| 05/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mohamed Masmoudi (Université Paul Sabatier (Toulouse 3)) | | | | Analyse asymptotique et numérique des perturbations singulières | | | | Nous nous intéressons tout particulièrement à l'analyse asymptotique par rapport à la taille de petites inclusions.
La technique d'analyse proposée, basée sur la troncature de domaine autour de l'inclusion, suggère d'une manière naturelle, une méthode numérique et lui donne une justification.
Cette méthode très simple à mettre en oeuvre, a un caractère très général, et permet d'aller au delà des limitations d'une analyse asymptotique classique. | | |
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| 12/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Laurent Bourgeois (ENSTA) | | | | Méthode de quasi-réversibilité et identification d'obstacles | | | | Cet exposé présentera une nouvelle méthode pour résoudre un problème inverse classique : identifier des obstacles de type Dirichlet à partir de données de Cauchy sur une partie du bord, dans le cas simplifié du Laplacien.
Il s'agit de coupler la méthode de quasi-réversibilité, introduite par Lattès et Lions dans les années 60, et une méthode de ligne de niveau particulièrement simple. L'originalité de l'approche réside dans le fait qu'on ne minimise pas de fonction coût et qu'on ne résout pas de problème direct.
Nous commencerons par introduire la méthode de quasi-réversibilité et exposer rapidement les problématiques associées (vitesse de convergence, discrétisation, choix du paramètre de régularisation,...).
Nous détaillerons ensuite la justification théorique de notre méthode et montrerons enfin des exemples numériques.
Nous présenterons éventuellement des extensions de la méthode à d'autres applications, en mécanique des structures. | | |
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| 19/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marc Bonnet (Ecole Polytechnique) | | | | Asymptotique topologique simple ou étendue de fonctions-coût; application à l'identification de défauts. | | | | The identification of hidden flaws in solids and structures is a very challenging type of inverse problem. In this talk, we consider situations where overdetermined data is available on the boundary (e.g. measured displacement on a prescribed-traction surface). A standard approach to such problems is then to formulate and minimize a cost function expressing a misfit between the available observations and their simulation for assumed defect configurations. Such approach however leads to iterative minimization schemes that may entail very high computing costs due to repeated forward simulations, especially when considering 3-D configurations and dynamical measurements. Motivated by these considerations, we have been developing non-iterative approaches based on the concept of topological sensitivity, which consists in evaluating the perturbation undergone by the cost function due to the hypothetical nucleation of a small defect of prescribed nature and shape at a given sampling location. This perturbation can be evaluated as a function of the sampling location by a bilinear combination of two states (forward and adjoint), that can be computed by any of the standard numerical methods available. The coefficients of this combination are found from an analytical preparatory work where the cost function asymptotics is carried out, and depend on the assumed characteristics of the small defect through a polarization tensor. Qualitative defect identification is then achieved by evaluating the topological sensitivity as a function of sampling locations in a region of interest: lowest negative values of this indicator correspond to locations where the featured cost function will decrease most should a small defect be present there. Various numerical examples (based so far on simulated data) for identification of cavities or cracks 3-D acoustic or elastodynamic media show that this approach indeed provides useful qualitative results (location and number of defects), at a computing cost far lower than a full-fledged iterative inversion. Such results may be used either stand-alone or as good initial guesses for subsequent iterative procedures. A refinement of this asymptotic approach then consists in expanding the cost function in powers of the size of the trial small defect, beyond the previously-investigated leading contribution. This allows to set up approximate global search techniques, which give better defect size estimates than the previous "simple" topological sensitivity at a computing cost far lower than that entailed by usual global search algorithms. This approach, which requires a substantial analytical preparation work but is then easy to implement, has been so far formulated for impenetrable obstacles or penetrable inclusions in 3-D acoustic media. The formulation will be presented, and its potential and effectiveness demonstrated on numerical experiments. | | |
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| 26/11/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Xavier Antoine (Université Nancy 1) | | | | Séminaire annulé pour cause de grippe A, repoussé à une date ultérieure | | | | | | |
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| 02/12/2009 | | | | 15h30 | | | Salle de conférences
(attention, jour inhabituel) | | |
| | Abdennebi Omrane (Université Antilles-Guyane) | | | | Sur le controle des problemes singuliers: a donnees manquantes et/ou mal poses | | | | On donne une definition (revisitee) du controle sans regrets et a moindres regrets de J.-L. Lions avec un exemple simple. On donne ensuite une application de cette methode au probleme de chaleur retrograde mal pose ou l'on obtient un SOS sans condition de Slater sur le convexe des controles. Une deuxieme application est celle de la controlabilite de l'equation de la chaleur mal posee, en utilisant des inegalites de type Carleman. | | |
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| 03/12/2009 | | | | 14h30 | | | Salle de conférences
(attention, horaire inhabituel) | | |
| | Benoît Perthame (Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)) | | | | Analyse de modèles EDP des moteurs moléculaires | | | | The question to explain how molecular motion is produced within the cells is fundamental in biology and in particular to understand trafficking of molecules along the filaments, microtubules, etc... In the early 90's, experimental devices have permitted to observ the processes involved in this mechanism and to produce its biophysical understanding. It is one of the domains where new mathematical models in biology are now available after the input of several groups of physicists. The modeling framework is simply a bath of molecules that diffuses in an external potential (representing the filaments directing the molecular transport).
The main notion that has emerged is 'asymmetric potential'. But what is an asymmetric potential? Non-symmetric is clearly not enough to produce motion. The purpose of this talk is to provide a mathematical answer along PDE formulations proposed and analyzed by D. Kinderlehrer and his co-authors. The motors we consider here are
- Conventional kinesis: conformation changes in molecules moving along a filament with an 'asymmetric' potential.
- flashing rachets with 'asymmetric' potentials.
We give different statements, in some asymptotic regimes or not, proving that the density concentrates on one end of the filament determined by the 'asymmetry' of the potential. Most of the theory is related to homogenization.
This talk is based on collaborations with P. E. Souganidis. | | |
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| 10/12/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Christophe Besse (Université Lille 1) | | | | Conditions aux limites artificielles pour les équations de Schrödinger | | | | Dans cet exposé, je présenterai une approche générale pour la dérivation et le traitement des conditions aux limites artificielles (cla) pour les équations de Schrödinger nonlinéaire et à potentiel variable. Après un rappel des clas usuelles, nous montrerons comment les outils de calcul pseudo différentiel permettent de dériver les clas recherchées. Nous aborderons ensuite le problème de la mise en oeuvre numérique et présenterons l'efficacité sur quelques exemples. | | |
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| 17/12/2009 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yannick Privat (CNRS - Rennes) | | | | Séminaire annulé pour cause de neige à Roissy/Orly | | | | | | |
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| 07/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Richard Pasquetti (Université de Nice) | | | | Méthodes de viscosité pour Navier-Stokes et les lois de conservation | | | | On s'intéresse à deux techniques de stabilisation initialement introduites pour
les équations hyperboliques et potentiellement intéressantes pour la simulation des grandes échelles des écoulements turbulents : la méthode de viscosité spectrale évanescente, due à E. Tadmor, et la méthode de viscosité entropique. J'illustrerai le propos par divers résultats numériques, dont une simulation
récente du sillage lointain d'une sphère en fluide stratifié thermiquement. | | |
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| 14/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Claire Scheid (Université de Nice) | | | | Quelques aspects théoriques et numériques de l'électromouillage | | | | L'électromouillage est un principe permettant de contrôler l'étalement d'une goutte de liquide conducteur sur un substrat par l'application d'un potentiel électrostatique. Il est à la base de nombreuses applications industrielles (lentilles liquides, laboratoires sur puces... ).
Dans cet exposé, nous nous tournons vers l'étude mathématique de ce phénomène. Certaines observations expérimentales n'ont pas encore trouvé d'explications claires et la modélisation mathématique de ce principe soulève d'intéressants problèmes.
Nous considérons ici un modèle d'optimisation de forme basé sur une minimisation d'énergie. En exploitant théoriquement et numériquement ce modèle, nous tentons d'améliorer la compréhension de ce phénomène. Nous nous intéressons tout particulièrement à la géométrie de la goutte au voisinage de la ligne triple (interface liquide solide air), là où le champ présente une singularité. | | |
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| 21/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Alain Bossavit (Laboratoire de Génie Electrique de Paris - Supelec) | | | | La magnétoélasticité | | | | Les structures formelles du Magnétisme et de l'Elasticité, a priori
assez différentes, se révèlent très semblables lorsqu'on considère tous
les champs, y compris celui des déformations et celui des contraintes,
comme des formes différentielles de type et degré appropriés. On peut
alors appliquer au système couplé de la magnétoélasticité les mêmes
principes de discrétisation qui ont fait leurs preuves en
électromagnétisme, l'emploi d'éléments d'arêtes en particulier. | | |
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| 28/01/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Filipa Caetano (Université Paris Sud) | | | | Algorithmes de décomposition de domaines pour des équations de réaction-diffusion non linéaires | | | | Nous nous intéressons à des algorithmes de décomposition de domaines de Schwarz, de type relaxation d'ondes, pour des équations de réaction-diffusion non linéaires. Pour des équations d'évolution, ces algorithmes permettent de découpler les problèmes globaux en temps définis dans chaque sous-domaine. Ils sont donc adaptés à la résolution des équations en parallèle et à l'utilisation de méthodes de discrétisation différentes dans les sous-domaines.
Nous définissons des conditions de transmission linéaires et non linéaires, de Robin et de second ordre. Les conditions non-linéaires sont basées sur des problèmes de meilleure approximation pour l'équation linéaire.
Nous présenterons des exemples qui permettent de valider l'approche non linéaire.
Ces travaux sont réalisés dans le cadre du projet de l'ANR SHPCO2 (Simulation Haute Performance du Stockage Géologique de CO2). | | |
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| 04/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Paola Goatin (Université du Sud - Toulon - Var) | | | | Finite volume schemes for locally constrained conservation laws | | | | We present a model for traffic flow involving a standard conservation law
supplemented by a local unilateral constraint on the flux at the point x = 0 (modelling a road light, a toll gate, etc.).
We first show that the problem can be interpreted in terms of the theory
of conservation laws with discontinuous flux function, we give a notion
of entropy solution and a well-posedness results in the $L^\\infty$ framework.
Then, starting from a general monotone finite volume scheme for the
non-constrained conservation law, we produce a simple scheme for the constrained problem and show its convergence.
The proof uses a new notion of entropy process solution. Numerical examples are presented.
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| 11/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Emmanuel Maitre (Université Joseph Fourier Grenoble 1) | | | | Méthodes eulériennes en couplage fluide-structure | | | | Notre intérêt pour le couplage fluide-structure prend sa source dans l'étude, conjointement avec des collègues physiciens et biologistes, du comportement de bio-objets élastiques immergés (ex : membrane de cellule). Dans ce contexte où les densités du fluide et la structure immergée sont proches, une description multiphysique s'est imposée. Elle correspond à réécrire le couplage fluide structure comme un problème de type fluide de Korteweg généralisé. Dans cette approche complétement eulérienne du couplage, la description lagrangienne de la structure est abandonnée au profit d'une localisation de type level-set. Plus généralement, les modèles que nous considérons comprennent une équation de type Navier-Stokes où le tenseur des contraintes fluides a été modfifié pour rendre compte de la présence d'un objet élastique en certains points de l'espace. Cette correction s'exprime en fonction des dérivées spatiales d'un ou plusieurs champs eulériens advectés. Le modèle complet résulte donc du couplage des équations fluides avec un certain nombre d'équations d'advection. Sous cette forme nous pouvons attaquer le problème d'existence de solutions au modèle, et implémenter des codes de calcul assez directement à partir de solveurs fluides existants. Je présenterai ces deux aspects, et aborderai comme perspective le problème du contrôle de ces couplages espérant ainsi profiter de l'expertise de l'auditoire dans ce domaine pour glâner quelques bonnes idées. | | |
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| 18/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Vacances février (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 25/02/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-François Aujol (ENS Cachan) | | | | Modélisation mathématique des textures | | | | Dans cet exposé, nous nous intéressons à la modélisation mathématique des textures. Une texture peut être considérée selon les cas comme un élément oscillant, ou comme la répétition d'un certain motif. Nous étudions mathématiquement ces différents points de vues. Nous illustrons notre étude par des exemples en décomposition d'images en géométrie et texture, ainsi qu'en inpainting. | | |
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| 04/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Snorre Christiansen (University of Oslo) | | | | Éléments finis mixtes minimaux sur les polyèdres | | | | On présente une méthode permettant en particulier de construire des espaces de type éléments finis rot- et div- conformes sur des polyèdres. Plus généralement on définit une notion de "système d'éléments finis" permettant de construire des suites d'espaces de formes différentielles aux bonnes propriétés (topologiques et d'approximation) sur des complexes cellulaires en dimension quelconque. | | |
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| 11/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | François Alouges (Ecole Polytechnique) | | | | Locomotion optimale dans les fluides, à faible nombre de Reynolds | | | | La compréhension de la nage des bactéries et autres organismes microscopiques dans l'eau est un enjeu pour la conception de micro-robots nageurs. Contre-intuitive - à cette échelle l'eau est principalement visqueuse et a les mêmes propriétés que le miel à notre échelle - la natation se heurte à des obstructions qui en diminuent singulièrement son efficacité (en particulier le théorème de la coquille St-Jacques).
L'exposé, fera un point des derniers resultats mathématiques obtenus sur ce type de problèmes. On montrera en particulier, les liens entre plusieurs domaines des mathématiques. | | |
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| 17/03/2010 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, jour inhabituel) | | |
| | Amel Ben Abda (Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis, ENIT-LAMSIN) | | | | Boundary data completion: the Stokes System | | | | This presentation is concerned with the ill-posed Cauchy-Stokes System. This inverse problem is rephrased into an optimization one: an energy like error functional is introduced. We prove that the first optimality condition is equivalent to solving an interfacial equation which turns out to be a Cauchy-Steklov-Poincaré equation. Numerical trials highlight the efficiency of the method. | | |
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| 18/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Olivier Glass (Université Paris Dauphine) | | | | Analyticité du mouvement d'un solide plongé dans un fluide parfait incompressible | | | | On considère dans un domaine borné de l'espace un corps solide plongé dans un fluide parfait incompressible, le bord du domaine et celui du solide étant supposés analytiques. On montre que la trajectoire du solide et, dans un certain sens, celle du fluide, sont analytiques en temps, même si les données initiales sont relativement peu régulières. Il s'agit d'un travail en collaboration avec F. Sueur et T. Takahashi. | | |
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| 25/03/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Edouard Oudet (Université de Savoie) | | | | Modélisation et optimisation par $\\Gamma$-convergence | | | | On illustre dans cet exposé comment l'utilisation de résultats récents de $\\Gamma$-convergence permettent la modélisation et l'approximation dans deux contextes très différents : tout d'abord l'approximation numérique de pavages qui minimisent des énergies spectrales en dimension 2 et 3 et ensuite l'identification de réseaux d'irrigations optimaux. | | |
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| 01/04/2010 | | | | 14h | | | Salle 1
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Maher Moakher (Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis, ENIT-LAMSIN) | | | | Riemannian metric, divergence functions and means of symmetric positive-definite matrices | | | | The importance of symmetric positive-definite matrices can hardly be exaggerated. Indeed, such matrices play fundamental roles in many disciplines such as mathematics, numerical analysis, probability and statistics, engineering, and biological and social sciences. The set of symmetric positive-definite matrices, which is the interior of a pointed convex cone, has been studied from different perspectives. For instance, it has been studied in the context of convex cones, Riemannian manifolds, symmetric spaces and Jordan algebra. In this talk I use different potentials to construct Riemannian metrics and divergence functions for measuring distances between elements of this cone. Matrix means based on these functions will be studied as well as their invariance properties. Convergence properties of numerical algorithms for computing such means will be presented. | | |
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| 08/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Vacances Pâques (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 15/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Didier Clamond (Université de Nice Sophia Antipolis) | | | | Practical use of variational principles for modeling water waves | | | | A method for deriving approximate equations for water waves is described.
The method is based on a `relaxed' variational principle, i.e., on a Lagrangian
involving as many variables as possible. This formulation is particularly suitable for the construction of approximate water wave models, since it allows more freedom while preserving the variational structure. The advantages of
this relaxed formulation are illustrated with various simple examples in shallow
and deep waters, as well as arbitrary depths. | | |
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| 22/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Nabil Gmati (Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis, ENIT-LAMSIN) | | | | Etude de convergence d'algorithmes itératifs pour la diffraction d'ondes en domaine non borné et lien avec les méthodes de décomposition de domaines | | | | Nous nous intéressons à la résolution numérique d'un problème de propagation d'ondes en domaine non borné, modélisé par l'équation de Helmholtz. Nous utilisons la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale [A. Jami et M. Lenoir, 1978] qui consiste à résoudre un problème équivalent au problème d'origine en imposant sur une frontière fictive délimitant la zone de calcul, une condition aux limites issue de la représentation intégrale de la solution à l'extérieur. Nous analysons la convergence de divers algorithmes permettant la résolution du système linéaire obtenu. Nous montrons la convergence linéaire d'un algorithme de type richardson, interprété comme une technique de Schwarz avec recouvrement total [J. Liu et J.M. Jin, 2001], [F. Ben Belgacem, N.G, F. Jelassi, 2003, 2005]. Ce premier algorithme est également utilisé comme préconditionnement de la méthode GMRES [J. Liu et J.M. Jin, 2002]. Une analyse approfondie du comportement de ce second algorithme prouve sa convergence superlinéaire [N.G, B. Philippe, 2008] pour le problème discret. Pour le problème continu la méthodologie empruntée à des travaux de [R. Winther, 1980], se base sur des résultats de la théorie spectrale et nous permet de donner les taux de convergence en dimensions deux et trois [F. Ben Belgacem, N.G, F. Jelassi, 2009, 2010]. | | |
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| 29/04/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Denise Aregba (Université Bordeaux 1) | | | | Profils de choc de Kerr-Debye pour les équations de Kerr | | | | Les équations de Kerr-Debye modélisent la propagation électromagnétique dans un milieu non linéaire tel qu'un crystal. Ce sont les équations de Maxwell avec une permittivité qui dépend du champ électrique et du temps de réponse du matériau. Quand ce dernier tend vers 0, on obtient un modèle limite: le modèle de Kerr, qui est un système hyperbolique de lois de conservation. Pour des solutions faibles, la question de la convergence est un problème ouvert. Dans cet exposé nous détaillerons les différents types de discontinuités admissibles pour le modèle de Kerr et nous établirons le domaine d'existence des profils de chocs de Kerr-Debye. Ce travail est le fruit d'une collaboration avec B. Hanouzet (Bordeaux 1). | | |
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| 06/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Comités de sélection (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 13/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jeudi de l'Ascension (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 20/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Comités de sélection (relâche) | | | | | | | | | | |
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| 27/05/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Maatoug Hassine (Faculté des Sciences de Monastir, ENIT-LAMSIN) | | | | Méthode de sensibilité topologique : Théorie et quelques applications en mécanique de fluides | | | | Dans cet exposé on donne un aperçu sur la méthode de sensibilité topologique et on donne le développement asymptotique pour l'opérateur de Stokes par rapport à des perturbations de type Dirichlet et Neumann. Ensuite, on présente quelques applications numériques :
- Optimisation d'emplacement des injecteurs dans un lac eutrophe.
- Controle géometrique d'un écoulement : pousser l'écoulement vers un état objectif à travers des perturbations géométriques du domaine.
- Forme optimale des tyaux : il s'agit de trouver la forme des tyaux dans une cavité (liant l'entrée à des sorties) minimisant l'énergie dissipée par le fluide.
- Détection des défauts de moulage : identification des bulles d'air emprisonnées dans un moule.
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| 03/06/2010 | | | | 14h | | | Salle 1
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Francesca Rapetti (Université de Nice Sophia Antipolis) | | | | Mortar Spectral Element Method applied to the study of seismic response of 2D alluvial deposits | | | | In the present work, we consider the Mortar Spectral Element Method coupled to
second order time integration scheme to simulate the propagation of elastic waves in complex unbounded media.
We consider geometrically non-conforming domain partition where meshes in to the
subdomains are independently generated from the neighbouring ones and associated
with different spectral approximation degrees.
The coupling between possible discontinuities at the interfaces of the subdomains, either in h (mesh size) or in N (spectral degree), is handled by
mortars. We present a first set of benchmark assessing the convergence, accuracy
and flexibility of the previous method, implemented in the well known spectral elements based code GeoELSE (Faccioli et al., 1997 and Stupazzini et al., 2009).
Furthermore we illustrate how this recent enhancement of GeoELSE can be
effectively used also for the numerical analysis of DSSI problems, with reference to the 2D seismic response of a railway viaduct in Italy. This
numerical analysis includes the combined effect of: a) strong lateral variations
of soil properties; b) topographic amplification; c) DSSI; d) spatial variation of earthquake ground motion in the structural response.
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| 10/06/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | David Gérard-Varet (Université Paris 7) | | | | Caractère mal-posé de l'équation de Prandtl | | | | L'écoulement d'un fluide autour d'un obstacle est une question centrale en aéro- et hydrodynamique. Si loin de l'obstacle, la dynamique d'un fluide peu visqueux peut être raisonnablement décrite par l'équation d'Euler, la situation s'avère radicalement différente près de son bord. La viscosité du fluide, aussi petite soit-elle, y génère de forts gradients de vitesse, dans une zone appelée couche limite. Cette couche limite, génératrice de mouvements turbulents, est encore très mal comprise, en particulier d'un point de vue mathématique. En 1904, le physicien allemand Ludwig Prandtl a obtenu, à partir des équations de Navier-Stokes, un modèle simplifié susceptible de décrire cette couche limite. Le but de l'exposé est de discuter le caractère bien posé de cette "équation de Prandtl", à la lumière de résultats récents obtenus en collaboration avec E. Dormy. | | |
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| 17/06/2010 | | | | 14h | | | Salle 1
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Yannick Privat (CNRS - Rennes) | | | | Sur l'optimisation de la forme de tuyaux et d'arbres | | | | Dans cet exposé, nous nous intéressons à la forme optimale d'un tuyau (l'entrée et la sortie sont deux disques identiques fixés, et le volume est donné). On considère un fluide incompressible, régi par les équations de Navier-Stokes, avec des conditions au bord classiques sur la frontière du domaine (profil de vitesse imposé à l'entrée, conditions de non glissement sur la paroi latérale et une condition de pression en sortie). Nous sommes intéressés par le problème consistant à trouver la forme minimisant l'énergie "dissipée" par le fluide. En particulier, nous considérerons les questions suivantes :
- Ce problème d'optimisation a-t-il une solution dans une classe raisonnable ?
- Peut-on mettre en évidence des propriétés de symétrie pour l'optimum ?
- Le cylindre est-il solution d'un tel problème ? Nous montrons que ça n'est pas le cas.
Numériquement, nous exhibons des formes meilleures que le cylindre. Nous élargissons ces résultats au cas de l'arbre bronchique et tentons de retrouver numériquement sa forme en minimisant par rapport au domaine l'énergie dissipée par le fluide dans un arbre dichotomique, en 2D et 3D.
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| 24/06/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Xavier Antoine (Université Henri Poincaré Nancy 1) | | | | Deux méthodes numériques pour la résolution de problèmes de diffraction multiple à haute fréquence | | | | Les problèmes de diffraction multiple pour les ondes acoustiques ou
électromagnétiques interviennent dans de nombreux domaines. Essentiellement,
il s'agit de calculer le champ diffracté par un réseau d'objets. Ce domaine a connu de nombreux développements concernant leur simulation dans le domaine de la basse fréquence. Ce n'est que très récemment que le couplage entre les problématiques haute fréquence et diffraction multiple a été étudié numériquement. Je discuterai deux méthodes numériques récentes dans ce cadre. La première considère la diffraction multiple par des disques et la seconde par des objets convexes. | | |
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| 01/07/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Gabriel Barrenechea (Univ. of Strathclyde, Ecosse) | | | | Residual local projection methods | | | | In this talk we review the Local Projection Stabilized (LPS) finite element technique to solve problems in incompressible fluid mechanics. Old and new methods are presented, and a way to derive new methods from a Variational Multiscale strategy is presented and analyzed.
The methodology is applied to both the Stokes and Navier-Stokes equations, and the resulting methods are analyzed and numerically tested. | | |
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| 08/07/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Barry Koren (CWI Amsterdam and Leiden University) | | | | A New Formulation of Kapila's Five-Equation Model for Compressible Two-Fluid Flow, and its Numerical Treatment | | | | A new formulation of Kapila's five-equation model for inviscid, non-heat-conducting, compressible two-fluid flow is derived, together with an appropriate numerical method. The formulation uses flow equations based on conservation laws and exchange laws only. The two fluids exchange momentum and energy, for which exchange terms are derived from physical laws. All equations are written as a single system of equations in integral form. No equation is used to describe the topology of the two-fluid flow. Relations for the Riemann invariants of the governing equations are derived, and used in the construction of an Osher-type approximate Riemann solver. A consistent finite-volume
discretization of the exchange terms is proposed. The exchange terms have
distinct contributions in the cell interior and at the cell faces. For the
exchange-term evaluation at the cell faces, the same Riemann solver as used for the flux evaluation is exploited. Numerical results are presented for two-
fluid shock-tube and shock-bubble-interaction problems, the former also for a two-fluid mixture case. All results show good resemblance with reference results. | | |
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| 13/07/2010 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Eugenio Schuster (Lehigh University, USA) | | | | | | | | | | |
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| | Reprise du séminaire ? () | | | | | | | | | | |
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| 09/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 16/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 23/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 30/09/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 07/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 14/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Michel Chipot (University of Zürich) | | | | Existence results for elliptic problems in unbounded domains | | | | We would like to show how to construct the solution of elliptic problems in unbounded domains contained in cylinders. The technique consists in showing that the solution confined in bounded subdomains is a Cauchy sequence which converges at an exponential rate. | | |
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| 21/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mechthild Thalhammer (University of Innsbruck) | | | | Are exponential operator splitting methods favourable for the time integration of evolutionary Schrödinger equations? | | | | In this talk, the issue of efficient numerical methods for the space and time discretisation of nonlinear Schrödinger equations is addressed. As a model problem, the time-dependent dimensional Gross–Pitaevskii equation arising in quantum physics for the description of Bose–Einstein condensates is considered.
The main objective is to study the quantitative and qualitative behaviour of high-accuracy discretisations that rely on pseudo-spectral and exponential operator time-splitting methods. In particular, this includes a stability and convergence analysis of high-order exponential operator splitting methods for evolutionary Schrödinger equations. For this purpose, a general analytical framework and the formal calculus of Lie-derivatives is utilised. Numerical examples illustrate the theoretical results. | | |
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| 28/10/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Raphaël Loubère (CNRS - Université Paul Sabatier Toulouse 3) | | | | Autour des méthodes numériques sur maillage mobile avec reconnexion topologique - Application à la mécanique des fluides compressibles | | | | Une méthode numérique sur maillage mobile est généralement de type lagrangienne. Le maillage se déplace à la vitesse du fluide et se déforme avec lui. Cette déformation permet en théorie d'obtenir une meilleure précision et une adaptation naturelle du maillage à l'écoulement.
Cependant dans le cas de fortes déformations anisotropes la qualité du maillage et de l'approximation numérique réalisée, peuvent être fortement dégradés.
Une solution consiste à autoriser le maillage à ne pas se déplacer "exactement" à la vitesse du fluide mais à une vitesse intermédiaire entre cette dernière et une vitesse assurant l'intégrité et la régularité du maillage. Ce type de méthode sont dîtes ALE pour Arbitrary-Lagrangian-Eulerian.
Cependant même dans le cadre ALE il subsiste des problèmes. En effet le mouvement du fluide peut se révéler contradictoire avec le déplacement régularisé menant à une situation de blocage : le maillage mobile est... fixe ! En particulier en présence de vorticité de tels blocages sont courant et fortement handicapant pour des applications de type compression de billes FCI.
Dans ce travail nous étendons la notion ALE dans un cadre où le maillage change de topologie au cours du calcul au grès des aléa des fluides. Cette reconnection permet d'envisager un vaste panel de nouvelles applications pour les méthodes à maillage mobile. Nous présenterons des exemples numériques d'instabilités, d'onde de choc fortes et problème multi-matériaux prouvant la pertinence de cette nouvelle approche. | | |
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| 04/11/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Frédéric Nataf (Université Paris 6) | | | | Conditions aux limites absorbantes retournées temporellement appliquées aux problèmes inverses | | | | On introduit la notion de conditions absorbantes retournées temporellement (time reverse absorbing conditions, TRAC) dans les méthodes de retournement temporel et de conjugaison de phase. Elles rendent possible la "reconstruction du passé" sans connaître la source émettrice des signaux enregistrés puis rétro-propagés. Cette nouvelle méthode ne nécessite pas de connaissance a priori des propriétés physiques de l'inclusion, mais détermine sa position uniquement à partir des mesures aux bords. Des tests numériques sur l'équation des ondes et d'Helmholtz illustrent l'efficacité de la méthode.
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| 11/11/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Armistice de 1918) | | | | | | | | | | |
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| | Constant Mazeran - ACRI (Journée mathématiques - industrie) | | | | Couleur de l'Océan : principe, applications, besoins mathématiques | | | | | | |
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| | M. Ghezzi - Industrial Research at ABB: Numerics & Virtual Prototyping (Journée mathématiques - industrie) | | | | Modeling and Simulation of Low Voltage Arcs: the Computational Magnetohydrodynamic Approach | | | | The ABB Group is first introduced. The presence in Italy is outlined, together with the R&D unit devoted to mathematical modeling and numerical simulations. The industrial research activity is exemplified with a reference problem, the numerical simulation of low voltage arcs. The transient evolution of the electric arc plasma, which is found during current interruption in circuit breakers, is addressed with a computational approach based on the magnetohydrodynamic approximation. An initial boundary value problem, involving a large set of weakly coupled PDE, is solved by means of Galerkin method. Particularly, Navier-Stokes and the Radiative Transfer equations are discretized with the FVM, the Laplacian operator ruling Electrostatics is discretized with the nodal FEM and the curl-curl operator ruling Magnetostatics is discretized with the curl-conform, edge FEM. The problem is supplemented by a set of DAE describing the electric network hosting the arcing circuit breaker. Strong, additional nonlinearity is due to the solution dependent physical properties of the arc plasma. Many fine scale features which could not be resolved by the discretizing grid, such as the behavior of arc roots, are introduced with conceptual models. The results obtained on both reference and industrial cases are shown, along with the comparison with experiments. | | |
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| 25/11/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Frédéric Rousset (Université Rennes 1) | | | | Instabilité transverse d'ondes solitaires | | | | On s'intéresse au problème de la stabilité d'ondes solitaires 1-D lorsqu'on les soumet à des perturbations multi-D. On présentera un critère général d'instabilité linéaire et on montrera comment prouver l'instabilité non-linéaire sur un exemple, les ondes de gravité-capillarité.
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| 02/12/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 09/12/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | séminaire annulé (neige / retards à Orly) | | | | | | | | | | |
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| 16/12/2010 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Loïc Chanvillard (Pôle Aéronautique et Spatial Pégase) | | | | Présentation du pôle | | | | | | |
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| 06/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pauline Lafitte-Godillon (Université Lille 1) | | | | Simulations numériques pour un modèle de transition de phase | | | | On s'intéresse à une équation de diffusion non-linéaire modélisant le transport de masse dans les polymères au point de vitrification. Le concept de solution diphasique entropique permet d'analyser les schémas numériques classiques et d'introduire une méthode reproduisant le mouvement de l'interface sans oscillations. | | |
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| 13/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marie-Hélène Vignal (Université Paul Sabatier Toulouse 3) | | | | Autour des schémas asymptotiquement préservants | | | | Je m'intéresse à des schémas préservant une asymptotique pour des modèles fluides ou cinétiques. Je présenterai brièvement les différents modèles et limites auxquels je me suis intéressée. Je détaillerai ces techniques dans le cas particulier de la limite quasi-neutre pour le modèle de dérive-diffusion.
Ce modèle est utilisé pour la description des semi-conducteurs et est constitué de deux équations paraboliques couplées à une équation de Poisson.
Je présenterai le schéma implicite, ainsi que son analyse. Ce schéma, classiquement utilisé pour les simulations numériques de ce modèle, est inconditionnellement stable. Toutefois, la non linéarité du problème, due au couplage des équations, rend sa résolution numérique coûteuse.
Je montrerai comment construire un schéma asymptotiquement préservant, comme le schéma implicite, mais non couplé. Nous verrons que cette dernière propriété permet de réduire de manière considérable le coût des simulations.
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| 20/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Cédric Galusinski (Université de Toulon) | | | | Squelette et Level Set pour la construction de géométrie 3D d'écoulement | | | | L'objectif de cet exposé est de présenter des outils simples de construction de géométrie 3D depuis une image, par exemple une angiographie, puis de simuler des écoulements dans la géométrie 3D ainsi construite.
Le modèle fluide est discrétisé sur grille cartésienne et prend en compte la géométrie par pénalisation. La géométrie est connue de façon implicite par la construction d'une fonction Level Set.
Une dernière partie de l'exposé sera consacrée à l'amélioration de la prise en compte de la géométrie. En effet, la grille de calcul ne colle pas à la géométrie, une modification des conditions limites permet de corriger l'erreur de l'approximation de la géométrie. Une analyse théorique sera apportée et validée numériquement sur un modèle simple. | | |
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| 27/01/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Eric Sonnendrucker (IRMA, Université de Strasbourg) | | | | Simulation gyrocinétique de plasmas de fusion magnétique | | | | Pour comprendre l'évolution de la turbulence dans les plasmas de fusion magnétique, on utilise des modèles gyrocinétiques qui sont obtenus à partir des équations de Vlasov-Maxwell en passant à la limite champ magnétique fort. Après avoir brièvement rappelé la dérivation du modèle, nous présenterons les méthodes numériques permettant de discrétiser les différents éléments du système : l'équation gyrocinétique, l'opérateur de gyro-moyenne et l'équation de quasi-neutralité. | | |
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| 03/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | David Lannes (ENS) | | | | Tout plein d'équations de Schrödinger | | | | On s'intéressera dans cet exposé au rôle de l'équation de Schrödinger nonlinéaire en optique. On justifiera en particulier l'approximation des solutions des équations de Maxwell fournie par l'équation de Schrödinger cubique focalisante. Afin de mieux comprendre ce qui se passe à la focalisation, les physiciens ont proposé plusieurs variantes de l'équation de Schrödinger. On obtiendra ces variantes, et quelques autres, par une approche mathématique et on évoquera rapidement les très nombreux problèmes ouverts et conjectures physiques/mathématiques qui s'y rapportent. | | |
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| 10/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Christophe Berthon (Université de Nantes) | | | | Approximations numériques de systèmes hyperboliques non conservatifs | | | | On s'intéresse ici à l'approximation numérique de systèmes hyperboliques n'admettant pas de formulation conservative sous-jacente. En utilisant différents exemples issus de la mécanique des fluides, les principales difficultés relatives à de tels systèmes sont exhibées. En particulier, une attention très spécifique sera portée sur l'approximation des solutions discontinues. En effet ces solutions peu régulières sont à l'origine d'importantes erreurs dans les solutions numériques et nécessitent, en général, un traitement numérique adéquat. Pour certains modèles non conservatifs, des corrections adaptées seront présentées. | | |
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| 17/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Luis Vega (The University of the Basque Country, Espagne) | | | | Some dispersive breakdown for 1d cubic NLS | | | | I will present some recent work in collaboration with Valeria Banica on 1d cubic NLS. We prove that the IVP associated to selfsimilar data is ill posed. This question is related to the study of selfsimilar solutions for the binormal flow.
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| 24/02/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque "Applied Mathematics from Waves to Fluids") | | | | | | | | | | |
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| 03/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Vacances de février) | | | | | | | | | | |
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| 10/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mihai Bostan (Université de Besançon) | | | | Modèles mathématiques pour le confinement magnétique | | | | L'exposé portera sur la modélisation des plasmas de tokamak. Il s'agit du transport de particules chargées en présence d'un champ magnétique fort. Du point de vue mathématique on se ramène à un problème multi-échelle (le mouvement de giration autour des lignes de champ magnétique étant beaucoup plus rapide que le mouvement parallèle). L'idée de base consiste à séparer les échelles en utilisant les opérateurs de (gyro)moyenne. Cette technique nous a permis de traiter le cas d'un champ général 3D. La même méthode semble très bien adaptée pour analyser d'autres questions liées au confinement magnétique: les mélanges de particules de masses disparates, ou encore l'impact des collisions en présence d'un champ magnétique fort. | | |
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| 17/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Franco Flandoli (Université de Pise) | | | | The interaction of noise with non-uniqueness and singularities of PDEs | | | | It is well known that well posedness of ODEs is improved by
white noise perturbations. The understanding of similar regularization
phenomenona for PDEs is only at the beginning. A few examples that we
start to understand will be discussed and compared. They include some
inviscid linear and nonlinear models of interest in fluid dynamics, like
transport equations, 2D point vortex motion and a dyadic model of turbulence.
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| 24/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Reinel Sospedra-Alfonso (University of British Columbia, Canada) | | | | Classical Solutions of the Relativistic Vlasov-Darwin system: the Generalized Variables Approach | | | | The relativistic Vlasov-Darwin (RVD) system is a kinetic model that describes
the evolution of a collision-less plasma whose particles interact through
the self-induced electromagnetic field. In contrast to the Vlasov-Maxwell
system, the particle interaction is assumed to be a low-order relativistic correction (i.e., the Darwin approximation) to the full Maxwell case. I will
show that a smooth, small enough Cauchy datum launches a unique classical
solution of the RVD system globally in time. The proof I will present is
constructive and does not require estimates derived from the conservation of
the total energy. It relies on the formulation of the RVD system in terms of
the generalized space and momentum variables. This formulation leads to
a simple a-priori estimate on the transversal component of the electric field.
In previous works, the latter has been the main difficulty when dealing with
the Cauchy problem for the RVD system. This is a joint work with Martial
Agueh and Reinhard Illner. | | |
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| 31/03/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Eric Cancès (CERMICS, Ecole des Ponts et INRIA Rocquencourt) | | | | Analyse numérique de problèmes aux valeurs propres elliptiques non-linéaires | | | | Dans cet exposé, je présenterai des travaux effectués en collaboration avec Rachida Chakir et Yvon Maday (LJLL, Université Paris 6), portant sur la construction d'estimateurs a priori pour divers problèmes aux valeurs propres elliptiques non-linéaires, et sur l'utilisation de ces estimateurs pour accélérer les calculs par des méthodes multigrilles à la Xu-Zhou.
La première partie de l'exposé portera sur le modèle de Gross-Pitaevskii, utilisé pour la simulation de condensats de Bose-Einstein. Ce modèle donne lieu à un problème aux valeurs propre elliptique non-linéaire de la forme $-\\Delta u + V u + u^3 = \\lambda u$, $u \\ge 0$, $\\|u\\|_{L^2} =1$, où $V \\in L^2(\\Omega)$, posé sur un ouvert borné $\\Omega$ de ${\\mathbb R}^d$ ($d=1$, $2$ ou $3$). On s'intéressera plus particulièrement à deux cas. Dans le premier cas, on impose des conditions au bord de Dirichlet homogènes et on discrétise l'équation à l'aide de la méthode des éléments finis. Dans le second cas, on suppose que $\\Omega$ est un pavé de ${\\mathbb R}^d$, on impose des conditions au bord périodiques, et on discrétise sur une base de Fourier, soit de façon variationnelle (méthode spectrale), soit en évaluant numériquement les intégrales dans la fonctionnelle d'énergie sous-jacente (méthode pseudo-spectrale).
La deuxième partie de l'exposé portera sur le modèle de Kohn-Sham, un système couplé d'équations aux valeurs propres elliptiques non-linéaires permettant de calculer la structure électronique fondamentale (i.e. de plus basse énergie) d'un système moléculaire. Ce modèle, bien qu'encore peu connu des mathématiciens appliqués, est un des modèles les plus utilisés dans les applications (chimie, physique du solide, sciences des matériaux, nanosciences, ...). | | |
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| 05/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences (attention, jour inhabituel) | | |
| | Patrick Ciarlet (ENSTA ParisTech) | | | | Un outil pratique pour résoudre les problèmes indéfinis : la T-coercivité | | | | En électromagnétisme, les métamateriaux peuvent avoir une permittivité électrique et/ou une perméabilité magnétique réelles et négatives (dans une gamme de fréquences donnée). Dans ce cas, si on résout un problème d'interface entre un matériau "classique" et un métamatériau, la permittivité et/ou la perméabilité changent de signe à l'interface, rendant le problème indéfini. Mathématiquement, la forme bilinéaire/sesquilinéaire de la formulation variationnelle correspondante n'est ni positive, ni négative. Pour résoudre ce problème d'interface, nous utilisons la théorie de la T-coercivité, ce qui revient à déterminer un opérateur "explicite" T tel que la forme modifiée (a(.,.) devenant a(.,T.)) soit positive, et même coercive. On peut alors utiliser les outils usuels d'analyse fonctionnelle pour résoudre le problème. On peut également discrétiser le problème à l'aide des méthodes habituelles, et analyser la convergence de la solution discrète vers la solution exacte. | | |
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| 07/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Roland Masson (IFP Energies nouvelles) | | | | Formulation et discrétisation des écoulements polyphasiques compositionnels en milieux poreux, applications au stockage du CO2 et à la récupération assistée des hydrocarbures dans les réservoirs pétroliers. | | | | Cet exposé présente une formulation générique des modèles polyphasiques compositionnels en milieux poreux permettant de prendre en compte un nombre de phases et de composants quelconques et le couplage avec la conservation de l'énergie du mélange. Le modèle tient compte statiquement de toute la gamme de miscibilité possible des composants dans les phases ainsi que dynamiquement de la disparition et de l'apparition des différentes phases.
Les choix de discrétisations en espace et en temps sont guidés par la nature à la fois elliptique et hyperbolique du système et par le fort couplage entre la pression et les volumes induits par l'équilibre thermodynamique.
Une des difficultés majeure de la discrétisation en espace sur des géométries et pour des milieux réalistes réside dans l'approximation des flux diffusifs de type Darcy. On discutera différentes approches visant à obtenir des discrétisations linéaires, compactes et convergentes des flux sur des maillages généraux non conformes et pour des perméabilités hétérogènes anisotropes.
A titre d'exemples, on considèrera des modèles de stockage du CO2 dans des aquifères salins ainsi que la récupération des huiles lourdes par injection de vapeur. | | |
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| | Filippo Santambrogio (Université Paris-Sud) | | | | Equations elliptiques très dégénérées et applications | | | | Je vais présenter une classe d'EDP variationnelles nonlinéaires de la
forme $\\nabla\\cdot G(\\nabla u) = f$, où $G=\\nabla H$ est le gradient
d'une fonction convexe qui s'annule sur toute une boule autour de
l'origine. Elles sont similaires à une EDP type $p-$Laplacien mais
beaucoup plus dégénérée. On verra qu'elles apparaissent dans la
relaxation de problèmes non-convexes en sciences de matériaux aussi
bien qu'en modélisation de la congestion de trafic (et le cas dégénéré
est le plus pertinent pour la modélisation) et on donner des résultats
de régularité sur $G(\\nabla u)$ (régularité Sobolev, $L^\\infty$ et
continuité; par contre aucune résultat peut être attendu directement
sur la fonction $u$ en elle-même), motivés par les applications. Je
présenterai aussi les liens avec le transport optimal (problème de
flot minimal de Beckmann, densités de transport).
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| 14/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Yue-Jun Peng (Université de Clermont-Ferrand) | | | | Changement de variables Euler-Lagrange et applications au système de lois de conservation | | | | L'objet de cet exposé est de présenter la méthode du changement de variables
Euler-Lagrange au système de lois de conservation en 1-d. Pour des systèmes
riches principalement linéairement dégénérés, on montre que les solutions
entropiques admettent des expressions explicites. L'existence de solutions
peut être obtenue sans utiliser la technique classique de compacité par compensation ou de mesure de Young. Dans certains cas, l'unicité de solutions est aussi établie. Les applications concernent les systèmes de Born-Infeld et de Keyfitz-Kranzer. | | |
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| 21/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Annie Raoult (Université Paris Descartes) | | | | Comportement macroscopique de réseaux | | | | On s'intéresse à des réseaux qui peuvent être aussi bien mécaniques qu'atomiques pour lesquels on veut déterminer un comportement macroscopique équivalent. On considère principalement deux cas :
- le cas de réseaux géométriquement simples, par exemple carrés, mais admettant des interactions à trois points,
- le cas des réseaux hexagonaux.
On parvient à remplacer l'écriture discrète de l'énergie mécanique ou atomique par une écriture continue pour laquelle les outils variationnels usuels (Gamma-convergence, relaxation,...) peuvent être adaptés. Dans chacun des cas, il ne suffit pas d'associer à une fonction définie aux noeuds une fonction affine par morceaux. On constate que pour le réseau hexagonal une étape d'homogénéisation est nécessaire. Les résultats obtenus permettent de discuter la validité de la règle de Cauchy-Born.
Cet exposé résume différents travaux exécutés successivement avec Denis Caillerie, Nicolas Meunier et Olivier Pantz, Hervé Le Dret.
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| 28/04/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jean-Luc Guermond (Texas A&M University (College Station)) | | | | A new class of massively parallel direction splitting for the incompressible Navier-Stokes equations | | | | I introduce in this talk a new direction splitting algorithm for
solving the incompressible Navier-Stokes equations. The main
originality of the method consists of using the operator
$(I-\\partial_{xx})(I-\\partial_{yy})(I-\\partial_{zz})$ for
approximating the pressure correction instead of the Poisson
operator as done in all the contemporary projection methods. The
complexity of the proposed algorithm is significantly lower than
that of projection methods, and it is proved to have the same
stability properties as the Poisson-based pressure-correction
techniques, either in standard or rotational form. The first-order
(in time) version of the method is proved to have the same
convergence properties as the classical first-order projection
techniques. Numerical tests reveal that the second-order version of
the method has the same convergence rate as its second-order
projection counterpart as well. The method is suitable for massively
parallel computers and has been validated on three-dimensional
cavity flows using grids composed of up to $2{\\times}109$ points on a small
cluster composed of 1024 processors only.
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| 05/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Stéphane Mischler (Ceremade, Paris Dauphine) | | | | An inverse solution to Kac's program in mean-field theory | | | | This talk is devoted to the study of mean-field limit for systems
of indistinguable particles undergoing collision processes. As
formulated by M.~Kac for a simplified model (and
extended by H. McKean to the Boltzmann equation)
this limit is based on the {\\em propagation of chaos}.
We first prove new \\emph{quantitative and uniform in time estimates
measuring the distance between the many-particle system and the
limit system}. These estimates imply in particular the propagation
of chaos but are valid more generally for non-chaotic initial
data.
We next prove a conjecture formulated by Kac, namely that
the time for solutions to the N particle Boltzmann-Kac
system to converge to their equilibrium can be made uniform in the
number of particles. The solution of that problem is reverse from
Kac's program. Indeed, we prove the above result using the exponential
convergence to the equilibrium of the solutions to the nonlinear Boltzmann
equation when Kac formulated precisely his program in order to prove that
last
convergence (which has been proved by another way in the two last decades).
Our results cover the two main Boltzmann physical collision
processes with unbounded collision rates: hard spheres and
\\emph{true} Maxwell molecules interactions. This yields new results
of propagation of chaos for (true) Maxwell molecules whose ``Master
equation'' shares similarities with the one of a L\\'evy process; and
it quantifies and improves previous non-constructive (finite time)
results of A.-S. Sznitman for hard spheres.
Starting from an inspirative paper of A. Gr\\"unbaum
we develop a new method which reduces the question of propagation of
chaos to the one of proving a purely functional estimate on some
generator operators ({\\em consistency estimate}) together with fine
stability estimates on the flow of the limit non-linear equation
({\\em stability estimates}).
On the basis of this method we then make the propagation of chaos
uniform in time by taking advantage of the dissipativity of the
limit equation in order to make uniform in time stability
estimates. We prove therefore a ``trapping'' property of the
many-particle system around its mean-field limit (even in a
non-chaotic setting).
Finally, we revisit the different notions of chaos, and we deduce from our
analysis
that the relative entropy associated to the N particle system tends to $0$
uniformly
in $N$.
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| 12/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (comités de sélection) | | | | | | | | | | |
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| 19/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (comités de sélection) | | | | | | | | | | |
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| 24/05/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Holger Heumann (ETH Zürich) | | | | Eulerian and Semi-Lagrangian Methods for Advection-Diffusion for Differential Forms | | | | | | |
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| 02/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Ascension) | | | | | | | | | | |
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| 09/06/2011 | | | | 13h45 | | | | Salle de conférences | | |
| | Marco Picasso (EPFL) | | | | Elements finis adaptatifs anisotropes pour les equations aux derivees partielles. | | | | | | |
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| 16/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Amandine Aftalion (CNRS et Université de Versailles St Quentin) | | | | Condensats de bose einstein: vortex, skyrmions et séparation de phases | | | | Un condensat de Bose Einstein est un nouvel état de la matière à très basse température permettant notamment d'investiguer des propriétés de physique fondamentale. Lorsqu'un condensat à 2 composantes est mis en rotation, les défauts topologiques mis en évidence sont nombreux et variés: phénomènes de séparation de phase ou de rupture de symétrie, vortex ou tourbillons conduisant à des réseaux carrés ou triangulaires, skyrmions etc. Cet exposé présentera une classification des états fondamentaux du système en fonction des différents paramètres, grâce à des diagrammes de phase obtenus par la résolution numérique d'équations de Gross Pitaevskii couplées. Certaines régions explicables par des arguments analytiques seront décrites plus spécifiquement. | | |
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| 23/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Marjolaine Puel (Institut de Mathématiques de Toulouse) | | | | Homogénéisation et diffusion d'une équation de transport à des échelles différentes | | | | Nous nous intéressons à l'équation de Boltzmann linéaire qui modélise le mouvement de particules en présence de collisions. Nous décrivons l'interaction entre l'approximation de diffusion, valable lorsque les collisions sont très nombreuses, et les moyennisations, légitimes lorsque le milieu est périodique. Jusqu'ici, lorsque les deux phénomènes étaient considérés simultanément, les deux paramètres les caractérisant étaient supposés être de la même échelle. Nous présentons le cas où la limite de diffusion est plus "rapide" que l'homogénéisation et dérivons les nouvelles fonctions d'équilibre.
Cet exposé s'appuie sur une série de travaux en collaboration avec N. Ben Abdallah, M. Vogelius et G. Bal. | | |
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| 30/06/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 07/07/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 08/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 15/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 22/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Petr Vanek (Université de Pilsen, République Tchèque) | | | | Nearly optimal convergence result for multigrid with aggressive coarsening and polynomial smoothing | | | | We analyze a general multigrid method with aggressive
coarsening and polynomial smoothing. We use a special polynomial
smoother that originates in the context of the smoothed
aggregation method. Assuming the degree of the smoothing polynomial
is, on each level k, at least Ch_{k+1}/h_k, we prove convergence
result independent of h_{k+1}/h_k. Suggested smoother is cheaper
than overlapping Schwarz method that allows to prove the same result.
Moreover, unlike in the case of overlapping Schwarz method,
analysis of our smoother is completely algebraic and independent of
geometry of the problem and prolongators (the geometry of coarse
spaces). | | |
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| 29/09/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque Geometry Meets Transport) | | | | | | | | | | |
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| 06/10/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 13/10/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Sebastian Minjeaud (CNRS, LJAD) | | | | Méthodes numériques pour la simulation d'écoulements triphasiques à l'aide d'un modèle de type Cahn-Hilliard/Navier-Stokes | | | | L'objectif de mon exposé est de décrire certains aspects numériques liés à la simulation d'écoulements incompressibles à trois phases non miscibles, à l'aide d'un modèle à interfaces diffuses de type Cahn-Hilliard (les interfaces sont représentées par des zones d'épaisseur faible mais non nulle) couplé aux équations de Navier-Stokes.
Je montrerai comment l'utilisation de discrétisations en temps semi-implicites peut pallier aux problèmes de convergence de la méthode de Newton utilisée pour résoudre le système (non linéaire) de Cahn-Hilliard. L'étude théorique (existence des solutions approchées, stabilité et convergence) de ces discrétisations sera illustrée par diverses tests numériques. Je montrerai qu'il est possible de construire une discrétisation inconditionnellement stable pour le modèle Cahn-Hilliard/Navier-Stokes ne couplant pas fortement les systèmes de Cahn-Hilliard et Navier-Stokes discrets. Enfin, je présenterai les techniques de raffinement local que nous utilisons pour capturer les différentes échelles présentes dans le système (les interfaces sont de petite taille devant les dimensions du domaines). | | |
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| 20/10/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Stella Krell (LJAD) | | | | Schémas volumes finis pour le problème de Stokes à viscosité variable | | | | Lorsque la viscosité est variable, la résolution par volumes finis du problème de Stokes
nécessite l'approximation du gradient de vitesse dans toutes les directions. Dans cet exposé,
je présenterai des schémas de type DDFV (discrete duality finite volume) dont l'idée est d'introduire
un jeu supplémentaire (par rapport à la méthode volumes finis standard) d'inconnues placées aux sommets du maillage.
Une estimation d’erreur sera donnée et illustrée par des tests numériques. Pour finir, je montrerai qu'il est possible
de prendre en compte de manière consistante d'éventuelles discontinuités de la viscosité. | | |
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| 27/10/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque CIPM 2011) | | | | | | | | | | |
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| 03/11/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Pas de séminaire (G20...) | | | | | | | | | | |
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| 10/11/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Vincent Calvez (ENS Lyon) | | | | Modèles cinétiques pour les populations de bactéries | | | | Je présenterai dans cet exposé une approche cinétique pour la modélisation des mouvements collectifs de bactéries. Cette approche est très bien adaptée à la stratégie de déplacement des bactéries en "run & tumble". Je présenterai quelques résultats sur le comportement qualitatif des solutions (existence, explosion, convergence asymptotique). Je présenterai également une application pratique de ces modèles pour la description du mouvement d'E. coli en bandes organisées dans des micro-canaux.
Cet exposé est le fruit d'une collaboration avec N. Bournaveas (Univ. Edinburgh), B. Perthame (Univ. Pierre & Marie Curie), et un groupe de biophysiciens de l'Institut Curie (J. Saragosti, A. Buguin et P. Silberzan).
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| 17/11/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Daniel Han-Kwan (ENS) | | | | Anisotropie dans les plasmas fortement magnétisés | | | | Nous considérons un plasma décrit par une équation de Vlasov-Poisson et soumis à un champ magnétique extérieur intense. Nous étudions le régime 'rayon de Larmor fini', qui consiste à 'zoomer' dans les directions orthogonales au champ magnétique, et permet de décrire la dynamique fine du plasma à de petites échelles. Lorsqu'on considère la dynamique complète 3D, nous mettons en évidence des phénomènes très différents selon que l'on se place à l'échelle des ions ou des électrons. La différence principale avec le cas 2D est que l'équation de Poisson dégénère dans la direction parallèle au champ magnétique, de sorte que l'on peut interpréter ce problème comme une limite quasineutre anisotrope. | | |
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| 24/11/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Virginie Bonnaillie-Noël (CNRS, IRMAR - ENS Cachan Bretagne) | | | | Asymptotique multi-échelle et approximation numérique pour des défauts surfaciques | | | | La présence de petites inclusions dans un domaine de référence modifie la solution de l'équation de Laplace dans ce domaine. Les cas d'une inclusion isolée ou de plusieurs bien séparées ont été largement étudiés. Dans cet exposé, nous considérons le cas où la distance entre deux inclusions tend vers zéro mais moins vite que la taille caractéristique des inclusions. Nous donnons un développement asymptotique multi-échelle complet de la solution de l'équation de Laplace dans la situation de deux inclusions parfaitement isolantes. Nous présentons également quelques simulations numériques basée sur une méthode de superposition multi-échelle provenant du développement au premier ordre.
Nous appliquerons ensuite les mêmes techniques pour étudier l'équation de l'élasticité linéaire afin de prédire le comportement à rupture de certains matériaux présentant des micro-défauts.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec D. Brancherie, M. Dambrine, F. Hérau, S. Tordeux et G. Vial. | | |
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| 01/12/2011 | | | | 14h | | | Salle 2
(attention, salle inhabituelle) | | |
| | Patrick Gérard (Université Paris Sud) | | | | Instabilités pour un système hamiltonien intégrable en dimension infinie | | | | Cet exposé concerne l'équation de Szegö
cubique, qui est un modèle simple d'équation
de Schrödinger non linéaire sans dispersion.
On établira que ce système admet une paire de Lax
et on expliquera comment en déduire des variables action
angle pour des états génériques. Puis on montrera divers
phénomènes d'instabilité au voisinage de
solutions non génériques.
Il s'agit d'un travail en collaboration
avec Sandrine Grellier. | | |
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| 08/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Arnaud Castel (LJAD) | | | | Modélisation numérique appliquée aux ouvrages de Génie Civil | | | | Le vieillissement des constructions de génie civil représente un enjeu économique extrêmement important. Il est nécessaire de développer des modèles de vieillissement des bâtiments et ouvrages d'art permettant de construire durablement mais aussi de requalifier les structures existantes. Ceci est particulièrement vrai en région PACA puisque les conditions de service sont particulièrement agressives (milieu marin, montagneux et zone sismique). La modélisation numérique est la seule alternative étant donné la complexité des phénomènes de dégradation (corrosion, fissuration, endommagement...). L'objectif de ce séminaire est de décrire les approches de modélisation en génie civil dans des domaines tels que les transferts en milieux poreux, l'électrochimie et la mécanique des structures. | | |
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| 15/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 22/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Vacances de Noël) | | | | | | | | | | |
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| 29/12/2011 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Vacances de Noël) | | | | | | | | | | |
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| 05/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pierre-Emmanuel Jabin (LJAD) | | | | Equations de continuité non linéaires | | | | Les équations de continuité usuelles en physique sont assez mal
adaptées à plusieurs problèmes de biologie et autres. En
particulier elles prennent assez mal en compte les effets de compression
qui sont très différents ; la taille des objets considérés,
comme les cellules, étant beaucoup plus importante que la taille des
molécules d'un gaz par exemple. De nouveaux modèles ont ainsi
récemment été introduits pour prendre mieux en compte ces effets.
Ces modèles introduisent cependant des phénomènes non linéaires
assez délicats, combinant chocs au sens hyperbolique et advection par
des champs de vitesse singuliers.
On présente ici une théorie générale pour traiter ces modèles. | | |
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| 12/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Bruno Lombard (CNRS - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique, Marseille) | | | | Modélisation numérique de la propagation des ondes transitoires dans les milieux fluides / poroélastiques | | | | On considère des milieux hétérogènes 2D fluides et poroélastiques. La
propagation des ondes est décrite par les équations classiques de
l'acoustique (dans le fluide) et par les équations de Biot (dans les
solides poreux). Différentes conditions d'interface sont introduites
pour modéliser les contacts hydrauliques entre milieux : pores ouverts,
pores fermés, pores imparfaits. Trois méthodes numériques sont
développées pour effectuer les calculs :
1 - un schéma ADER d'ordre 4, avec splitting pour intégrer les équations
d'évolutions "raides"
2 - un raffinement de maillage spatio-temporel pour capturer l'onde
lente prédite par le modèle de Biot, de comportement fortement diffusif
3 - une méthode d'interface immergée pour discrétiser les conditions de
saut et la géométrie d'interfaces de forme quelconque, sur une grille
cartésienne.
Des expériences numériques et des comparaisons avec des solutions
analytiques sont proposées pour illustrer l'efficacité de l'approche
Ce travail a été réalisé en commun avec Guillaume Chiavassa (Ecole
Centrale Marseille). | | |
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| 19/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Jérôme Fehrenbach (Institut de Mathématiques de Toulouse) | | | | Algorithmes variationnels pour le débruitage de raies | | | | Nous présentons un modèle de débruitage d'images qui prend en compte les bruits stationnaires qui ne sont pas des bruits blancs (le bruit n'est pas indépendant pixel par pixel). Ce modèle permet de décrire par exemple des images perturbées par des raies.
Le problème de débruitage se traduit par un problème de minimisation convexe. Nous proposons ensuite un algorithme permettant de résoudre ce problème de débruitage.
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| 26/01/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Norm Levenberg (Indiana University) | | | | Approximation et interpolation par les polynômes | | | | Nous cherchons les "bons" tableaux dans un compact dans $R^n$ ou $C^n$ pour utiliser comme noeuds de l'interpolation de Lagrange. Nous discutons qu'est que ça veut dire "bons" surtout dans le cas où $n > 1$. | | |
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| 02/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 09/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Maria Esteban (CNRS, CEREMADE - Université Paris Dauphine) | | | | Inégalités fonctionnelles et propriétés de symétrie des fonctions extrémales | | | | Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents, en collaboration avec J. Dolbeault, M. Loss, G. Tarantello et A. Tertikas, sur les propriétés de symétrie des fonctions extrémales pour des inégalités fonctionnelles d'interpolation qui jouent un rôle important dans l'étude du comportement en temps long des équations de diffusion et d'évolution. Les constantes optimales sont rarement connues, car en fait on ne peut les écrire explicitement que lorsque les fonctions extrémales ont la propriété de symétrie maximale. C'est pourquoi la connaissance des régions de paramètres où la symétrie est atteinte est de grande importance. Dans le cas de brisure de symétrie, les phénomènes sous-jacents sont analysés. | | |
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| 16/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Konstantin Brenner (Université Paris Sud) | | | | Schéma de volumes finis sur maillages quelconques : Application à des problèmes d'écoulement diphasique en milieu poreux hétérogène. | | | | Dans les applications pratiques, le milieu poreux est souvent
hétérogène et anisotrope, et il peut avoir de plus une géométrie
multidimensionnelle complexe. Nous proposons le schéma numérique pour
le problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible. Le
schéma s'appuie sur la méthode de volumes finis hybrides qui permet la
discrétisation des flux diffusifs sur les maillage très généraux.
L'avantage de cet approche c'est aussi que qu'on peut considérer que
les caractéristiques du milieu sont discontinues à travers les
interfaces du maillage discrète. | | |
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| 23/02/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Magali Ribot (LJAD) | | | | Etude numérique de modèles hyperboliques pour le chimiotactisme | | | | Nous commencerons cet exposé par le cas d'un modèle simplifié hyperbolique de chimiotactisme en dimension 1 sur un intervalle borné. Pour ce système, nous présentons une nouvelle classe de schémas aux différences finies pour contre-balancer l'effet du terme source, ainsi qu'une discrétisation appropriée des conditions aux bords. Nous observons des phénomènes d'explosion non attendus. Ensuite, nous décrirons l'étude numérique d'un modèle hyperbolique quasi-linéaire avec termes inertiels et pression non linéaire, en soulignant les différences de comportement par rapport au modèle parabolique associé. Finalement, une extension au cas de systèmes sur un réseau est proposée afin de modéliser le mouvement des fibroblastes sur un "scaffold" artificiel pendant la cicatrisation de blessures. | | |
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| 01/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | pause pédagogique (vacances février) | | | | | | | | | | |
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| 08/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Robert McCann (University of Toronto) | | | | Hoelder continuity and injectivity of optimal maps | | | | The Monge-Kantorovich optimal transportation problem is to pair producers with consumers so as to minimize a given transportation cost. Following work of Caffarelli, Delanoe and Urbas on the quadratic cost,
Ma, Trudinger and Wang found conditions on a general cost which guarantee the optimal map to be a diffeomorphism,
assuming both mass distributions are smooth. In this seminar I will outline some of the new ideas used in my work with Figalli and Kim to prove a conclusion which persists under a weaker hypotheses: namely that the optimal map remains a $C^\alpha_{loc}$ homeomorphism if the mass distributions are merely bounded above and below on domains with suitable geometry. The Hoelder exponent $\alpha$ turns out to be
uniform among (A3w) costs, depending only on the bounds for the distributions, but its value is unknown. A key new lemma involves estimates concerning the geometry of convex bodies in a dimension dependent way. | | |
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| 15/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Clair Poignard (INRIA Bordeaux) | | | | Electrical modelling of biological cells - Preliminary results on electroporation | | | | Electropermeabilization (also called electroporation) is a signifi cant increase in
the electrical conductivity and permeability of the cell membrane that occurs when
pulses of large amplitude (a few hundred volts per centimeter) are applied to the
cells: due to the electric field, the cell membrane is permeabilized, and then non-permeant molecules can easily enter the cell cytoplasm by di ffusion through the
electropermeabilized membranes. If the pulses are too long, too numerous or if
their amplitude is too high, the cell membrane is irreversibly destroyed and the
cells are killed. However, if the pulse duration is sufficiently short (a few milliseconds or a few microseconds, depending on the pulse amplitude), the cell membrane
reseals within several tens of minutes: this is termed reversible electroporation,
which preserves the cell viability and is used in electrochemotherapy to vectorize the drugs until the cell inside. The first clinical use of electrochemotherapy
(with bleomycin) was performed in 1990 at the Institute Gustave Roussy (IGR)
in France. Eight pulses of 100 $\mu s$ duration with amplitude of 1kV/cm were used.
Many clinical studies (phase II and phase III) have proven that electrochemotherapy of cutaneous or subcutaneous metastases or tumors, either with bleomycin or
with cisplatin, displays an objective response rate of more than 80\%.
In this talk we present a new non-linear model based on PDE's that describe the
membrane permeabilization with respect to the applied electric field. We fi rst show
the quasi-static formulation providing an accurate formulation of the electric potential in domain with thin and resistive thin layer through an asymptotic analysis,
and then the non-linear model is studied : existence and uniqueness results for both
static and dynamic models are given. We conclude by few numerical simulations
that ensure the qualitative behaviour of the potential and the forthcoming works
in order to calibrate the models with experiments.
Such works have been performed in collaboration with L.M. Mir and A. Silve from
the Vectorology and anti-cancerous therapeutics laboratory of the Institut Gustave
Roussy, O. Kavian from the department of mathematics of the University of Versailles and L. Weynans and M. Leguèbe from the INRIA research team MC2.
The project, called MEMOVE is granted by the French National Agency (ANR
BS01-006-01, http://memove.math.cnrs.fr/ )
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| | Boris Andreianov (Université de Franche-Comté) | | | | Lois de conservation à flux discontinu, théorie et applications | | | | La notion de solution entropique de Kruzhkov pour la loi de conservation scalaire $u_t + div f(x,u)=0$ peut s'adapter de plusieurs façons différentes au cas de flux $f$ discontinu par rapport à la variable d'espace. Ce type de problème apparaît lors de l'étude des milieux poreux constitués de couches géologiques aux propriétés physiques distinctes ; des problèmes de sédimentation ; des modèles de trafic routier avec obstacle. De façon générale, il s'agit de comprendre les "bonnes facons" de coupler deux lois de conservation scalaires via une interface fixe. L'exposé sera articulé autour du travail de l'auteur avec K.H. Karlsen et N.H. Risebro (le versant théorique) et illustré par les applications et les études numériques développées avec C. Cancès, P. Goatin, F. Lagoutière, N. Seguin, T. Takahashi. | | |
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| 29/03/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Franck Boyer (LATP, Marseille) | | | | Solutions renormalisées du transport et schémas numériques | | | | Le but de l'exposé est d'étudier la convergence du très classique schéma décentré amont
pour les équations de transport linéaire sous des hypothèses les plus faibles possibles sur
les données du problème (donnée initiale, donnée au bord, champ de vitesse, maillage, ...).
On rappellera les éléments utiles de la théorie des solutions renormalisées de DiPerna-Lions
et on montrera comment ces ingrédients permettent d'accéder à un résultat de convergence
uniforme en temps (à valeurs dans tous les $L^p$ en espace) des solutions approchées vers
l'unique solution faible du problème. | | |
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| 05/04/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Astrid Decoene (Université Paris Sud) | | | | Simulation directe de suspensions de micro-nageurs | | | | Ce travail porte sur la modélisation et simulation directe 2D de suspensions actives à bas nombre de Reynolds.
Des nageurs microscopiques sont modélisés par des particules ellipsoidales rigides (ou semi-rigides), et la
propulsion est prise en compte à travers un dipole de forces appliqué sur le corps rigide et sur le fluide,
ou à l'aide d'une vitesse tangentielle de nage prescrite à la surface de la particule.
Ces micro-nageurs peuvent par exemple représenter des bactéries auto-propulsées comme E. Coli, des micro-algues
vertes effectuant un mouvement de brasse non-symétrique, ou encore des nageurs artificiels comme des gouttes
se propulsant par effet Marangoni.
La méthode numérique utilisée pour résoudre ce problème d'interaction fluide-particules, est basée
sur une formulation variationnelle couplant fortement les deux problèmes, posée sur le domaine global.
Le problème variationnel résultat est bien posé et ne pose pas de difficultés d'analyse particulières, mais il faut
pour le résoudre numériquement une méthode permettant de simuler avec un coût raisonnable, un grand nombre
de particules (de plusieurs centaines à un millier).
Nous utilisons por cela une méthode de type domaine fictif, bien adaptée à la résolution de ce problème dans le
cas 2D. Le mouvement rigide (ou semi-rigide) des particules est imposé par une méthode de pénalisation ,
et l'incompressibilité du fluide par dualité. Le problème variationnel est résolu par une méthode d'éléments finis mixtes standard.
Afin de traiter les contacts possibles entre particules et/ou parois, un algorithme de projection est appliqué à chaque pas de temps
pendant le calcul.
Ce modèle permet de décrire de façon précise les interactions hydrodynamiques entre nageurs, qui donnent naissance à des phénomènes
collectifs intéressants, que nous nous efforçons d'analyser. Ils modifient en particulier les propriétés rhéologiques de la suspension,
ce qui nous a menés à faire des calculs de viscosité effective par simulation directe des ces phénomènes. | | |
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| | Maher Moakher (Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis) | | | | Une approche théorie des jeux pour la restauration et la segmentation simultanées d'images | | | | Dans cet exposé, je vais présenter une approche théorie des jeux pour la restauration et la
segmentation simultanées d'images bruitées. Dans cette approche, deux joueurs avec des objectifs
différents sont définis. L'un est la restauration avec l'intensité de l'image en tant que stratégie, et
l'autre est la segmentation avec des contours en tant que stratégie. Pour les fonctions coût on prend
les fonctions classiques pertinentes pour la restauration et la segmentation d'images. La
minimisation des fonctions coût pour chacun des joueurs conduit à un système d'équations aux
dérivées partielles. On suppose que les deux joueurs jouent un jeu statique avec des informations
complètes, et on considère l'équilibre de Nash en tant que solution du jeu. Une méthode itérative
avec relaxation pour le calcul de cet équilibre sera détaillée et les résultats des expériences
numériques réalisées sur quelques images réelles seront présentés. | | |
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| 19/04/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Stéphane Operto (Géoazur, OCA) | | | | Résolution de problèmes inverses en imagerie sismique par inversion complète des formes d'ondes: théorie, algorithmes, applications | | | | L'imagerie sismique a pour objectif d'imager certaines propriétés
physiques du sous-sol à partir de l'enregistrement
au voisinage de la surface des ondes sismiques émises par des sources
naturelles ou artificielles. Parmi le panorama
des méthodes d'imagerie sismique existantes, l'inversion complète des
formes d'onde a pour objectif d'exploiter la totalité de
l'information contenue dans les données sismiques en minimisant l'écart
entre les données sismiques enregistrées et les données
calculées dans un modèle du sous-sol par des approches locales
d'optimisation. La résolution de l'équation d'ondes par des
méthodes volumétriques telles que les différences finies ou les éléments
finis dans les domaines temps-espace
ou fréquence-espace, définit le problème direct. Le problème inverse a
pour objectif de reconstruire les coefficients de l'EDP à partir
de ses solutions aux positions de l'espace occupées par les capteurs
sismiques. Ce problème inverse non linéaire est abordé par
des approches locales d'optimisation où le gradient de la fonctionnelle
est calculé par la méthode de l'état adjoint.
Deux difficultés résident dans la taille des problèmes inverses à
résoudre en 3 dimensions et dans leur caractère mal posé, en
particulier lorsque plusieurs classes de paramètres sont reconstruites.
Je présenterai les différentes approches développées pour
faire face à ces deux difficultés (conception d'algorithmes
multi-résolution, calcul du gradient de la fonctionnelle par la méthode
de l'état
adjoint à partir d'opérateurs auto-adjoints, développement d'algorithmes
efficaces de Newton, régularisation multiplicative et compression
du volume de données par des techniques d'encodage de sources). | | |
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| 20/04/2012 | | | | journée | | | | Salle de conférences | | |
| | SNECMA - Rencontres maths-industrie () | | | | | | | | | | |
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| 26/04/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | pause pédagogique (vacances de Pâques) | | | | | | | | | | |
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| 03/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mythily Ramaswamy (TIFR-CAM Bangalore, Inde) | | | | Controllability of linearized compressible Navier-Stokes system | | | | The linearized compressible Navier-Stokes system in 1
dimension is analysed to answer some controllability and stabilizability
questions, in a particular case, using the behaviour of the spectrum.
| | |
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| 10/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Bernard Bonnard (INRIA - Université de Bourgogne) | | | | Contrôle optimal et application au problème de contraste en imagerie médicale RMN | | | | Le problème de contraste en imagerie médicale est modélisé comme un problème de
contrôle optimal dont la dynamique est décrite en couplant deux spin1/2
modélisés par des équations de Bloch et le coût est un critère de type
quadratique. Le principe du Maximum et les méthodes géométriques sont
appliqués pour calculer des solutions optimales par des méthodes de tir multiple
et de continuation. On décrit en particulier ces solutions dans le cas du sang
oxygéné ou non. Les problèmes ouverts sont discutés en lien avec l'analyse de
systèmes hamiltoniens. | | |
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| 17/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (Jeudi de l'Ascension) | | | | | | | | | | |
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| 24/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 31/05/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 07/06/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Daniel Le Roux (Institut Camille Jordan, Université Lyon 1) | | | | Analyse discrète et simulation numérique des équations de Saint-Venant en environnement | | | | Les équations de Saint-Venant sont obtenues à partir des équations de
Navier Stokes par intégration verticale. Elles sont utilisées de façon
extensive en environnement pour simuler la propagation des ondes
d'inertie-gravité et des ondes de Rossby (jet stream pour l'atmosphère,
Gulf stream pour l'océan). Nous proposons de passer en revue les
problèmes inhérents à la discrétisation de ces ondes et de montrer
quelles sont les méthodes numériques les plus adéquates à leur
représentation discrète. Les analyses discrètes et les simulations
numériques de tourbillons océaniques seront presentées. | | |
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| | Jean-Luc Guermond (Texas A&M University) | | | | Discontinuous Galerkin methods for the radiative transport equation | | | | A new discontinuous Galerkin (DG) method with weighted stabilization for the linear Boltzmann equation applied to particle transport is introduced.
The asymptotic analysis demonstrates that the new formulation does not suffer from the limitations of standard upwind methods in the thick diffusive regime; in particular, the new method yields the correct diffusion limit for any approximation order, including piecewise constant discontinuous finite elements. Numerical tests on well-established benchmark problems demonstrate the superiority of the new method. The improvement is particularly significant when employing piecewise constant DG approximation for which standard upwinding is known to perform poorly in the thick diffusion limit. | | |
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| 21/06/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Clément Cances (LJLL, Université Paris 6) | | | | Etude mathématique et numérique des écoulements diphasiques en milieux poreux constitués de plusieurs types de roche | | | | On s'intéresse au système d'équations gouvernant un écoulement diphasique
immiscible incompressible dans un milieu poreux fait de deux roches différentes. En raison
de la dégénérescence du système, les pressions de phase ne pas être bien définies.
Il faut alors avoir recours à la notion de pression multivoque pour bien comprendre et
donner un sens aux conditions de continuité à l'interface entre deux roches. Nous démontrons
alors l'existence d'une solution convenable par compacité, et nous construisons un schéma
Volume fini monotone convergent pour ce problème. | | |
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| 28/06/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pascal Biwolé (LJAD) | | | | Quelques thèmes de recherche en thermo-aéraulique du bâtiment | | | | Deux thématiques de recherche sur l’enveloppe du bâtiment et deux thématiques de recherche sur le volume d’air intérieur seront abordées au cours du séminaire.
Les thématiques sur l’enveloppe concerneront dans un premier temps la réduction des modèles d’état. En particulier, La méthode de Marshall basée sur un critère de troncature temporelle des matrices d’état sera explicitée. Nous aborderons ensuite les objectifs et problèmes posés par la modélisation thermique des composants de paroi innovants. L’accent sera mis sur la modélisation des transferts couplés chaleur-masse dans les composants incluant des matériaux à changement de phase (couplage équations de Navier-Stokes / équation de diffusion de la chaleur, modélisation du changement de phase).
Les thématiques sur le volume d’air concerneront d’abord une présentation des modèles de type LES, DNS et k-ε appliquées aux cavités ventilées de grande dimension à faibles vitesses d’air mais nombre de Rayleigh turbulents, et les verrous scientifiques auxquels se heurte la modélisation. L’exposé se terminera par la présentation du suivi Lagrangien tridimensionnel de particules et montrera la contribution que peut représenter cette technique expérimentale à l’amélioration des modèles CFD pour le bâtiment.
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| 05/07/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| | Alain Léger (Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, Marseille) | | | | Modélisation et analyse qualitative de systèmes dynamiques non réguliers | | | | La prise en compte de conditions de contact et de frottement en mécanique des
milieux continus conduit à des problèmes ouverts reconnus très difficiles. Pour
autant que des modèles simples soient bien choisis, ils ont l'intérêt de permettre
l'exploration de comportements ou de réponses à des sollicitations dans des
cas inaccessibles pour des milieux continus. Cet exposé présentera des aspects
essentiels de la dynamique en présence de contact et de frottement dans le cas
d'un modèle discret très simple : un système masse-ressort en mouvement au
dessus d'un obstacle. On montrera tout d'abord que les chocs, le contact et
le frottement imposent que les équations du mouvement soient comprises au
sens des mesures, et que cela modifie tous les résultats classiques en théorie des
équations différentielles ordinaires.
On se concentrera ensuite sur l'exploration des réponses à une sollicitation périodique, où l'on verra que le plan période-amplitude, classique dans les
travaux d'analyse qualitative de systèmes dynamiques, comprend une zone où
existent une infinité d'états d'équilibre et où toutes les trajectoires conduisent
à l'équilibre en temps fini, et une zone où n'existent plus d'équilibres mais où
le nombre de solutions périodiques dépend de l'excitation. On portera une attention particulière à la transition entre ces zones, et à la frontière d'une autre
zone dans laquelle toutes les conditions initiales conduisent à des trajectoires
qui décollent de l'obstacle et font intervenir des chocs.
On conclura par une généralisation au cas où les déformations du système
peuvent être quelconques, donc non linéarisées, ce qui ouvrira la voie à l'étude
du couplage entre des non linéarités régulières (la fonction qui décrit les changements de géométrie) et des non linéarités non régulières (les graphes du contact
et du frottement). | | |
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| 12/07/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Mathias Legrand (McGill University, Canada) | | | | Stratégies pour la prise en compte du contact unilatéral dans les moteurs d'avions | | | | Dans le domaine des moteurs d'avion ou d'hélicoptère, les motoristes privilégient actuellement la fermeture des jeux de fonctionnement entre les sommets d'aubes et les carters environnants, et ce, à tous les étages de la machine : fan, compresseurs basse et haute pression, turbine. Ce choix s'explique par un gain non négligeable au niveau des performances et du rendement du moteur mais favorise des événements impliquant du contact unilatéral et du frottement entre les différents composants mécaniques. Afin d'éviter tout contact direct, des matériaux dits abradables sont disposés sur le carter. Ces derniers induisent un phénomène d'enlèvement de matière par les aubes en rotation.
La présentation comprendra deux parties. La première détaillera les stratégies temporelles développées au laboratoire et utiles dans la prédiction des comportements vibratoires des aubes en contact avec un carter et des niveaux d'usure des revêtements abradables. Les approches de réduction usuelles et la méthode d'intégration en temps seront décrites. Cette section à caractère industriel motivera l'introduction d'une deuxième partie, plus académique, concernant la formulation et la construction des modes de vibration d'une barre sujette à des conditions de Signorini à une de ses extrémités dans le cadre de ce qui pourrait être nommé l'"Analyse Modale Non Régulière". Une formulation faible en temps plus appropriée pour décrire la non-régularité du champ déplacement et les discontinuités du champ vitesse sera proposée. Il est espéré que ces techniques modales apportent un complément d'analyse pertinent (par rapport aux approches temporelles) pour une meilleure compréhension de la dynamique de structures soumises à des conditions unilatérales. | | |
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