Considérons une petite perturbation de la condition initiale , où est le paramètre que nous ferons tendre vers 0 et la direction de la perturbation. Soit la solution du système
(2.21) |
En définissant l'état adjoint (voir [47] pour la construction des équations adjointes à partir des équations du modèle) :
On en déduit donc le gradient de la fonction coût :
Si on utilise un algorithme de minimisation qui ne nécessite que la connaissance de la fonction coût et de son gradient, à chaque itération, il ne faut que deux intégrations d'un système différentiel : le système direct (2.17) afin de calculer , et le système adjoint (2.22) afin de calculer .