Master 2 : Agrégation externe de Mathématiques

Enseignant

• Adam Parusinski

Liste des séances

Semaine 1

• Jeudi 12 janvier (15h15-16h45) : cours Propriétés arithmétiques des anneaux [Réf. Perrin]
  
• Vendredi 13 janvier (13h30-15h00) : dvlpt  Anneau des entiers de Gauss - Théorème des deux carrés [Réf. Perrin]
• Vendredi 13 janvier (15h15-16h45):  TD Propriétés arithmétiques des anneaux,   feuille

Semaine 2

• Mardi 17 janvier (13h15-14h45, M-3-5) : dvlpt Invariants de similitude, facteurs invariants [Goblot, Gourdon]
• Mardi 17 janvier (15h15-16h45) :  TD Propriétés arithmétiques des anneaux,  II
• Mercredi 18 janvier (8h15-9h45) : Automorphismes de Z/nZ [Réf. Perrin,] 
• Mercredi 18 janvier (10h00-11h30) : cours-dvlpt Loi de réciprocité quadratique [Réf. Gourdon, Samuel, Serre, Demazure]  
  
• Jeudi 19 janvier (15h15-16h45) :  TD Arithmétique,  feuille
• Vendredi 20 janvier (8h15-9h45) : dvlpt C est algébriquement clos [Réf. Samuel, Gourdon] 
• Vendredi 20 janvier (10h00-11h30) :  cours Extensions de corps, nombres algébriques et transcendants, corps de rupture, corps de décomposition [Réf : Perrin, Samuel]

Semaine 3

• Mardi 24 janvier (13h15-14h45. M-3-5) : dev Théorème de l'élément primitif [Réf. Gourdon]
• Mardi 24 janvier (15h15-16h45) :  cours/td   Extensions de corps, Corps finis, feuille [Réf. Perrin, Francinou-Gianella]
• Jeudi 26 janvier (9h-15h00) : Ecrit blanc
• Vendredi 27 janvier (13h30-15h00) : cours/td Polynômes cyclotomiques [Réf. Perrin, Demazure]
• Vendredi 27 janvier (15h15-16h45): cours Polynômes et relations coefficients-racines

Semaine 4

• Mardi 31 janvier (13h15-14h45) :  Correction écrit blanc
• Mardi 31 janvier (15h15-16h45) :   
  
• Jeudi 2 février (15h15-16h45) : Partiel
• Vendredi 3 février (13h30-15h00) : cours/td Théorème de Dirichlet, critères d'irréductibilité des polynômes [Réf. Perrin, Francinou-Gianella, Demazure]
• Vendredi 3 février (15h15-16h45):  cours/td Polynômes symétriques et localisation des racines, [feuille]

Semaine 5

• pas de cours la semaine 6-10 février

Semaine 6

• Mardi 14 février (8h00-8h30) :  cours  Espaces affines, groupe affine [Audin]
• Mardi 14 février (13h15-14h45, M-3-5) : cours Transformations affines [Audin]
• Mardi 14 février (15h15-16h45) :   Géométrie euclidienne - Isométries d'un espace affine euclidien
• Jeudi 16 février (15h15-16h45) :  TD   Barycentres  [Audin],  feuille
• Vendredi 17 février (13h30-15h00) :  Théorèmes classiques de géométrie affine (Thalès, Pappus, Ménélaüs, Desargues, etc.)
• Vendredi 17 février (15h15-16h45):   cours/TD Résultant et discriminant [Réf. Goblot, Tauvel, Escofier]
  
  

Semaine 7

• Mardi 21 février (8h00-9h30) :  TD Irréductibilité des polynômes.
  
• Mardi 21 février (13h15-14h45) :  TD   Barycentres  [Audin],  feuille
• Mardi 21 février (15h15-16h45) :  cours Coniques
• Vendredi 24 février (13h30-15h00) :  Résultants. Intersection de courbes algériques, [Réf. Goblot, Risler-Boyer]
• Vendredi 24 février (15h15-16h45) :   cours Coniques /Quadriques

Semaine 8

• Lundi 27 février (14h00-16h00) :  Examen final   corrigé

Liste (provisoire) des développements associés à ce module

• Théorème des deux carrés [Réf. Perrin]
  
• Loi de réciprocité quadratique [Réf. Gourdon, Hindry], Samuel, Serre]
  
• Théorème de D'Alembert-Gauss : C est algébriquement clos [Réf. Samuel]
• Transcendance de e et de pi [Réf. Gourdon]
• Théorème de Wedderburn [Réf. Perrin]
• Irréductibilité des polynômes cyclotomiques [Réf. Perrin]
• Théorème de Dirichlet (version faible) [Réf. Francinou-Gianella]
• Théorème de Chevalley [Réf. Samuel, Serre]
• Théorème de l'élément primitif [Réf. Gourdon]
  
• Le problème de Cramer-Castillon [Réf. Carrega]
• Théorème de Pascal (coordonnées barycentriques) [Réf. Audin]
• Théorème de Pascal (Théorème de Bézout) [Réf. Shafarevich]
• Isométries laissant une conique invariante
• Triangles sphériques - Impossibilité de paver R^3 par des tétraèdres réguliers
• Théorème fort des zéros de Hilbert [Réf. Goblot]
• Construction à la règle et au compas des polygones réguliers [Réf. Carrega, Francinou-Gianella]
• Facteurs invariants/ Invariants de similitude [Goblot], [Gourdon], [V. Beck, J. Malick, and G. Peyre?. Objectif Agre?gation]
  

Références

• Perrin Daniel, Cours d'Algèbre, Ellipses.
  
• Michel Demazure, Cours d'Algèbre: Primalité. Divisibilité. Codes. , Cassini
  
• Francinou Serge et Gianella Hervé, Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Algèbre 1, Masson
• Gourdon Xavier, Les maths en tête, Algèbre, Ellipses.
  
• Stewart Ian et Tall David, Algebraic number theory, Chapman & Hall.
• Samuel Pierre, Théorie algébrique des nombres, Collection Méthodes, Hermann.
  
• Audin Michèle, Géométrie, Belin.
  
• Berger Marcel, Géométrie, Nathan.
• Jean-Claude Carrega, Théorie des corps - La règle et le compas, Hermann.
  
• Jean-Pierre Escofier, Théorie de Galois, Dunod.
• Goblot Rémi, Algèbre commutative, Dunod.
  
• Tauvel , Corps commutatifs et théorie de Galois, Calvage & Mounet.
• Risler Jean-Jacques et Boyer Pascal, Algèbre pour la licence 3 : Groupes, anneaux, corps, Dunod
  
  

Préparation à l'Agrégation 

       Page web de la préparation à l'agrégation,  Planning complet