Le Séminaire a lieu le Mardi à 14h00 en salle I du LJAD
Exposés passés
Septembre
Mardi 13 Septembre | I. Kossovskii (Univ. Brno) |
Résumé
We consider the classification problem for second order (nonsingular) ordinary differential equations. This study is motivated by the fact that, unlike the case of first order equations, two randomly chosen second order ODEs appear to be inequivalent under local diffeomorphisms of the plane. We aim to construct a normal form for each such equation - that is, we search for distinguished coordinates, where the initial ODE looks maximally simple. Despite its seeming simplicity, this fundamental problem exhibits a very interesting geometry and has not been understood well till very recently. Some normal form construction in this setting was previously suggested by Arnold. However, Arnold's normal form is incomplete: a second order ODE has infinite-dimensional space of Arnold's normal forms. |
Octobre
Mardi 4 Octobre | J. Guaschi (Univ. Caen) |
Résumé
Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux groupes de tresses de surfaces, qui généralisent les groupes de tresses classiques d'Artin. Ces groupes sont fortement reliés aux groupes modulaires ("mapping class groups") des surfaces. Les groupes de tresses de la sphère et du plan projectif ont un intérêt particulier en raison de l'existence de torsion. Nous montrerons que leurs sous-groupes finis sont très proches des groupes de symétrie des polyèdres réguliers. Ensuite, en utilisant le lien entre les groupes de tresses d'une surface M et les espaces de configuration de celle-ci, nous donnerons des résultats récents sur l'inclusion naturelle de ces espaces dans le produit cartésien \(M^n\) (travail en commun avec D.Gonçalves, São Paulo). |
Mardi 11 Octobre | X.LIU (IMPA) |
Résumé
In this work, we show that, the periodic orbit obstruction vanishing condition still implies the existence of solution of the cohomological equation for this general cocycles. This result is a generalization of classical Livsic theorem in the 70's. The key idea is approximation of Lyapunov exponents of the system, using singular values of the linearized cocycle along orbit segments. This is based on some kind of pseudo-orbit shadowing technique, and this is a joint work with Artur Avila and Alejandro Kocsard. |
Novembre
Jeudi 10 Novembre | M. Leguil (IMJ) |
Résumé
Given an interval \(I\), an interval exchange transformation, or i.e.t., is a bijection \(f\colon I \to I\) such that for some splitting \((I_i)_i\) of \(I\) into \(d>1\) subintervals, \(\restriction{f}{I_i}\) is just a translation. It can be parametrized by two data: a length vector \(\lambda \in \mathbb{R}_+^d\) and a permutation \(\pi\in \mathfrak{S}_d\). Such a map can be seen as a discrete version of the geodesic flow on some translation surface. The introduction of these objects was motivated by the study of the billiard flow on rational polygons. |
Mardi 15 Novembre | S. Voronin (Chelyabinsk State University ) |
Résumé
There are considered germs of two-dimensional maps and three-dimensional vector fields with resonances of Siegel type. For some partial cases, functional modules of analytic classification of such germs will be constructed. |
Mardi 22 Novembre | L. Rifford (LJAD) |
Résumé
La conjecture de Sard fait partie, avec le problème de régularité des singulières minimisantes, des grands problèmes ouverts de géométrie sous-riemannienne. Cet exposé aura pour but de présenter la conjecture et d'expliquer quelques résultats obtenus récemment dans le cas de distributions de rang 2 en dimension 3. Nous expliquerons également comment ce problème est lié à des questions de résolutions des singularités. Il s'agit d'un travail en collaboration avec André Belotto. Cet exposé devrait être accessible au plus grand nombre. |
Décembre
Mardi 6 Décembre | A. Bittmann (IRMA Strasbourg) |
Résumé
Dans cet exposé, nous nous intéresserons au type de champs de vecteurs singuliers qui apparait à l'infini dans les équations de Painlevé (P1),..., (P5) (pour des valeurs génériques des paramètres), après compactification à poids de l'espace complexe tridimensionnel. Nous commencerons par rappeler quelques généralités sur l'étude des champs de vecteurs en dimension 2 (en particuliers le cas du noeud-col étudié par Martinet et Ramis) pour voir comment généraliser cela en dimension 3 (on s'appuiera également sur les résultats de classification analytique de Stolovitch pour les champs 1-résonants). On commencera ensuite par donner une classification formelle de la famille de champs de vecteurs considérée sous l'action de certaines transformations formelles fixant la singularité, en exhibant pour cela des formes normales (formelles) uniques. Ensuite, on énoncera un théorème de normalisation sectorielle, généralisant ainsi un théorème de Hukuhara-Kimura-Matuda pour les noeud-cols en dimension 2. Enfin, on verra comment l'étude des applications de recollements entre les différentes normalisations sectorielles permet d'obtenir un résultat de classification analytique à la Martinet-Ramis, en exhibant des invariants analytiques appelés difféomorphismes de Stokes. Si le temps le permet, on terminera par mettre ces résultats en lien avec la première équation de Painlevé (P1). |
Janvier
Mardi 10 Janvier | A. Gorodnik (Univ. Bristol) |
Résumé
In this talk we will be interested in the following basic question: |
Mardi 10 Janvier | A. Gorodnik (Univ. Bristol) |
Résumé
We will be interested in the problem whether using information about correlations order two, one can deduce information about higher-order correlations. |
Février
Lundi 6 Février | J. You (Chern Institute of Math., Nankai) |
Résumé
I will briefly introduce the quantitative almost reducibility of analytic quasi-periodic linear systems and cocycles. The applications include: Dry Ten Martini problem in the non-critical case and Andre-Aubry-Jitomirskaya conjecture (with A. Avila and Q. Zhou); Gap estimates (joint with M. Leguil, Z. Zhao and Q. zhou); the regularity of Liapunov exponents of quasi-periodic cocycles (joint with L. Ge). |
Mardi 7 Février | Barney Bramham (Ruhr-Universität Bochum) |
Résumé
Irrational pseudo-rotations form a special class of Hamiltonian disk which are interesting because they include ergodic systems with zero topological entropy (indeed are the only such systems on genus zero surfaces). In this talk I will explain how pseudo-holomorphic curve methods from symplectic geometry always yields a sequence of approximating disk maps with a surprising amount of order, namely they are conjugates of rigid rotations. |
Mardi 28 Février | D. XU (IMJ) |
Résumé
We study smooth group actions and random walks on surface under a mild assumption called "weakly expanding". In particular, we prove that some |
Mars
Mardi 14 Mars | Yves Colin de Verdière (Institut Fourier) |
Résumé
avec Luc Hillairet & Emmanuel Trélat |
Avril
Mardi 4 Avril | c. Abbott |
Mai
Mardi 2 Mai | C. Liverani (Univ. Roma Tor Vergata) |
Mardi 9 Mai | M. Rasmussen (seminaire commun avec Proba-Stat) |
Mardi 16 Mai | Konstantin Khanin (University of Toronto at Mississauga) |
Mardi 23 Mai | Abed Bounemoura (Université Paris Dauphine) |
Juin
Mardi 6 Juin | M. Viana (IMPA) |
Archives du séminaire: 2009/2010, 2010/2011, 2011/2012, 2013/2014, 2014/2015, 2015/2016.
Organisation: Z. Zhao (ecrire) et L. Stolovitch (ecrire)