Groupe de Travail "Homologie des espaces d'Eilenberg-MacLane"

Il s'agit précisément de suivre le tome 7 no1 du Séminaire Henri Cartan (1954-1955), disponible en ligne sur le site de Numdam, dans le but de comprendre l'homologie entière des espaces d'Eilenberg - Mac Lane K(Z/2,n).

Programme des exposés :
19 mars 07 Jean Louis Cathelineau "Homologie des espaces d'Eilenberg-MacLane : introduction"
26 mars François-Xavier Dehon "Notion de construction sur les algèbres différentielles graduées d'après H. Cartan"
2 avril FX Dehon, Clemens Berger "Commutation aux quasi-isomorphismes"
13 avril Frédéric Patras "Opérations dans les constructions acycliques, puissances divisées et algèbre universelle"


Plan (je recopie le sommaire du tome 7) :

1. Les espaces K(pi,n). file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/espaces_Kpin.djvu
2. DGA algèbre et DGA modules file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/DGAalgebres_modules.djvu
3. DGA modules suite file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/DGA_modules.djvu
4. Constructions multiplicatives 1 file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/constructions_multiplicatives1.djvu
5. Constructions multiplicatives 2 file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/constructions_multiplicatives2.djvu
6. Opérations file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/operations.djvu
7. Puissances divisées file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/puissances_divisees.djvu
8. Opérations de Bockstein, Algèbre universelle file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/Bockstein.djvu
9. Homologie modulo p des K(pi,n) file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/HZmodpKpin.djvu
10. Homologie modulo 2 des K(pi,n) file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/HZmod2Kpin.djvu
11. Homologie entière des K(pi,n) file:///home/at/dehon/Desktop/GT%20Cartan/HZKpin.djvu

Les exposés 2 à 11 sont réécrits dans les oeuvres complètes d'Henri Cartan.

Nous comparerons les calculs de Cartan et leurs origines géométriques (implicites) avec :

[J.P. Serre, Sur les groupes d'Eilenberg-MacLane, CRASS 234 (1952), 1243-1245].
[Ravenel - Wilson, The Morava K-theories of Eilenberg-MacLane spaces and the Conner-Floyd conjecture, Am. J. Math 102 (1980), 691-748].
La section 8 de [W.S. Wilson, Brow-Peterson homology : an introduction and sampler, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 48, 1982]. Voir notice.

Une construction géométrique des espaces d'Eilenberg-MacLane mimant l'algèbre :

 C. Berger, Iterated wreath product of the simplex category and iterated loop spaces, arXiv: math.AT/0512575.

Pour continuer :
[Hirotaka Tamanoi, 2-Subalgebras, Milnor Basis, and cohomology of Eilenberg-MacLane spaces, JPAA137 (1999)]