DEA 2001

DEA: GEOMETRIE PROJECTIVE

  • Partiel de janvier 01
  • Deuxième trimestre: Résumé des cours précédents

  • 15/02:
  • Action de groupe. Action du groupe linéaire sur les endomorphismes, sur les formes quadratiques, sur les formes bilinéaires symétriques. Action intérieure. Exemple de l'action du groupe affine sur les symétries affines.
  • Projections de la cubique gauche. Sécante universelle à la cubique gauche et sa projection sur l'espace. Action de PGL.

  • 22/02:
  • Système des quadriques contenant la cubique gauche. Cônes. Intersection de deux tels cônes. Intersection de deux tels quadriques. Action de PGL2 sur ce système.
  • Quadrique abstraite. Courbes sur la quadrique, Plongement de Segre. Bezout. Groupe d'automorphismes. (Sous-anti) Canonicité du plongement bilinéaire d'une quadrique. Courbes de bidegré (2,1) ou (1,2). Action des automorphismes.
  • Quartique rationnelle normale. Action de PGL, Plans osculateurs.

  • 01/03:
  • Groupe d'isotropie d'un diviseur de degré trois sur une courbe rationnelle. Relation entre le point double et les points d'inflexion d'une cubique plane nodale.
  • Quartique plane avec exactement un point double.
  • Normalisation d'une courbe nodale plane. Eclatement du plan en plusieurs points. Séparation.

  • 08/03:
  • Projections générales des courbes de l'espace.
  • Courbes nodales abstraites.

Andre.HIRSCHOWITZ
Last modified: Fri Feb 9 15:18:32 GMT+1 2001