degr\'e $n$ est un polyn\^ome de degr\'e
$n-1$.

\end{enumerate}\end{document}

\begin{enumerate}
\item {Pour un entier naturel  $x$}:
 $x$ est somme de deux carr\'es.


\item {Pour deux r\'eels $x, y$}:
$x$ et $y$ sont de signes oppos\'es;
% $x$ et $y$ ont m\^eme partie enti\`ere;
$y$ est entre $x$ et $x^2$.

\item {Pour deux fonctions $f$ et $g$ d\'efinies sur \rr}:
$f$ et $g$ varient dans le m\^eme sens.

\end{enumerate}
\item {\bf Pr\'eciser puis formaliser puis nier
les propri\'et\'es suivantes}
\begin{enumerate}


\item {Pour un entier $x$}:

$x$ est une puissance de $2$; $x$ est une factorielle;

\item {Pour deux r\'eels $x, y$}:

$x$ et $y$ ont m\^eme partie enti\`ere;

\item {Pour deux complexes $z$ et $ z'$}:
$z$ est \'egal \`a $z'$ au signe pr\`es.

\item {Pour deux parties $P$ et $Q$ de \rr}:
 $P$ est minor\'ee, 
$P$ a un plus petit \'el\'ement.

\item {Pour deux entiers naturels non nuls $x$ et $y$}:
$x$ est une puissance de $y$.


\item {Pour deux fonctions $f$ et $g$ d\'efinies sur \rr}:
$f$ et $g$ sont distinctes, $f$ et $g$ sont partout distinctes.


\end{enumerate}

\item
{\bf Formaliser} 

Proposer une interpr\'etation formelle pour les
 \'enonc\'es suivants (les variables ont le m\^eme type que dans l'exercice 1):

Le produit de deux nombres rationnels est forc\'ement rationnel.

$f$ change de
signe au plus une fois entre $2$ et $3$, $f$ transforme les produits en sommes,
$f$ atteint son minimum.
\end {enumerate}
\end{document}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}

