{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Headi ng 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Bullet Item" 0 15 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 3 3 0 0 0 0 0 0 15 2 } {PSTYLE "Title" 0 18 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 12 12 0 0 0 0 0 0 19 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 18 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Un Bref Survol de Maple" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Nous allons parcourir les fonc tionnalit\351s de Maple : validez chaque commande propos\351e et exami nez le r\351sultat." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "Vous pouvez ouvrir et fermer les sections en cliquant sur le carr\351 qui pr\351c\350de \+ le titre." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 266 56 "N'oubliez pas de vous (et d e nous) poser des questions !" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Nombres" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 23 "12345/6789-45678/90123;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 85 "Remarquez que les rationnels sont automatiquement simplifi\351s sous forme irr\351ductible." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "100!;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Les entiers peuvent \352tre \+ tr\350s grands." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "a:=300!;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "L'affectation : maintenant a vaut 300! " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "a;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "ifactor(a);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Pour appeler l'aide sur une fonc tion plusieurs solutions : " }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 102 "\340 l'i nvite > taper ?ifactor (pour ins\351rer une invite cliquer sur le bout on [> dans la barre de menu), " }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 60 "mettre son curseur dans ifactor et aller dans le menu Help, " }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 57 "dans le menu Help choisir Topic search et taper ifac tor. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "Lorsque vous avez ouvert beaucou p de fen\352tres d'aide, utiliser le menu Window, Close All Help. " }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 256 10 " Exercice 1" }{TEXT -1 60 " : Pourquoi y-a-t'il des z\351ros \340 la fi n de 300! et combien ?" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 135 "On peut mettre plusieurs expressions sur la m\352me ligne, mais il faut alors faire correspondre les r\351sultats affich \351s et les commandes :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 " a:=10^29-10^11-1;isprime(a);ifactor(a);ifactor(a,easy);" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 55 "isprime est plus rapide que ifactor, on verra pour quoi." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 257 10 "Exercice 2" }{TEXT -1 18 " : Pourquoi _c24 ?" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "a:=1234;b :=56;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "iquo(a,b);irem(a,b );" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "Le quotient et le reste de la divi sion euclidienne." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "igcd(a, b);igcdex(a,b,'u','v');" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Le pgcd, le p gcd et on r\351cup\350re les coefficients de B\351zout dans u et v. En effet :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 "u;v;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "'a'=a,'b'=b,'u'=u,'v'=v,'au+bv'=a*u +b*v;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Remarquez que les '...' emp\350 chent l'\351valuation." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Nombres contenant des racines :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "a:=(2+3*sqrt(5))^12;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "expand(a);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(a);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "a:=(2+3*(5)^(1/5))^12;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "expand(a);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(a); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "Ils ne sont pas automatiquement d \351velopp\351s, expand produit un r\351sultat " }{TEXT 263 5 "exact" }{TEXT -1 47 " et laisse donc des racines, evalf un r\351sultat " } {TEXT 264 8 "approch\351" }{TEXT -1 58 " dont on va voir qu'on peut ch oisir le nombre de chiffres." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 258 10 "Exercice 3" }{TEXT -1 45 " : Elim inez les racines au d\351nominateur dans " }{XPPEDIT 18 0 "1/(sqrt(2)+ sqrt(3))" "*&\"\"\"\"\"\",&-%%sqrtG6#\"\"#F$-F'6#\"\"$F$!\"\"" }{TEXT -1 4 " et " }{XPPEDIT 18 0 "1/(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))" "*&\"\"\"\"\" \",(-%%sqrtG6#\"\"#F$-F'6#\"\"$F$-F'6#\"\"&F$!\"\"" }{TEXT -1 59 " . V ous pouvez consulter l'aide de la fonction rationalize." }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "?cons tants;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Les constantes connues de Map le mais pas forc\351ment de vous. Si vous voulez savoir ce qu'est gamm a tapez ?gamma" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3 "Pi;" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 "Attention de ne pas confondre Pi qui est \+ le nombre " }{XPPEDIT 18 0 "Pi" "I#PiG6\"" }{TEXT -1 28 " et pi qui es t une variable " }{XPPEDIT 18 0 "pi" "I#piG6\"" }{TEXT -1 34 " comme o n peut avoir une variable " }{XPPEDIT 18 0 "alpha" "I&alphaG6\"" } {TEXT -1 2 " ." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "exp(I*Pi); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Maple connait des choses sur les com plexes." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "evalf(Pi);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "O\371 l'on voit que c'est le nombre." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "evalf(Pi,100);" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 86 "Remarquez qu'on peut r\351gler le nombre de chiffr es utilis\351s dans les calculs flottants." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 259 10 "Exercice 4" }{TEXT -1 14 " : Est-ce que " }{XPPEDIT 18 0 "exp(Pi*sqrt(163))=2625374126407687 44" "/-%$expG6#*&%#PiG\"\"\"-%%sqrtG6#\"$j\"F(\"3W(o2k7u`i#" }{TEXT -1 3 " ?" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Les flottants sont contagieux :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "1/3+1/3+1/3;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "mais" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "1.0/3+1/3+1/3;" }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 98 "il a suffit qu'un des nombres soit approch\351 pou r que tout le calcul se fasse de mani\350re approch\351e." }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Polyn\364mes" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "a:=(2+3*x)^12;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "b:=expand(a);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "fa ctor(b);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Ce polyn\364me est plus simp le factoris\351." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "factor(x ^100-1);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "Ce polyn\364me est plus sim ple d\351velopp\351. Simplifier un polyn\364me n'est ni le d\351velopp er, ni le factoriser : \347a d\351pend." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 84 "p1:=randpoly(x);p2:=ran dpoly(x);p3:=randpoly(x);p4:=expand(p1*p2);p5:=expand(p1*p3);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "Trois polyn\364mes au hasard, puis deux p olyn\364mes qui ont p1 en facteur commun." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "gcd(p4,p5);gcdex(p4,p5,x,'u','v');" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 82 "Comme sur les entiers le pgcd , le pgcd et les coeffici ents de B\351zout dans u et v." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "Remarqu ez que le pgcd de polyn\364mes est d\351termin\351 \340 constante mult iplicative pr\350s." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "'u'=u ,'v'=v,'u*p4+v*p5'=expand(u*p4+v*p5);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Remarquez la taille des coefficients de u et v." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 10 "Exercice 5" } {TEXT -1 71 " : Faire quelques essais et donner une hypoth\350se sur c e que vaut pgcd( " }{XPPEDIT 18 0 "x^m-1" ",&)%\"xG%\"mG\"\"\"\"\"\"! \"\"" }{TEXT -1 3 " , " }{XPPEDIT 18 0 "x^n-1" ",&)%\"xG%\"nG\"\"\"\" \"\"!\"\"" }{TEXT -1 3 " )." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "solve(x^3+x+5);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 134 "Les trois racines exactes s\351par\351es par des virgules. Remarquez les notations introduites par Maple %1, %2 pour r accourcir l'affichage." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "fs olve(x^3+x+5);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Les racines r\351elles approch\351es." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "fsolve(x^ 3+x+5,x,complex);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Toutes les racines \+ approch\351es." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "solve(p1); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Il n'y a pas de formule pour les ra cines exactes. On verra plus tard ce que l'on peut faire d'un tel obje t." }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 7 "Analyse" }}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "a:=diff(ln(x/(x^2+1)),x);simplify(a);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "La d\351riv\351e, remarquez qu'elle n'est pas donn\351e sous forme simplifi\351e." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "b:=diff(ln(x/(x^2+1)),x,x,x);simplify(b);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "La d\351riv\351e troisi\350me." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "diff(f(x/ (x^2+1)),x,x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Elle peut \352tre abst raite." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 61 "int(x/(x^3+1),x=0..3);int(x/(x^3+1),x=l..m);int(x/(x^ 3+1),x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 81 "Int\351grale entre deux born es concr\350tes, entre deux bornes abstraites et primitive." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "in t(1/p1,x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Et revoil\340 des RootOf c ar on ne peut pas calculer les racines exactes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "int(exp(-x^3 ),x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "L'explication, un peu compliqu \351e, sera donn\351e en cours." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "taylor(sin(x),x=0,18);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Un d\351veloppement limit\351" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "taylor(sin(x),x=1,18);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 139 "En un autre point. Remarquez qu'il est \351crit \+ en puissances de (x-1) et qu'on a des sin(1) et des cos(1) car on n'en a pas de valeur exacte." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 " taylor(sin(x),x=r,18);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "En un point qu elconque." }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Graphiques" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "plot(sin(x),x=-3..3);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 203 "Une courbe. Remarquez que quand vous cli quez dans le graphique, un menu sp\351cial apparait : tester les bouto ns de ce menu. De m\352me un clic sur le bouton droit de la souris fai t appara\356tre un menu sp\351cial." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "plot([x,x^2,x^3],x=0..1);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Une famille de courbes." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 102 "On peu t changer les couleurs, mettre un titre, etc... plot a de nombreuses \+ options : consulter ?plot." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "plot([sin(5*t),cos(7*t),t=0..2*Pi]) ;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Une courbe param\351tr\351e (x(t),y (t))" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "plot3d(sin(x^2+y^2),x=-2..2,y=-2..2);" }{TEXT -1 52 " tester le menu obtenu en cliquant dans le graphique" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 144 "Une surface que vous pouvez faire tourner en cliquant dedans et en bougeant la souris. On aussi un menu sp\351cifique par c lic sur le bouton droit." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 119 "De nombreux graphiques sp\351ciaux exist ent (animation, courbes dans l'espace, etc...). Ils sont rang\351s dan s un librairie." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "?plots" }}}} {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Suite, listes et ensembles" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "s:=1,x,x^3;s[2];" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 117 "Une suite est une suite d'objets s\351par\351s par des virgules. On acc\350de aux \351l\351ments en mettant l'indice entre crochets." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "s:=seq(x ^i,i=3..8);s[3];" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Le constructeur de s uite seq (sequence = suite en anglais) est tr\350s utile. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "On peut aussi faire avec une boucle :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "s:=NULL;for i from 3 to 8 do s:=s,x ^i od;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "L:=[x,y,xy,yx,x,x y];L[2];" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "L est une liste." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "ens:=\{x,y,xy,x,yx,xy\};ens[3];" }} }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "ens est un ensemble. Remarquez que Maple l'ordonne comme il veut et supprime les doublons." }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Un exemple plus compliqu\351" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 19 "On peut construire " }{TEXT 265 15 "progressivement" } {TEXT -1 89 " une expression compliqu\351e : je veux tracer sin(x) et \+ ses d\351veloppements limit\351s en z\351ro." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Je commence par essayer de tracer un d\351veloppement limit\351 :" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "dl:=taylor(sin(x),x=0, 5);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "plot(dl,x=-5..5);" } }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Eh oui : c'est le O(x^5) qui pose probl \350me." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "dl:=convert(taylo r(sin(x),x=0,5),polynom);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 142 "convert es t une fonction un peu fourre-tout qui permet de passer d'un type d'obj et \340 un autre, par exemple de d\351veloppement limit\351 \340 polyn \364me." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "plot(dl,x=-5..5); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Ca marche !" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "dls:=seq(convert(taylor(sin(x),x=0,i),polynom),i =3..20);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "Pas mal ! Il aurait \351t \351 difficile d'imaginer une telle commande sans les tests pr\351c \351dents." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 151 "Il subsiste cependant un d \351faut : cette commande b\351gaie. Les d\351veloppements limit\351s \+ du sinus sont impairs, il ne faut donc en calculer qu'un sur deux :" } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "dls:=seq(convert(taylor(sin (x),x=0,2*i+1),polynom),i=1..10);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "plot([sin(x),dls],x=-10..10) ;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 208 "On ne voit pas grand chose : la cr oissance de certains polyn\364mes \351crase le sinus. L'intervalle en \+ y est [-1500,1500] ! On va le limiter quitte \340 laisser sortir certa ins graphes de la fen\352tre de visualisation." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "plot([sin(x),dls],x=-10..10,-3..3);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "C'est mieux." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 261 10 "Exercice 6" }{TEXT -1 43 " : Repr endre le m\352me exercice avec ln(1+x)." }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Librairies" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 146 "Beaucoup de f onctions sont rang\351es dans des librairies qu'il faut charger avant \+ de les utiliser : un exemple avec la librairie d'alg\350bre lin\351air e." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "?linalg " }}}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 29 "Il y a beaucoup de fonctions." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Chargement de la librairie." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "M:=randmatrix(5,6);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Une matri ce au hasard." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "gausselim(M );" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "La m\351thode de Gauss." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "linsolve(M,[0,0,0,0,0]);kernel(M); " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Le m\352me r\351sultat dit de deux m ani\350res." }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Programmes" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "restart; " }{TEXT -1 17 "pour tout oublier" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "C'est souvent utile pour \351viter des confusions avec de s variables pr\351c\351demment utilis\351es." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "pgcd1:=proc(a,b)\n if b=0 then a else pgcd1(b,irem(a,b)) fi end;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Une programmation r\351currente ou r\351cursive utilisant un test." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "pgcd1(44865,446 4);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "trace(pgcd1);pgcd1(4 4865,4464);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 92 "trace permet de voir les \+ appels successifs de pgcd1, c'est utile pour la recherche d'erreur." } }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "pgcd2:=proc(a,b)\nlocal r; \nwhile b<>0 do r:=irem(a,b);a:=b;b:=r od;\na\nend;" }}}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 44 "Une programmation it\351rative avec une boucle." }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "pgcd2(44865,4464);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "On ne peut pas affecter les param\350tres de la proc\351dure, il faut faire des copies locales." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 92 "pgcd2:=proc(a0,b0)\nlocal a,b,r;\na :=a0;b:=b0;\nwhile b<>0 do r:=irem(a,b);a:=b;b:=r od;\na\nend;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "pgcd2(44865,4464);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "trace(pgcd2);pgcd2(44865,446 4);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 262 9 "Exercice7" }{TEXT -1 63 " : De la m\352me fa\347on programmer d e deux mani\350res la factorielle." }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Equations diff\351rentielles" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 290 "L a fonction dsolve permet de calculer les solutions d'une \351quation d iff\351rentielle ou d'un syst\350me.\nLa solution peut avoir diff\351r ents formats : analytique, s\351ries formelles, int\351grales.\nLes m \351thodes utilis\351es sont multiples, la fonction dsolve est en fait l'interface de toute une librairie." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "?dsolve" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Un exemple : \+ l'\351quation " }{XPPEDIT 18 0 "x*diff(y(x),x)=y(x)*ln(x*y(x))-y(x)" "/*&%\"xG\"\"\"-%%diffG6$-%\"yG6#F$F$F%,&*&-F*6#F$F%-%#lnG6#*&F$F%-F*6 #F$F%F%F%-F*6#F$!\"\"" }{TEXT -1 2 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "EqDiff:=x*diff(y(x),x)=y(x)*ln(x*y(x))-y(x);" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "dsolve(EqDiff);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 114 "Lorsqu'on ne sait pas r\351soudre ou que l'on ve ut voir on peut tracer des solutions.\nIl faut charger des librairies. " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "with(DEtools):with(plots ):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Un syst\350me de Lotka-Volterra (d ynamique des populations)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "f:=(x,y)->3*x*(1-0.02*y):g:=(x,y)->0.1*y*(x-50):" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "eqns:=diff(x(t),t)=f(x(t),y(t)),diff(y(t),t) =g(x(t),y(t));" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Le champ de vecteurs e t deux trajectoires" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 132 "DEpl ot(\{eqns\},[x(t),y(t)],0..10,[[x(0)=80,y(0)=10],[x(0)=80,y(0)=40]],x( t)=0..140,y(t)=0..160,linecolor=[black,blue],stepsize=0.01);" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{MARK "11" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }