Dans cette partie, nous supposons que le domaine contient une fissure . On impose un flux sur le bord du domaine , et on veut trouver telle que la solution de
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Une approche par gradient topologique a été introduite dans [9], et consiste à définir deux solutions différentes à partir des deux données de Dirichlet et Neumann:
En remarquant que les deux solutions coïncident si , l'idée consiste à minimiser la fonction coût
Le développement asymptotique topologique de cette fonctionnelle est détaillé dans [9].