| Description : |
Comment se répartissent les valeurs propres d'une grande matrice unitaire sur le cercle unité ?
Si la matrice est prise sous la mesure de Haar, ses valeurs propres forment un processus ponctuel d'intensité uniforme, et la mesure empirique spectrale converge presque sûrement vers la mesure uniforme lorsque la taille des matrices tend vers l'infini. Dans cette situation, P. Diaconis et S. Evans ont établi un théorème de la limite centrale qui décrit les fluctuations de cette convergence presque sure. Elles sont gaussiennes, en un sens que je décrirai, et leur variance s'exprime naturellement en fonction d'une certaine norme de Sobolev sur le cercle unité.
Si maintenant on considère des matrices unitaires sous la mesure du noyau de la chaleur, à un temps convenablement normalisé en fonction de leur taille, il y a encore un résultat de convergence presque sure de la mesure empirique spectrale, vers une mesure qui a été décrite pour la première fois par P. Biane. Dans cet exposé, je présenterai un travail fait en commun avec Mylène Maïda, où nous établissons dans cette situation un théorème de la limite centrale analogue à celui de Diaconis et Evans, et qui en est en un certain sens une déformation. |
| Equipe organisatrice : |
Probabilités et Statistiques |
| Jury (Thèse / HDR) : |
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| Orateur : |
Thierry Lévy |
| Titre (Thèse / HDR) : |
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| Université Orateur : |
CNRS/Genève |
| URL Orateur : |
http://www.math.ens.fr/~levy/ |
| Ressource : |
Laboratoire J.A.Dieudonné - Salle de conférence |
| Date de début : |
11:30 - jeudi 11 mars 2010 |
| Durée : |
1 heure(s) |
| Date de fin : |
12:30 - jeudi 11 mars 2010 |
| Type : |
Séminaire |
| Réservation effectuée par : |
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| Dernière mise à jour : |
12:32 - vendredi 05 mars 2010 |