Différents points de vue sur les cycles évanescents

Rencontre annuelle du GDR Singularités et applications
Nice, 3-7 novembre, 2008

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Lieu de la rencontre
Programme de la rencontre
Conference schedule (preliminary)
Inscription
Hébergement, plan interactif
Liste des participants

Lieu

Laboratoire J. A. Dieudonné
Salle de conférences
Université de Nice - Sophia Antipolis
Parc Valrose
Nice - France

Plan de Nice (les hôtels, gares SNCF et routière et le laboratoire Dieudonné y sont indiqués)
Plan interactif du campus Valrose

Inscription

Contact : gdr2008@unice.fr.
Date limite : le 15 juin 2008.

Veuillez indiquer votre date d'arrivée et de départ en vous inscrivant auprès de nous.

Une aide financière limitée sera disponible pour les participants. La priorité sera donnée aux plus jeunes. Faites-nous une demande en vous inscrivant. La décision finale sera prise en septembre, quand toutes les aides nous auront été attribuées.

Please register also on-line at :

http://colloque.unice.fr/index.php

Programme

Le programme École sera formé par deux cours, chacun d'environ sept séances de 1h-1h15.
La partie Conférence comprend environ huit exposés de 30'-45'.
Chaque jour deux cours le matin, un cours et deux exposés l'après-midi. Le mercredi après-midi sera libre.

COURS 1. C. Sabbah : Les cycles évanescents des applications polynomiales (topologie, structure de Hodge, D-modules)
Le cours en ligne: http://math.polytechnique.fr/~sabbah/sabbah_nice08.pdf
Résumé :
Dans ce cours, je mettrai l'accent sur l'aspect global (dans le cadre affine) de la théorie des singularités de fonctions holomorphes. J'insisterai sur la propriété analogue à celle de singularité isolée d'une fonction holomorphe (fonction modérée) et j'expliquerai quelques résultats concernant les "cycles évanescents à l'infini" d'une telle fonction. J'indiquerai aussi quelques résultats récents sur l'indice supersymétrique, introduit par les physiciens Cecotti et Vafa en 1991.

1. Topologie et théorie de Hodge des fonctions régulières sur les variétés affines: panorama de résultats généraux.
2. Fonctions modérées sur les variétés affines
3. Exemples (a): Polynômes (de Laurent) commodes et non dégénérés
4. Exempes (b): *-polynômes (d'après Garcia Lopez et Némethi)
5. Le spectre à l'infini d'une fonction modérée
6. L'indice supersymétrique d'une fonction modérée
7. Quelques propriétés des fonctions non modérées (d'après Dimca et Saito)

Cours complémentaires (préparatoires et/ou TD) : Ph. Maisonobe et A. Dimca

COURS 2. F. Loeser et A. Ducros : Les cycles évanescents : point de vue motivique et espaces analytiques de Berkovich
Résumé (F. Loeser) :
Il est apparu au cours des dernières années que les espaces d'arcs contiennent beaucoup d'information sur la fibre de Milnor et la monodromie. Ainsi, l'intégration motivique permet de construire un invariant motivique virtuel, la fibre de Milnor motivique, à partir duquel on peut retrouver spectre de Hodge, un invariant numérique important des singularités de fonctions.

1. Fibre de Milnor et monodromie. Formule d'A'Campo. Spectre.
2. Arcs. Formule de changement de variables. Applications. Fibre de Milnor motivique.
3. Convolution. Analogue motivique de la conjecture de Steenbrink.


Résumé (A. Ducros) :
Un corps ultramétrique est un corps muni d'une valeur absolue satisfaisant l'inégalité |a+b|<=max(|a|,|b|) pour tout couple (a,b). Citons deux exemples de corps ultramétriques complets qui jouent un grand rôle en mathématiques : les corps p-adiques, omniprésents en arithmétique, et le corps C((t)), qui intervient en géométrie analytique ou algébrique complexe lorsqu'on s'intéresse aux phénomènes formels, i.e. lorsqu'on manipule des développements en série sans s'inquiéter de leur convergence éventuelle.
L'importance des corps ultramétriques complets a incité à développer sur ces derniers une théorie des espaces analytiques, analogues à ceux que l'on sait définir sur C. Le principal obstacle technique à franchir vient de la totale discontinuité de leur topologie ; elle empêche, par exemple, de transposer tel quel dans ce cadre le principe du prolongement analytique.
Dans ce cours, je présenterai la façon dont Berkovich a abordé ce problème ; disons simplement ici qu'il rajoute beaucoup de points aux espaces analytiques naïfs, suffisamment pour qu'ils deviennent localement compacts et localement connexes par arcs.
Je décrirai ses constructions en détail, donnerai beaucoup d'exemples, en m'attardant tout particulièrement sur le cas des courbes p-adiques de Berkovich, et en expliquant en quoi leur topologie reflète les propriétés de la réduction modulo p de leurs équations.
Je ferai ensuite un tour d'horizon des applications de cette théorie, en insistant sur des travaux récents qui mettent en lumière ses liens avec les familles à un paramètre de variétés complexes, les cycles évanescents, et la fibre de Milnor.

Une version pr\'eliminaire du programme détaillé se trouve ici.
Conference schedule (preliminary)

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Hébergement

Important!
Participants are kindly asked to book accomodation on their own. A suggestion of hotels can be found below, they are marked on this map.
In case of difficulties booking a room, please contact the organizers for help.


Les participants sont priés de contacter eux-mêmes les hôtels.
Quelques suggestions ci-dessous, les hôtels sont indiqués sur cette
carte :

Villa St. Hubert
Prix single + petit déjeuner + taxe séjour 52.70 Euros
26 rue Michel Ange
06100 Nice
Tél. : 04 93 84 66 51
Fax : 04 93 84 70 96
Mail : contact@villasainthubert.com

Hôtel PETIT PALAIS ***
Prix single + petit déjeuner + taxe séjour 75.90 Euros
17 avenue Emile Biekert
Tél. : 04 93 62 19 11
Fax : 04 93 62 53 60

Hôtel MIRABEAU ***
Prix single + petit déjeuner + taxe séjour 52.90 Euros
15 avenue Malausséna
Tél. : 04 93 88 33 67
Fax : 04 93 16 14 08

Hôtel ARIA ***
Prix single + petit déjeuner + taxe séjour 55.90 Euros
15 avenue Aubert
Tél. : 04 93 88 30 69
Fax : 04 93 88 11 35

Hôtel MONSIGNY ***
Prix single + petit déjeuner + taxe séjour 65 Euros
17 avenue Malausséna
Tél. : 04 93 88 27 35
Fax : 04 93 82 09 13

VILLA ROSE
Prix single + petit déjeuner + taxe séjour 40 Euros
43 avenue Bellevue
Tél. : 04 93 84 45 93
Fax : 04 93 84 51 25

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Liste des participants

Norbert A'Campo (Université de Basel) --- 3-7 novembre
Rémi Arcadias (Université d'Angers) --- 3-7 novembre
Ayse Altintas (University of Warwick) --- 2-7 novembre
Rouchdi Bahloul (Université de Lyon 1) --- 2-7 novembre
Daniel Barlet (Université de Nancy) --- 3-5 novembre
Jean-Paul Brasselet (IML - CNRS Marseille) --- 3-7 novembre
Paul Cadman (University of Warwick) --- 2-8 novembre
Francisco J. Castro Jiménez (Universidad de Sevilla) --- 3-7 novembre
Georges Comte (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Maria Cruz Fernández Fernández (Universidad de Sevilla) --- 3-7 novembre
Alexandru Dimca (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Thi Anh Thu Dinh (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Delphine Dupont (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Antoine Douai (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Philippe Du Bois (Université d'Angers) --- 3-7 novembre
Mohammed El Amrani (Université d'Angers) --- 3-7 novembre
Alexander Esterov (Université de Toulouse) --- 3-7 novembre
Goulwen Fichou (Université de Rennes) --- 2-8 novembre
Luis Giraldo (Universidad Complutense de Madrid) --- 3-7 novembre
Xavier Gomez-Mont (Centro de Investigacion en Matematicas, Guanajuato, Mexico) --- 3-7 novembre
Michel Granger (Université d'Angers) --- 3-7 novembre
Vladimir Kostov (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Krzysztof Kurdyka (Université de Savoie) --- 2-7 novembre
Thierry Limoges (ENS Cachan) --- 3-7 novembre
Thang Luu (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Fayçal Maaref (Université de Bordeaux) --- 3-7 novembre
Philippe Maisonobe (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Pavao Mardesic (Université de Bourgogne) --- 3-7 novembre
Helene Maynadier-Gervais (Université d'Angers) --- 3-7 novembre
Michel Merle (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Maria Michalska (Université de Savoie) --- 2-7 novembre
David Mond (University of Warwick) --- 2-7 novembre
Giovanni Morando (Universidade de Lisboa) --- 3-7 novembre
Hussein Mourtada (Université de Versailles) --- 2-7 novembre
Luis Narvaez Macarro (Universidad de Sevilla) --- 3-7 novembre
Andras Némethi (Université de Renyi Institute, Budapest) --- 3-7 novembre
Johannes Nicaise (Université de Lille 1) --- 3-7 novembre
Adam Parusinski (Université d'Angers) --- 2-7 novembre
Anne Pichon (Université de la Méditerranée) --- 2-5 novembre
Patrick Popescu-Pampu (Université de Paris VII) --- 2-7 novembre
Luca Prelli (Université de Padoue) --- 3-7 novembre
Michel Raibaut (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Thomas Reichelt --- 3-7 novembre
Guillaume Rond (Université de Marseille) --- 2-7 novembre
Claude Sabbah (Ecole Polytechnique) --- 3-7 novembre
Julien Sebag (Université de Bordeaux) --- 2-7 novembre
Christian Sevenheck (Univerität Mannheim) --- 2-7 novembre
Laurent Stolovitch (Université de Toulouse) --- 3-7 novembre
Aviva Szpirglas (Université de Poitiers) --- 2-7 novembre
Susumu Tanabe (Université de Kumamoto, Japan) --- 3-7 novembre
Jean-Baptiste Teyssier (ENS) --- 2-8 novembre
Tristan Torrelli (Lycée Amiral de Grasse) --- 3-5 novembre
David Trotman (Université de Provence) --- 3-7 novembre
Ingo Waschkies (Université de Nice) --- 3-7 novembre
Hugues Zuber (Université de Nice) --- 3-7 novembre

Organisateurs

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