Nous allons maintenant discuter du choix des conditions aux bords du système (4.25). Soit la frontière du bassin. Nous imposerons sur la vitesse horizontale une condition de glissement à la paroi :
En reprenant la condition au bord (4.27), on a . En développant cette dernière équation, on obtient :
en appelant le rayon de courbure de la frontière au point considéré. Pour un domaine carré ou rectangulaire, est infini, donc son inverse est nul, et choisir le long de revient à considérer que la vitesse de l'écoulement le long des frontières n'est pas perturbée normalement à celles-ci. C'est la condition que l'on s'impose.
Les conditions aux bords choisies sont donc :