- Partiel de janvier 01
Deuxième trimestre:
Résumé des cours précédents
- 15/02:
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Action de groupe. Action du groupe linéaire sur les
endomorphismes, sur les formes quadratiques, sur les formes bilinéaires
symétriques. Action intérieure. Exemple de l'action
du groupe affine sur les symétries affines.
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Projections de la cubique gauche. Sécante universelle à
la cubique
gauche et sa projection sur l'espace. Action de PGL.
- 22/02:
- Système des
quadriques contenant la cubique gauche. Cônes.
Intersection de deux tels cônes.
Intersection de deux tels quadriques. Action de PGL2 sur ce système.
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Quadrique abstraite. Courbes sur la quadrique, Plongement de Segre.
Bezout. Groupe d'automorphismes. (Sous-anti) Canonicité du plongement
bilinéaire d'une quadrique. Courbes de bidegré (2,1) ou (1,2).
Action des automorphismes.
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Quartique rationnelle normale. Action de PGL, Plans osculateurs.
- 01/03:
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Groupe d'isotropie d'un diviseur de degré trois sur une courbe
rationnelle. Relation entre le point double et les points d'inflexion d'une
cubique plane nodale.
- Quartique plane avec exactement
un point double.
- Normalisation d'une courbe nodale plane. Eclatement du
plan en plusieurs points. Séparation.
- 08/03:
- Projections générales des courbes de l'espace.
- Courbes nodales abstraites.
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