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Table des matières
Table des matières
Algorithmes rapides pour le traitement d'images et l'assimilation de données
Didier Auroux
Table des matières
Introduction
Traitement d'images
Introduction
Analyse asymptotique topologique
Présentation de la méthode
Résultat principal
Inpainting
Problème de localisation des fissures
Formulation des problèmes de Dirichlet et Neumann pour l'inpainting
Développement asymptotique
Algorithme
Remarques
Restauration
Formulation variationnelle
Gradient topologique
Algorithme
Remarques
Couplage des canaux dans le cas d'images couleur
Classification
Introduction du problème
Approche couplée restauration-classification
Extension au cas non supervisé
Segmentation
De la restauration à la segmentation
Développement en série entière
Algorithme
Complexité des algorithmes
Transformée de cosinus discrète
Gradient conjugué préconditionné
Couplage du gradient topologique avec la méthode des chemins minimaux
Chemins minimaux
Fast marching
Algorithme couplé
Conclusions et perspectives
Nudging direct et rétrograde
Introduction
Algorithme du ``nudging direct et rétrograde'', ou ``Back and Forth Nudging'' (BFN)
Nudging direct
Nudging rétrograde
Algorithme BFN
Choix des matrices de nudging et interprétations
Interprétation variationnelle du nudging
Interprétation séquentielle
Méthode de placement de pôles et matrice de nudging rétrograde
Expériences numériques
Valeurs numériques des matrices de nudging
Méthodologie expérimentale
Modèles étudiés
Système de Lorenz
Équation de Burgers visqueux
Modèle ``shallow water'' (ou équations de Saint-Venant)
Modèle quasi-géostrophique multi-couches
Conclusions relatives aux expériences numériques
Principaux résultats théoriques de convergence
Cas linéaire
Équations de transport
Transport linéaire visqueux
Burgers visqueux
Transport linéaire non visqueux
Burgers non visqueux
Remarques sur les résultats théoriques
Lien avec les observateurs
Observateurs pour un modèle shallow water
Utilisation des symétries du modèle
Étude d'une classe d'observateurs dans un cas linéarisé
Expériences numériques
Conclusion
Assimilation de données images
Introduction
Modélisation et résolution du problème
Conservation de l'intensité lumineuse
Fonction coût
Régularisation
Approche multi-grille et optimisation
Estimateur de qualité des résultats
Simulations numériques
Données synthétiques
Données expérimentales
Conclusions
Conclusions générales et perspectives
Bibliographie
Résumé
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