Pour simplifier les notations, nous supposons que les équations du modèle ont été discrétisées spatialement, à l'aide d'une méthode aux différences finies, éléments finis ou une méthode spectrale. Nous considérons ainsi un modèle continu en temps et régi par des équations dynamiques du type
Soit l'opérateur d'observation, permettant de relier les observations du système aux quantités correspondantes calculées à partir des trajectoires du modèle. Dans la pratique, l'opérateur d'observation modélise essentiellement deux phénomènes. D'une part, les observations ne sont pas faites exactement sur les points de grille du modèle numérique, et il faut donc interpoler entre les points du maillage. D'autre part, les observations ne correspondent pas forcément aux variables du modèle, mais à une autre quantité physique pouvant s'y relier. Par exemple, les satellites mesurent des radiances, qui peuvent être reliées aux variables du modèle comme la température ou la hauteur d'eau. Sauf mention contraire, nous ne supposons pas dans cette étude que est un opérateur linéaire.
Le nudging standard appliqué à l'équation (3.1) donne le modèle suivant: