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3D-VAR incrémental

La version incrémentale du 3D-VAR consiste à considérer comme contrôle l'écart entre l'état du système et l'ébauche, et non plus l'état du sytème :

$\displaystyle \delta x = x-x_b.$

La fonction coût devient alors :

$\displaystyle J(\delta x) = \frac{1}{2}\delta x^TB^{-1}\delta x + \frac{1}{2} (d-H(\delta x))^TR^{-1}(d-H(\delta x))$

où $ d$ est le vecteur d'innovation $ y-H(x_b)$ .

La minimisation de cette fonctionnelle est semblable à celle du 3D-VAR. Le gros avantage de la réécriture du problème sous cette forme est la réduction possible de la dimension de l'espace de contrôle, et donc de la dimension des matrices de covariance, à l'aide d'hypothèses simplificatrices sur l'écart entre l'état du système et l'ébauche.

Ces méthodes tri-dimensionnelles relativement simples et efficaces étaient opérationnelles à Météo France et à l'ECMWF il y a encore quelques années ([10], [44], [2]). Elles ont été remplacées depuis par le 4D-VAR.


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