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\documentclass[12pt]{article} \usepackage{vmargin}
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\pagestyle{empty} \setmarginsrb{0.5cm}{0.5cm}{1.5cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}{1cm}

%\documentstyle[12pt]{article} \pagestyle{empty} \setlength{\textwidth}{13cm}
%\setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parskip}{.2em} 
\begin{document}
 M\'ethodo ~~~~~~~~~~~~~~~~~{\Huge {\bf 
                      ~Partiel}}  \hfill 5/01/02 ~Deug MIASSM TC\\ %
                     
                
                     \vspace{0.2cm}

\begin{enumerate}
\item

Formaliser ou r\'ediger les \'enonc\'es suivants.

(Contexte vide) Tout entier est somme de quatre carr\'es;  

(Contexte vide) $\forall x,\ y \in \rr,\  xy=yx$;

(Contexte vide) Le conjugu\'e de l'inverse est l'inverse du conjugu\'e;

(Contexte : $x$ est un entier) $x$ est une puissance de $3$;  

(Contexte : $x$ et $y$ sont r\'eels) $x$ et $y$ sont de m\^eme signe;                     

(Contexte : $z$ est complexe) $\exists t \in \rr,\  z=it$.  

(Contexte : $P$ est une partie de $\rr$) 
$\forall x, y ,z \in \rr,\  x \in P \et z \in P
 \et x<y<z \Rightarrow y \in P$;

(Contexte : $I$ est un intervalle, $f$ est une fonction sur
$I$) $\forall x, y \in I,\  f(x) =f(y)$; 

(Contexte : $I$ est un intervalle, $f$ est une fonction sur
$I$)
$\forall x,y \in I, x <y \Rightarrow f(x)<f(y)$;
		     
		     \vspace{2cm}


\item

Dans le  texte suivant:

a) reconstituez 
l'encha\^{\i}nement des buts (avec leurs contextes) par les 
tactiques;\\
b) recensez les 
ressources utilis\'ees et  leurs arguments effectifs;\\
c) donnez une preuve plus d\'etaill\'e.
		     
		     \vspace{0.5cm}



 La fonction $f$ d\'efinie sur $\rr$ par
 $f(x)= \frac{x}{\sqrt {x^2+1}}$ est born\'ee.
		     
		     \vspace{0.4cm}
Montrons que cette fonction est minor\'ee par $-1$ et major\'ee par $1$.
Pour cela, soit par exemple $x \le 0$. Dans ce cas, $f(x)$ est n\'egatif, donc
major\'e par $1.$ Pour minorer $f(x)$ par $-1$, il suffit de majorer son carr\'e
par $1$, ce qui r\'esulte de l'in\'egalit\'e  $x^2 \le x^2+1$.
\end{enumerate}






\end{document}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
