| 06/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 13/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 20/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 27/09/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Ludovic Goudenège (Université de Paris-Est - Marne-la-vallée. ) | | | | EDP stochastiques : Application à un couplage Navier-Stokes-Cahn-Hilliard. | | | | Les équations aux dérivées partielles stochastiques permettent de rendre compte de phénomènes se manifestant à des échelles microscopiques qui peuvent avoir des conséquences macroscopiques. Après une introduction sur le sujet, nous nous intéresserons à un couplage Navier-Stokes-Cahn-Hilliard pour un modèle bi-fluide. Nous détaillerons quelques schémas pour la résolution numérique et présenterons quelques simulations numériques. Tout au long de l'exposé, nous parlerons des problèmes engendrés par les phénomènes aléatoires, et les impacts sur les simulations numériques. | | |
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| 04/10/2012 | | | | 9h-17h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (journée INRIA LJAD) | | | | | | | | Journee de presentation des equipes communes Inria Sophia/Labo. Dieudonne:
NeuroMathComp (O. Faugeras), MacTao (J.-B. Pomet), Nachos (S. Lanteri), Opale (J.-A. Desideri), Castor (J. Blum), Coffee (T. Goudon), Galaad (B. Mourrain). | | |
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| 11/10/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Pas de séminaire (colloque LIA) | | | | | | | | | | |
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| 18/10/2012 | | | | 14h00 | | | | Salle de conferences | | |
| | Laura Grigori (INRIA Saclay) | | | | How to Avoid Communication in Linear Algebra and Beyond | | | | The cost of moving data in an algorithm can surpass by several orders of magnitude the cost of performing arithmetics, and this gap has been steadily and exponentially growing over time. In this talk I will argue that this communication problem needs to be addressed by the numerical software community directly at the mathematical formulation and the algorithmic design level. This requires a paradigm shift in the way the numerical algorithms are devised, which now need to aim at keeping the number of communication instances to a minimum, while retaining their numerical efficiency. Communication avoiding algorithms provide such a novel perspective on designing algorithms that provably minimize communication in numerical linear algebra. The novel numerical schemes employed, the speedups obtained with respect to conventional algorithms, as well as their impact on applications in computational science will be also discussed. | | | | Page web: pages.saclay.inria.fr/laura.grigori/ |
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| 25/10/2012 | | | | 11h | | | | Salle de conférences | | |
| | Alexandre Borichev () | | | | séminaire en commun avec celui de Proba-Analyse | | | | | | |
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| 01/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
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| 08/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Walid Kheriji (Université de Nice LJAD) | | | | Consistance d'un schema sur mailles décalées pour les équations d'Euler compressibles | | | | Les travaux présentés ici s'inscrivent dans une démarche de construction de schémas pour les équations de Navier-Stokes compressibles (ou, pour un écoulement non-visqueux, Euler) satisfaisant les propriétés suivantes : préserver la positivité de la masse volumique et de l'énergie interne, conserver l'intégrale de l'énergie totale sur l'ensemble du domaine et dégénérer naturellement vers des schémas stables usuels lorsque le nombre de Mach tend vers zéro.
L'application de ce schéma de correction de pression aux équations d'Euler pose une difficulté supplémentaire. En effet, l'obtention de vitesses de choc correctes nécessite que le schéma soit consistant avec l'équation de bilan d'énergie totale. La question que nous traitons ici est la suivante : est-il possible, moyennant éventuellement, l'introduction d’un terme d'origine numérique noté S au second membre de bilan d'énergie interne discret, d'obtenir un schéma convergeant vers les solutions faibles ”correctes” des équations d'Euler, c’est à dire celles satisfaisant la forme faible de l'équation de bilan de l’énergie totale ? nous répondons à cette question comme suit. Tout d'abord, une discrétisation volumes finis particulière de l’équation de bilan de quantité de mouvement permet de construire un bilan discret (local) d’éenergie cinétique. Ce dernier comporte des termes sources, que nous compensons ensuite dans le bilan d'énergie interne. Les équations d'énergie cinétique et interne sont associées aux maillages dual et primal respectivement, et ne peuvent donc être additionnées pour obtenir un bilan d’énergie totale ; cette dernière équation est toutefois retrouvée, sous sa forme continue, à convergence: si nous supposons qu’une suite de solutions discrètes converge lorsque le pas de temps et d'espace tendent vers 0, nous montrons en effet, en 1D au moins, que la limite en satisfait une forme faible.
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| 15/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Jérôme Le Rousseau (Univ. d'Orléans) | | | | Aspects théorique et numérique de la contrôlabilité des équations paraboliques. | | | | Dans le cas de l'équation de la chaleur, je passerai en revue les différentes notions de contrôlabilité, ainsi que celle d'observabilité pour le système adjoint permettant de voir comment la méthode HUM (pénalisée) conduit à la construction d'un contrôle. La démonstration de la contrôlabilité revient alors à prouver l'observabilité du système adjoint. Nous verrons comment une telle démonstration peut se faire. Ensuite nous considérerons des opérateurs discrétisés en espace et verrons comment les notions précédentes peuvent être étendues. Je montrerai des tests numériques illustrant les résultats obtenus et les difficultés qui peuvent apparaître. Cette deuxième partie correspond à des travaux en collaboration avec Franck Boyer et Florence Hubert (Marseille). | | |
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| 22/11/2012 | | | | 14h30 | | | | Salle de conférences | | |
| | Olivier Delestre (Université de Nice Sophia Antipolis) | | | | Méthodes numériques appliquées à la modélisation du ruissellement et des écoulements sanguins | | | | | | |
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| 29/11/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Georges-Henri Cottet (Imag, Grenoble) | | | | Méthodes particulaires avec remaillage, couplage avec méthodes spectrales et transport turbulent de scalaire passif | | | | Je décrirai d'abord quelques développements récents en méthodes particulaires avec remaillage (méthodes d'ordre élevé et techniques de limiteurs) et des méthodes de couplage permettant la simulation à haute résolution du transport turbulent de scalaire passif pour des nombres de Schmidt (rapport entre diffusivité du scalaire et viscosité du fluide) élevés. Les résultats obtenus reproduisent notamment pour la première fois des propriétés spectrales du scalaire conformes aux prédictions théoriques sur une large gamme d'échelles.
Ce travail est une collaboration avec A. Magni (LJK) d'une part, G. Balarac (LEGI) et J.B. Lagaert (LEGI et LJK) d'autre part. | | |
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| 06/12/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Raphaël Danchin (Univ. Marne La Vallée) | | | | Autour de Navier Stokes à densité variable | | | | De très nombreux travaux récents sont consacrés aux équations dites de Navier-Stokes incompressible, qui régissent le mouvement d'un fluide visqueux incompressible homogène. Même lorsqu'ils sont incompressibles, les fluides "physiques" ne sont jamais parfaitement homogènes, ne serait-ce que parce qu'ils résultent d'un mélange de plusieurs fluides incompressibles homogènes. Dans cet exposé, nous étudierons dans quelle mesure certains résultats bien connus pour le cas homogène persistent dans le cas non homogène. Nous mettrons l'accent sur le cas "multifluide" où la densité est susceptible d'être discontinue le long d'une interface et montrerons l'intérêt d'utiliser des coordonnées lagrangiennes dans ce cadre-là. | | | | Page web: http://perso-math.univ-mlv.fr/users/danchin.raphael/ |
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| 13/12/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Erwan Faou (Inria Rennes) | | | | Intégrateurs KAM faibles rapides | | | |
Résumé: On considère une méthode numérique pour l'équation de Hamilton-Jacobi basée sur la discrétisation directe du semi-groupe de Lax Oleinik. On montre que cette méthode est convergente, et on donne une estimation d'erreur en fonction des pas de temps et d'espace, sous réserve qu'une condition de type anti-CFL est satisfaite. On montre ensuite que cette méthode satisfait un théorème KAM faible discret qui permet de contrôler son comportement en temps long. Enfin, on montre que cette méthode peut être implémenter de façon très efficace en utilisant des techniques de convolution (min,plus) rapides. Il s'agit d'un travail en collaboration avec A. Bouillard (ENS ulm) et M. Zavidovique (Paris 6). | | | | Page web: http://www.irisa.fr/ipso/perso/faou/ |
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| 20/12/2012 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Daniele di Pietro (Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier ) | | | | An extension of the Crouzeix-Raviart space to general meshes with application to quasi-incompressible linear elasticity and Stokes flow | | | | In this work we introduce a discrete functional space on general polygonal or polyhedral meshes which mimics two important properties of the standard Crouzeix-Raviart space, namely the continuity of mean values at interfaces and the existence of an interpolator which preserves the mean value of the gradient inside each element. The construction borrows ideas from both Cell Centered Galerkin and Hybrid Finite Volume methods. More specifically, the discrete function space is defined from cell and face unknowns by introducing a suitable piecewise affine reconstruction on a pyramidal subdivision of the original mesh. This subdivision is fictitious in the sense that the original mesh is the only one that needs to be manipulated by the end-user. Two applications are considered in which the discrete space plays an important role, namely (i) the design of a locking-free primal (as opposed to mixed) method for quasi-incompressible linear elasticity on general polygonal meshes; (ii) the design of an inf-sup stable method for the Stokes equations on general polygonal or polyhedral meshes for which the velocity approximation is unaffected by the presence of large irrotational body forces. In both cases, the relation between the proposed method and classical finite volume as well as finite element methods on standard meshes is investigated. Finally, it is shown how similar ideas can be exploited to mimic key properties of the lowest-order Raviart-Thomas space on general polygonal or polyhedral meshes. | | | | Page web: http://ens.math.univ-montp2.fr/~di-pietro/Index.html |
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| 10/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Ali Hani (Université de Paris Descartes) | | | | Existence and convergence of approximate deconvolution models with fractional regularization | | | | In this talk, we consider a 3D Approximate Deconvolution Model (ADM) which belongs to the class of Large Eddy Simulation (LES) models. This ADM is derived by using the operator $A_{\theta}=I+\alpha^{2\theta}(-\Delta)^{\theta}$ instead of the usual LES operator $A=I-\alpha^{2}\Delta.$ On one hand, we study the existence and uniqueness to ADM with critical regularization. On the other hand, we study the convergence of the solution towards a solution of the mean Navier-Stokes equations. Finally, we extend our results of existence, uniqueness and convergence to a family of deconvolution magnetohydrodynamics equations. | | | | Page web: http://www.math-info.univ-paris5.fr/~hali/ |
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| 17/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Mariana Haragus (Université de Franche-Comté ) | | | | Dynamique transverse des ondes périodiques de gravité-capillarité | | | | Un problème classique de la mécanique des fluides est le problème des vagues décrivant la propagation des ondes non linéaires à la surface libre d'une couche de fluide parfait et incompressible (ondes de surface). L'écoulement est supposé irrotationnel et soumis à l'action de la pesanteur et de la tension superficielle. Du point de vue mathématique, ce problème d'hydrodynamique est régi par les équations d'Euler avec frontière libre.
Dans le cas où la tension superficielle est grande, ce système possède une famille d'ondes progressives périodiques unidimensionnelles, dont la surface libre a un profil périodique dans le direction de propagation et homogène dans la direction transverse. On étudie ici la dynamique transverse de cette famille d'ondes périodiques. On montre que ces ondes sont linéairement instables par rapport à des perturbations périodiques dans la direction transverse à la propagation. Cette instabilité transverse entraîne une bifurcation de type ``rupture de dimension'' dans le problème stationnaire, non linéaire. L'étude de
cette bifurcation montre que les ondes périodiques perdent leur homogénéité transverse et que des modulations transverses périodiques apparaissent. | | |
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| 23/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Robert Eymard (Université de Marne la Vallée) | | | | Quelques résultats mathématiques sur les modèles et les schémas pour les écoulements monophasiques et diphasiques en milieu poreux | | | | Les modèles mathématiques des écoulements multiphasiques en milieu poreux
présentent une diversité de problèmes mathématiques, tant au niveau
continu que pour ce qui concerne leur discrétisation. L'exposé passera en
revue un certain nombre de ces aspects :
- comportement elliptique anisotrope et hétérogène
- comportement parabolique, et parabolique dégénéré
- comportement hyperbolique non linéaire
- problèmes d'instabilité visqueuse | | |
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| 31/01/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Grégory Vial (Ecole Centrale Lyon) | | | | Quelques problèmes de type Ventcel non coercifs | | | | Des travaux récents visant à construire des modèles asymptotiques pour
différentes applications (mécanique des structures, électromagnétisme,
écoulements) conduisent à des problèmes faisant intervenir des conditions aux
limites du même ordre que l'opérateur lui-même. Dans un certain nombre de cas,
ces conditions ne sont pas coercives, et il n'est pas clair que les problèmes
associés soient bien posés. On propose une stratégie pour étudier cette
question, en lien avec les exigences du calcul numérique. | | |
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| 07/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Bruno Despres (ljll, p6) | | | | Résonance hybride et chauffage résonant | | | | Il est fort connu que le couplage d'un champ électromagnétique
et d'une équation fluide peut s'étudier grâce aux
équations linéarisées. Le cas d'un fort champ magnétique
sous-jacent est majeur pour la modélisation du chauffage et de la
réflectométrie des plasmas de fusion de type ITER.
Dans cet exposé on se concentrera sur la résonance hybride qui est
paradoxale au premier examen. Dans ce régime la solution des équations
de Maxwell en régime harmonique correspondante n'est même pas intégrable.
Cependant le chauffage résonant est correctement défini par le principe
d'absorption limite.
Les outils développés pour obtenir l'existence de la solution
ont permis de mettre à jour le rôle d'une équation intégrale singulière,
dite de troisième espèce en suivant certains travaux fondateurs (mais
oubliés) d’Émile Picard. L'exposé se terminera par une revue de problèmes
ouverts.
L'ensemble de ces résultats (voir http://arxiv.org/abs/1210.0779) a été obtenu en collaboration avec Ricardo
Weder (Univ. Mexique) et Lise-Marie Imbert-Gérard (PhD LJLL).
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| 14/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Didier Clamond (LJAD) | | | | Détermination des vagues à partir de mesures de pression | | | | Déterminer le profil des vagues à partir des seules mesures de pression
sur le fond de la mer est d'un grand intérêt pratique. Mathématiquement,
pour la pression, ce problème conduit à résoudre une équation de Poisson
avec conditions aux limites de Dirichlet. La difficulté réside dans le
fait que le terme source de l'équation de Poisson est inconnu et qu'il
faille résoudre cette dernière dans un domaine lui-même inconnu. Les lois
de la physique donnent des relations supplémentaires permettant de fermer
le problème, ce qui conduit à un système d'EDP non linéaires.
Faisant appel à l'analyse complexe élémentaires et à quelques astuces de
calcul, le problème peut être complètement résolu sous forme implicite.
Les solutions explicites s'obtiennent alors numériquement par itérations
de type point fixe, dont on démontre la convergence et l'unicité des
solutions.
PS: L. Grigori a decouvert tardivement un conflit dans son agenda qui l empeche une nouvelle fois de venir a Nice; son seminaire est reporte sine die. | | |
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| 21/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Angelo Iollo (Univ. Bordeaux 1) | | | | Approximation de quelque modèle hyperbolique de la mécanique du continu sur maillage cartésien | | | | D'abord je vais rappeler les idées de base sur lesquelles reposent les lois de conservation relatives à des modèles compressibles euleriens et lagrangiens. On va s'intéresser à quelque loi constitutive spécifique et à l'étude des conditions d'hyperbolicité. A partir de cette introduction, un schéma permettant la solution numérique de tels problèmes sur maillage cartésien sera présenté. La particularité de ces méthodes est que le maillage n'est pas forcement conforme aux interfaces entre différents matériaux et que cette interface ne diffuse pas. Ces méthodes sont basées sur des modifications du problème de Riemann aux discontinuités de contacte qui permettent d'imposer précisément les conditions d'équilibre sur une interface qui traverse la grille de manière arbitraire. Des applications à la simulation d'écoulements compressibles multi-matériaux et à l'interaction fluide compressible/solide hyper-élastiques seront discutées. Ces mêmes idées sont appliquées à la solution de problèmes de transport optimal en présence d'obstacles.
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| 28/02/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Jean Pierre Croisille (Université de Metz) | | | | Schémas aux différences sur la grille « Cubed-Sphere ». | | | | L'approximation de modèles de diverses origines sur la sphère prend une importance croissante. L'une des applications majeure est la climatologie à grande échelle qui nécessite l'approximation des équations SW (shallow-water) sur la sphère terrestre en rotation. La représentation des données sur la sphère est la première difficulté. Nous proposons un schéma aux différences basé sur le maillage de type « Cubed-Sphere ». Les propriétés géométriques de ce maillage très attractif, introduit par R. Sadourny, rendent possible la définition d'approximations ponctuelles hermitiennes d'ordre élevé (ordre 4) pour les opérateurs classiques : gradient, divergence, laplacien. Cette précision sera illustrée par différents cas tests, en particulier l’équation de transport sur la sphère, qui constitue un cas classique en climatologie. | | |
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| 07/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Julien Vovelle (CNRS-Institut Camille Jordan Université Claude Bernard Lyon 1 ) | | | | Mesure invariante pour les lois de conservations scalaires avec forçage stochastique | | | | | | | | Page web: http://math.univ-lyon1.fr/~vovelle/ |
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| 14/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Minh Hoang Le (MAPMO, Université d'Orléans) | | | | Modélisation multi-échelle et simulation numérique de l'érosion des sols de la parcelle au bassin versant | | | | L'erosion hydrique est un phenomene naturel qui represente un risque
important pour les espaces agricoles et les zones situees a l'aval : pertes en
terre, coulees de boue, turbidite et pollution des eaux. L'erosion des sols resulte
de nombreux processus qui jouent au niveau de trois phases : le detachement
des particules, le transport solide et la sedimentation. La modelisation de ces
processus se situe aux interfaces de domaines scienti ques varies et necessite une
approche multidisciplinaire. Le modele a base physique, base sur le principe de
conservation, est reconnu comme un outil ecace pour predire ce phenomene.
L'objectif global de ce travail est d'etudier une modelisation multi echelle et
de developper une methode adaptee pour la simulation numerique du processus
d'erosion a l'echelle du bassin versant.
Apres avoir passe en revue les di erents modeles existants, nous derivons une
solution analytique non triviale pour le systeme couple modelisant le transport
de sediments par charriage. Ensuite, nous etudions l'hyperbolicite de ce systeme
avec diverses lois de sedimentation proposees dans la litterature. Concernant le
schema numerique, nous presentons le domaine de validite de la methode de
splitting, pour les equations modelisant l'ecoulement et celle decrivant l'evolution
du fond. Pour la modelisation du transport en suspension a l'echelle de la par-
celle, nous presentons un systeme d'equations couplant les mecanismes d'in-
ltration, de ruissellement et le transport de plusieurs classes de sediments.
L'implementation et des tests de validation d'un schema d'ordre eleve et de vo-
lumes nis bien equilibre sont egalement presentes. Ensuite, nous discutons sur
l'application et la calibration du modele avec des donnees experimentales sur
dix parcelles au Niger. Dans le but d'aboutir la simulation a l'echelle du bas-
sin versant, nous developpons une modelisation multi echelle dans laquelle nous
integrons le taux d'inondation dans les equations d'evolution a n de prendre
en compte l'e et a petite echelle de la microtopographie. Au niveau numerique,
nous etudions deux schemas bien equilibres : le schema de Roe base sur un
chemin conservatif, et le schema avec reconstruction hydrostatique generalisee.
En n, nous presentons une premiere application du modele avec les donnees
experimentales du bassin versant de Ganspoel qui necessite la parallelisation du
code.
Mots cles : Ruissellement, erosion, charriage, suspension, modelisation multi
echelle, taux d'inondation, systeme hyperbolique, equations de Saint-Venant
avec porosite, modele d'Hairsine et Rose, methode de volumes nis, schema
bien equilibre, calcul parallele, MPI, SkelGIS. | | |
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| 21/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Martin Vohralik (INRIA Rocquencourt) | | | | Estimations d'erreur a posteriori et adaptivité pour des écoulements diphasiques | | | | Nous montrons comment des estimations d'erreur a posteriori peuvent être obtenues pour le problème d'écoulement diphasique en milieu poreux. Des linéarisations itératives, par exemple par la méthode de Newton, et les solutions des systèmes linéaires creux, par des méthodes itératives, sont prises en compte dans l'étude. Nous montrons comment les composantes de l'erreur correspondantes peuvent être distinguées et estimées séparément. Une procédure entièrement adaptative, avec des choix adaptatifs du nombre de pas des solveurs linéaires et non linéaires, du pas du temps et du maillage du calcul spatial, est présentée et illustrée numériquement. | | |
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| 28/03/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Christophe Eloy (IRPHE, Marseille) | | | | Exemples d'optimisation en biomécanique | | | | Lors de ce séminaire, j'essaierai de montrer comment des calculs d'optimisation peuvent aider à comprendre l'évolution de certains organismes. En particulier, je montrerai qu'une optimisation multi-objectifs conduit à un continuum de solutions optimales, le front de Pareto, dont chaque individu correspond à un compromis différent entre les objectifs à atteindre. Ces solutions peuvent être rapprochées des niches écologiques observée dans la nature et permettent donc de rendre compte d'une certaine diversité écologique.
J'illustrerai mon exposé d'exemples empruntés à la biomécanique. Je parlerai notamment de la croissance des arbres qui doivent s'adapter aux contraintes mécaniques de résistance au poids et au vent tout en captant le maximum de lumière possible. Je parlerai également de la nage ondulatoire des poissons et du mouvement ciliaire. | | |
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| | Yann Brenier (CMLS, X) | | | | Transition vers des équilibres magnétiques à topologie de lignes de champ fixée. | | | | Dans les années 80, Keith Moffatt a introduit une série de modèles d'évolution
de champs magnétiques, dérivés de la MHD par diverses approximations et
qualifiés de "modèles de relaxation magnétique". Ils permettent de faire évoluer
un champ magnétique donné vers un équilibre MHD sans modifier la topologie des
lignes de champs. On donnera des éléments d'analyse mathématique à l'aide d'un
concept de "solutions dissipatives" ad hoc. La question se pose de transposer
cette idée aux schémas de discrétisation.
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| 11/04/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Shyam Sundar Ghoshal (Universite de Franche-Comte) | | | | Existence and nonexistence of TV bounds for scalar conservation laws with discontinuous flux | | | | Here we consider the following scalar conservation law with discontinuous flux,
ut + f (u)x = 0, if x > 0, t > 0, ut + g(u)x = 0, if x < 0, t > 0,
where f, g ∈ C2 , convex function with super linear growth and u0 ∈ L∞(R) be the initial data. For the scalar conservation laws with discontinuous flux, an infinite family of (A, B) interface entropies are introduced and each one of them is shown to form an L1 -contraction semigroup. One of the main unsettled questions concerning conservation law with discontinuous flux was boundedness of total variation of the solution. We have settled this particular issue in detail and produce a counterexample to show that the solution is of unbounded variation near interface at time (say) T = 1. Recently a complete picture of bounded variation of the solution for all time has been encountered. It has been shown that under some assumption on the data, solution is of bounded variation for all time (for all T > T0 ). Also we give a counter example to
show that the assumptions are made on the data are optimal. | | |
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| 25/04/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Julie Tryoen (INRIA Bordeaux Sud-Ouest) | | | | Méthodes spectrales stochastiques pour la propagation d'incertitudes et la résolution de problèmes inverses | | | | On s'intéressera dans cet exposé à la propagation et la caractérisation d'incertitudes sur les données en entrée ou les paramètres de modèles gouvernés par des systèmes d'équations aux dérivées partielles. Les incertitudes sont supposées paramétrées par un vecteur de variables aléatoires et on considèrera des méthodes spectrales stochastiques, où la solution du modèle est cherchée sous forme d'un développement en série sur une base de fonctionnelles des variables aléatoires. On présentera dans une première partie la mise en place d'une nouvelle méthode spectrale stochastique pour propager des incertitudes dans le cas de systèmes hyperboliques. La méthodologie sera illustrée sur les équations d'Euler avec un coefficient adiabatique incertain. On montrera ensuite comment ces méthodes peuvent être utilisées dans la résolution de problèmes inverses stochastiques. Une illustration sera présentée concernant la résolution d'un problème inverse lors de la rentrée de capsules spatiales dans l'atmosphère. | | |
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| 02/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférences | | |
| | Victorita Dolean (LJAD) | | | | Méthodes de décomposition de domaine adaptatives pour les problèmes fortement hétérogènes | | | | Un moyen efficace pour obtenir des methodes de decomposition de domaine extensibles ( scalable en anglais) est l'utilisation d'une grille grossiere. Cependant, lorsque les coefficients des equations presentent de grandes heterogeneites, les methodes usuelles tombent en defaut, surtout dans le cas des systemes. Nous introduisons ici, au niveau variationnel, une grille grossiere robuste meme en presence de telles discontinuites. Pour cela, nous resolvons des problemes aux valeurs propres generalises locaux qui isolent les composantes de la solution nuisant a la convergence. Nous presentons un resultat theorique general puis quelques resultats numeriques pour des problemes de Darcy et d'elasticite a coeffcients discontinus. | | |
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| 16/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Alexei Lozinski (Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté) | | | | Le zoom numérique : une approche non-intrusive pour le raffinement local | | | | Dans plusieurs applications de méthodes numériques aux problèmes complexes, on commence par un calcul relativement grossier du problème global et après on constate qu’il faut analyser plus précisément la solution dans certaines zones critiques du domaine. Il convient alors de refaire le calcul en raffinant localement le maillage et en changeant, si nécessaire, la modélisation dans la zone critique. Il peut être désirable (de point de vue da la facilité de la mise en œuvre) de pouvoir coupler la discrétisation grossière globale avec la discrétisation fine locale de manière la moins intrusive possible, c’est-à-dire en minimisant les modifications qu’il faut apporter dans le code destiné au problème global. Dans cet exposé, on présentera une méthode du Zoom Numérique (connue aussi comme la méthode des patchs d’éléments finis) qui peut être appliquée dans de telles situations. C’est un algorithme itératif du type Schwarz dans le cadre des éléments finis basé sur la décomposition du domaine avec un recouvrement complet. On calcule des corrections successives de la solution dans le petit sous-domaine (le zoom) finement maillé en alternant cela avec des calculs globaux grossiers. L'information passe entre les deux discrétisations soit à l'aide des termes volumiques sur le zoom, soit par les termes surfaciques sur son bord. La dernière variante permet aussi de complexifier le modèle à l’intérieur du zoom. On étudiera la précision de cette discrétisation globale/locale ainsi que la vitesse de convergence des méthodes itératives. | | |
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| 23/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Luc Giraud (INRIA Bordeaux - Sud-Ouest) | | | | Algebraic preconditioners for parallel hybrid solvers | | | | In this work we investigate the parallel scalability of variants of additive
Schwarz preconditioners for three dimensional non-overlapping domain decomposition methods. To alleviate the computational cost, both in terms of memory and floating-point complexity, we investigate variants based on a sparse
approximation. The robustness of the preconditioners is illustrated on a set of linear systems arising from the finite element discretization of academic convection-diffusion problems (un-symmetric matrices), and from real-life structural mechanical problems (symmetric indefinite matrices). Parallel experiments on up to a thousand processors on some problems will be presented. The efficiency from a numerical and parallel performance view point are studied on problem ranging from a few hundred thousands unknowns up-to a few tens of millions. | | |
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| 30/05/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Denis Serre (UMPA, ENS Lyon) | | | | Ondes de raréfaction multi-dimensionnelles. | | | | Les ondes de raréfaction ont été décrites par P. Lax en 1957 pour les systèmes de lois de conservation en une variable d'espace. Elles mettent en évidence l'importance de la notion de champ vraiment non-linéaire. En plusieurs variables d'espaces, une seconde notion devient essentielle, celle de champ dispersif. Ces ondes se produisent à travers des fronts où la solution est Lipschitzienne. Mais le saut du gradient est quantifié en fonction de la dimension spatiale. En dimension 3, il est nul !
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| 06/06/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Sergey Gavrilyuk (IUSTI, Aix-Marseille) | | | | Non-classical description of the classical hydraulic jump. | | | | The classical hydraulic jump is a natural phenomenon appearing in open fluid flows and characterizing by an abrupt transition from a supercritical flow to a subcritical one. Defining the Froude number as F = U/ gh, where U is the flow velocity, h is the water depth, and g is the gravity acceleration, one can express the supercritical-subcritical transition in terms of the Froude number as F1 > 1 and F2 < 1. Here the subscripts 1 and 2 correspond to the upstream and downstream flow variables, respectively. The classical shallow water model (Saint-Venant model) fails to explain this phenomena. It is not able to predict the principal characteristics of the hydraulic jump : the form, the length and even the sequent depth ratio. The aim of this work is to propose a mathematical model able to calcu- late gradually varied flows and, at the same time, rapidly varied flows such as hydraulic jumps or roll waves. We derive a conservative hyperbolic two-parameters model of shear shallow water flows to study the classical turbulent hydraulic jump (Richard, Gavrilyuk, 2012). The parameters of the model, which are the wall enstrophy and the roller dissipation coefficient, are determined from measurements of the roller length and the deviation from the B ́elanger equation of the sequent depth ratio. Stationary solutions to the model describe with a good accuracy the free surface profile of the hydraulic jump. The model is also capable to predict the oscillations of the jump toe. We show that if the upstream Froude number is larger than about 1.5, the jump toe oscillates with a particular frequency, while for a Froude number smaller than 1.5 the solution becomes stationary. In particular, we show that for a given flow discharge, the oscillation frequency is a decreasing function of the Froude number. This is a joint work with G. Richard. | | |
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| 06/06/2013 | | | | 15h30 | | | | Salle de conférence | | |
| | Alexis Vasseur (University of Texas at Austin) | | | | Relative entropy applied to the study of stability of shocks for conservation laws, and application to asymptotic analysis. | | | | The relative entropy method is a powerful tool for the study of conservation laws. It provides, for example, the weak/strong uniqueness principle, and has been used in different context for the study of asymptotic limits. Up to now, the method was restricted to the comparison to Lipschitz solutions. This is because the method is based on the strong stability in $L^2$ of such solutions. Shocks are known to not be strongly $L^2$ stable. We show, however that their profiles are strongly $L^2$ stable up to a drift. We provide a first application of this stability result to the study of asymptotic limits. | | |
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| 13/06/2013 | | | | 14h | | | | Salle de conférence | | |
| | Florence Hubert (Aix-Marseille université) | | | | Modelisation de la croissance metastatique d'un cancer et des traitements anti-cancereux. | | | | Le cancer est devenu la première cause de mortalité en France. L'utilisation de modèles mathématiques pour décrire cette maladie ainsi que les traitements administrés semble très prometeuse. Nous verrons dans cet exposé un certain nombre de difficultés auxquelles doivent faire face le médecin et les outils que les mathématiciens peuvent leur apporter. | | |
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| | Maya de Buhan (Paris 5) | | | | Une nouvelle approche pour résoudre le problème de la diffraction inverse pour l'équation des ondes. | | | | Dans ce travail, qui est une collaboration avec Marie Kray de l'Université de Bâle, nous proposons une nouvelle approche pour résoudre le problème de la diffraction inverse: le but est de retrouver la position, la forme et les propriétés physiques d'un obstacle entouré d'un milieu ambiant dont on connaît les caractéristiques. Notre approche fonctionne directement dans le domaine temporel, à partir de l'équation des ondes, et combine deux méthodes développées récemment par les auteurs. La première est la méthode TRAC (Time-Reversed Absorbing Condition), qui permet de reconstruire et de régulariser le signal à partir des données mesurées au bord et de réduire ainsi la taille du domaine de calcul. La deuxième est une méthode d'inversion (Adaptive Inversion method) qui repose sur un processus d'adaptation de base et de maillage pour augmenter la précision de la reconstruction. Nous présentons plusieurs résultats numériques en deux dimensions pour illustrer les performances de la méthode. | | |
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