Lieu : IMAG, Université de Montpellier, bât. 9 du campus Triolet, salle 109 (1er étage)

LE PROGRAMME : CLIQUER ICI .

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Hébergement :
à proximité du campus Triolet, desservis par le tram et accessible à pieds depuis l'université :
Hotel des Troënes(**) http://www.hotel-les-troenes.fr/
Hotel Lapeyronie(**), tel. 04 67 52 52 20, mél : hotel.lapeyronie@gmail.com
Via l'office de tourisme https://www.montpellier-tourisme.fr/offre/recherche/preparer/hebergements/1/~hotels/(page)/1?.

Le réseau PhilMathMED réunit des chercheurs des Universités de Marseille, Montpellier, Nice et Toulouse, autour de la didactique, l'histoire et la philosophie des mathématiques. Il est soutenu par le GDR PhilMath (Philosophie des mathématiques).


La seconde rencontre du réseau aura lieu les 31 Mai et 1er Juin 2018. Elle est soutenue par
Le GDR PhilMath,
les équipes de recherche constituantes du réseau:
CGGG - Centre Gilles Gaston Granger, UMR 7304
IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, UMR 5149
IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219
LJAD - Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 7351
et le projet ERC DUALL.
L'entrée est libre, mais les participants sont invités à prévenir thomas.hausberger@umontpellier.fr pour l'organisation des pauses et repas et l'accès au campus.

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Jeudi 31, 9h30 - 12h30, 14h - 18h15 :

9h30-10h : accueil café

10h-11h15 : Gabriella Crocco (Université Aix-Marseille, CGGG) : Rigueur informelle et démonstrations

Depuis presque vingt ans la notion de démonstration informelle a obtenu un regain d'attention dans le domaine de la philosophie des mathématiques. A partir d'un point de vue empiriste et pragmatiste, inspiré souvent par les travaux d'Imre Lakatos, (Lakatos 1976,1962), nombre de ces travaux adressent des critiques à ce qui est devenu d'usage d'appeler la Standard View of Proof3 (Rav 1999, Antonutti Marfori 2010). Dans la plupart des cas, ces critiques ignorent la tradition que de Gödel, Kreisel et Mihil, avait posé l'accent sur le concept de rigueur informelle et de démonstrations absolue. Nous discuterons cet oubli surtout dans la perspective de l'opposition entre théorie des concepts et logique formelle chère à Gödel.

11h15-12h30 : Davide Catta (Université de Montpellier, LIRMM) et Antonio Piccolomini d'Aragona (Université Aix-Marseille, CGGG/Université La Sapienza de Rome) : Game of grounds

Dans notre exposé, on cherchera à tracer un lien entre la Théorie de Grounds de Prawitz et la Ludique de Girard. Le but de la Théorie de Grounds est celui de clarifier la notion de pouvoir épistémique des inférences valides et des preuves. Malgré cette théorie permet à Prawitz de résoudre certains problèmes de son ancienne proof-theoretic semantics, d'autres restent suspendus. Principalement, un problème de décidabilité, et la possibilité de décrire ceux que Cozzo a appelé « ground-candidates ». La Ludique est une sorte de sémantique de jeux non-typée, inspirée par une idée « dialogique » ; on y utilise une notion primitive d'interaction entre structures déductives de polarité opposée, ces structures étant a-linguistiques et capables de capturer à la fois les preuves et les para-preuves. Nous montrerons des similarités entre la Théorie de Grounds et la Ludique, ce qui nous permettra de fournir une interprétation de grounds dans la Ludique, et d'étudier d'un point de vue original les sous-mentionnés problèmes de décidabilité, et de « ground-candidates ».

Déjeuner

14h-15h15 : Mélika Ouelbani (Faculté des sciences humaines et sociales de Tunis) : Les mathématiques comme jeux de langage

Dans son Tractatus, Wittgenstein considère les énoncés logiques et mathématiques comme étant des pseudopropositiosn qu'il confine dans la sphère du non sens. Après la fameuse aporie du Tractatus, les mathématiques deviennent au contraire le prototype du langage, dont le fonctionnement s'apparente à celui du calcul mathématique. Cette analogie permet à Wittgenstein de forger le concept de jeux de langage, lesquels expliquent la manière dont fonctionnent tous les langages, y compris les mathématiques. Dans cette perspective, il serait opportun de préciser en quoi consiste la pratique mathématique et son apprentissage.

15h15-16h30 : Viviane Durand-Guerrier (Université de Montpellier, IMAG) : Vérité, validité et certitude dans l'apprentissage des mathématiques

La distinction entre vérité dans une interprétation et validité logique, introduite par Wittgenstein dans le Tractatus et étendue au calcul des prédicats du premier ordre par Tarski, est au c½ur de l'activité mathématique et peut être considérée dans les articulations entre sémantique et syntaxe. Cette question croise une autre question, qui elle relève de la pragmatique (au sens de Morris), concernant la certitude. Nous illustrerons par des exemples issus de travaux de recherche en didactique des mathématiques les articulations entre ces différents concepts.

Pause café

17h-18h15 : Luca Reggio (Université Côte d'Azur, LJAD) : Langages formels et dualité : entre syntaxe et sémantique

De manière générale, la dualité permet d'établir un pont entre deux domaines à priori très éloignés l'un de l'autre. Ainsi, un problème difficile à résoudre dans un domaine peut être traduit et résolu avec plus de facilité dans un autre domaine. La réponse alors obtenue peut être à son tour retraduite dans le premier domaine. Par exemple, par le biais de la dualité de Stone, les approches syntaxique et sémantique en logique sont connectées. Nous verrons comment ces interactions s'effectuent dans le contexte de la théorie des langages formels en informatique théorique. Nos observations ont leur origine dans la pratique mathématique.

18h15-19h15 : Animation du réseau

20h : Dîner

Vendredi 1er Juin, 9h - 12h45 :

9h-10h15 : Etienne Fieux (Université de Toulouse III, IMT) : Quelques remarques autour de l'émergence de la combinatoire topologique.

Résumé : L'émergence de la "combinatoire topologique" comme domaine de recherche à part entière est en général associée à la preuve par Lovász de la conjecture de Kneser (1978). Nous verrons en quoi son approche marque une nouveauté et comment cela s'inscrit dans le paysage mathématique. Plus généralement, le but de cet exposé sera de tâcher de comprendre ce qui fait la spécificité de ce nouveau domaine. On présentera des stratégies de preuves qu'il permet de mettre en place, tissant des liens parfois inattendus avec des questions de complexité algorithmique (conjecture d'évasivité) ou de calcul propositionnel (problèmes SAT).

Pause café

10h45-12h45 : Table ronde : logiques formelles - logiques informelles, Frédéric Patras (Université Côte d'Azur, LJAD), Myriam Quattrini (Université de la Méditerranée, I2M), Christian Retore (Université de Montpellier, LIRMM),

Déjeuner

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LIEN VERS LES RENCONTRES 2017

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Coordinateurs et contacts :

Paola CANTU (CNRS - Université Aix-Marseille)
Thomas HAUSBERGER (Université de Montpellier)
Sébastien MARONNE (Université de Toulouse)
Frédéric PATRAS (CNRS - Université de Nice)

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