UE7 - Corps et Géométrie (2016-2017)
Enseignant
Liste des séances
Semaine
1
- Jeudi 12 janvier (15h15-16h45) : cours Propriétés arithmétiques
des
anneaux [Réf. Perrin]
- Vendredi 13 janvier
(13h30-15h00) : dvlpt Anneau des
entiers de Gauss - Théorème des deux carrés [Réf. Perrin]
- Vendredi 13 janvier
(15h15-16h45): TD Propriétés arithmétiques
des anneaux,
feuille
Semaine
2
- Mardi 17 janvier (13h15-14h45, M-3-5) : dvlpt Invariants de
similitude,
facteurs
invariants [Goblot, Gourdon]
- Mardi 17 janvier (15h15-16h45) : TD Propriétés
arithmétiques
des
anneaux, II
- Mercredi 18 janvier
(8h15-9h45) : Automorphismes de Z/nZ
[Réf. Perrin,]
- Mercredi 18 janvier (10h00-11h30) : cours-dvlpt Loi de
réciprocité
quadratique [Réf. Gourdon, Samuel, Serre, Demazure]
- Jeudi 19 janvier (15h15-16h45) : TD Arithmétique,
feuille
- Vendredi 20 janvier (8h15-9h45) : dvlpt C est algébriquement
clos [Réf. Samuel, Gourdon]
- Vendredi 20 janvier
(10h00-11h30) : cours Extensions de
corps, nombres algébriques et transcendants, corps de rupture, corps
de
décomposition
[Réf : Perrin, Samuel]
Semaine
3
- Mardi 24 janvier (13h15-14h45. M-3-5) : dev Théorème de l'élément
primitif [Réf. Gourdon]
- Mardi 24 janvier (15h15-16h45) : cours/td Extensions
de
corps, Corps finis,
feuille [Réf.
Perrin, Francinou-Gianella]
- Jeudi 26 janvier (9h-15h00) : Ecrit
blanc
- Vendredi 27 janvier (13h30-15h00) : cours/td Polynômes
cyclotomiques
[Réf. Perrin, Demazure]
- Vendredi 27 janvier
(15h15-16h45): cours Polynômes et
relations
coefficients-racines
Semaine 4
- Mardi 31 janvier (13h15-14h45) : Correction
écrit
blanc
- Mardi 31 janvier (15h15-16h45) :
- Jeudi 2 février (15h15-16h45) : Partiel
- Vendredi 3 février (13h30-15h00) : cours/td Théorème de
Dirichlet, critères d'irréductibilité des polynômes [Réf. Perrin,
Francinou-Gianella, Demazure]
- Vendredi 3 février
(15h15-16h45): cours/td Polynômes
symétriques et
localisation des racines, [feuille]
Semaine
5
- pas de cours la semaine 6-10 février
Semaine 6
- Mardi 14 février (8h00-8h30) : cours
Espaces affines,
groupe affine [Audin]
- Mardi 14 février (13h15-14h45, M-3-5) : cours Transformations
affines [Audin]
- Mardi 14 février (15h15-16h45) : Géométrie
euclidienne -
Isométries d'un espace affine euclidien
- Jeudi 16 février (15h15-16h45) : TD
Barycentres [Audin],
feuille
- Vendredi 17 février (13h30-15h00) : Théorèmes classiques de
géométrie affine (Thalès, Pappus, Ménélaüs, Desargues, etc.)
- Vendredi 17 février
(15h15-16h45): cours/TD Résultant et
discriminant [Réf. Goblot, Tauvel, Escofier]
Semaine 7
- Mardi 21 février (8h00-9h30) : TD Irréductibilité des
polynômes.
- Mardi 21 février (13h15-14h45) : TD
Barycentres [Audin],
feuille
- Mardi 21 février (15h15-16h45) : cours
Coniques
- Vendredi 24 février (13h30-15h00) : Résultants. Intersection
de courbes algériques,
[Réf. Goblot, Risler-Boyer]
- Vendredi 24 février
(15h15-16h45) : cours
Coniques /Quadriques
Semaine 8
- Lundi 27 février (14h00-16h00) : Examen
final
corrigé
Liste (provisoire) des
développements associés à ce module
- Théorème des deux carrés
[Réf. Perrin]
- Loi de réciprocité
quadratique [Réf. Gourdon, Hindry], Samuel,
Serre]
- Théorème de
D'Alembert-Gauss : C est algébriquement clos [Réf.
Samuel]
- Transcendance de e et de
pi [Réf. Gourdon]
- Théorème de Wedderburn
[Réf. Perrin]
- Irréductibilité des
polynômes cyclotomiques [Réf. Perrin]
- Théorème de Dirichlet
(version faible) [Réf. Francinou-Gianella]
- Théorème de Chevalley
[Réf. Samuel, Serre]
- Théorème de l'élément
primitif [Réf. Gourdon]
- Le problème de
Cramer-Castillon [Réf. Carrega]
- Théorème de Pascal
(coordonnées barycentriques) [Réf. Audin]
- Théorème de Pascal
(Théorème de Bézout) [Réf. Shafarevich]
- Isométries laissant une
conique invariante
- Triangles sphériques -
Impossibilité de paver R^3 par des
tétraèdres réguliers
- Théorème fort des zéros
de Hilbert [Réf. Goblot]
- Construction à la règle
et
au compas des polygones réguliers [Réf. Carrega, Francinou-Gianella]
- Facteurs invariants/ Invariants de similitude [Goblot],
[Gourdon], [V. Beck, J. Malick, and G. Peyre?. Objectif Agre?gation]
Références
- Perrin Daniel, Cours d'Algèbre,
Ellipses.
- Michel Demazure, Cours
d'Algèbre: Primalité. Divisibilité. Codes. ,
Cassini
- Francinou Serge et
Gianella Hervé, Exercices de
mathématiques pour
l'agrégation, Algèbre 1, Masson
- Gourdon Xavier, Les maths en
tête, Algèbre, Ellipses.
- Stewart Ian et Tall
David, Algebraic
number theory, Chapman & Hall.
- Samuel Pierre, Théorie
algébrique des nombres, Collection Méthodes, Hermann.
- Audin Michèle, Géométrie,
Belin.
- Berger Marcel, Géométrie,
Nathan.
- Jean-Claude Carrega,
Théorie des corps - La règle et le compas,
Hermann.
- Jean-Pierre Escofier,
Théorie de Galois, Dunod.
- Goblot Rémi, Algèbre
commutative, Dunod.
- Tauvel , Corps commutatifs et
théorie de Galois, Calvage & Mounet.
- Risler Jean-Jacques et
Boyer Pascal, Algèbre pour la
licence 3 : Groupes,
anneaux, corps, Dunod
Préparation à
l'Agrégation
Page web de la
préparation à l'agrégation,
Planning
complet
Dernières modifications : le 11 janvier 2017