MIAS I, février/juin 2003


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Résumé: cours du 8/04


Dérivation

J'ai institutionnalisé la théorie des fonctions dérivables.

Pour les règles d'introduction, j'ai utilisé la commodité offerte par $\perp$: la dérivation reçoit une fonction $f: R-> Rperp$ et retourne une fonction $f'$ du même type. Et bien sûr, $f $ est dérivable là où $f'$ ne vaut pas $\perp$. Ce point de vue permet de parler de $f'(x)$ avant de savoir si $f$ est dérivable en $x$, et de définir sans contorsions les dérivées supérieures.

Les règles de reproduction sont comme d'hab (opérations algébriques, composée, réciproque).

Pour les règles d'élimination, j'ai tout centré sur la formule de Taylor-Lagrange, qui sait produire une inégalité sur la fonction à partir d'une inégalité sur une de ses dérivées. En effet, comme cas particulier à l'ordre $0$, on a le coup du sens de variation et la formule des accroissements finis et à l'ordre $1$, le coup de la convexité. Et j'ai expliqué comment cette formule s'applique aux fonctions usuelles, voir l'exo-type 8 (tex, ps, pdf).


Rang

J'ai abordé l'algèbre linéaire et expliqué comment on résout l'exo-type 9 (tex, ps, pdf):
Etant donné un "système" de vecteurs dans un espace vectoriel $E$ (comme $n$ par exemple):
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Andre.HIRSCHOWITZ

Last modified: Feb 27