Aurélien Djament - "Modules instables, foncteurs, groupes linéaires et orthogonaux : panorama des liens cohomologiques"
Résumé : Depuis
les travaux de Henn, Lannes et Schwartz, de nombreux résultats
ont approfondi la connaissance des liens entre modules instables sur
l'algèbre de Steenrod modulo p, les endofoncteurs des
Z/p-espaces vectoriels et les représentations linéaires
de différents groupes finis, notamment les groupes
linéaires sur Z/p. L'étude de catégories de
modules dans la catégorie des modules instables (dont
l'intérêt topologique est établi par les travaux de
Lannes-Zarati, par exemple) et des catégories de foncteurs
correspondantes donne lieu à des adjonctions aux riches
propriétés cohomologiques. On peut ainsi englober dans un
même cadre des résultats sur les foncteurs
dérivés de la déstabilisation (Singer,
Lannes-Zarati, Powell), la cohomologie stable des groupes
linéaires (Betley, Suslin, Scorichenko) ou la cohomologie stable
des groupes orthogonaux ou symplectiques (Djament-Vespa). Nous
présenterons un bref panorama de ces résultats ainsi que
quelques questions ouvertes reliées.