Le modèle shallow water (ou équations de Saint-Venant) est généralement utilisé en océanographie, en hydrologie et en mécanique des fluides. Il décrit l'évolution d'un fluide bi-dimensionnel à l'aide de 3 équations. Ces équations proviennent d'une intégration verticale des champs tri-dimensionnels, dans le cadre de l'approximation hydrostatique (i.e. en négligeant l'accélération verticale). Plusieurs variantes de ce modèle existent, et nous nous limitons à la formulation suivante qui fait intervenir la hauteur du fluide:
De plus amples détails sur ce modèle sont disponibles dans [39]. Les résultats de nombreuses expériences numériques sur ce modèle sont regroupés dans [18]. Outre des études de convergence et de sensibilité, une hybridation avec la méthode variationnelle a également été étudiée.