Les constantes de Seshadri d'un fibré en droites ample mesurent l'ordre des jets que séparent les grandes puissances de ce fibré. Introduites par Demailly en 1992, leur minoration fait l'objet d'une conjecture encore largement ouverte. On présentera quelques résultats lorsque le fibré anticanonique de la variété est nef.