Décompositions en étages de courbes tropicales
Erwan BRUGALLÉ (Paris 6)
Le but de cet exposé est d'appliquer la géométrie tropicale en géométrie énumérative réelle et complexe. Le problème est de calculer le nombre de courbes rationnelles projectives passant par une configuration de sous-espaces linéaires fixés (appelés contraintes). Une technique standard en géometrie complexe est de dégénérer la configuration des contraintes de telle sorte que les courbes considérées se "cassent" en des courbes plus simples, puis d'appliquer l'invariance du nombre de courbe par rapport à la configuration. En utilisant une configuration des contraintes "à la Caporaso-Harris" dans le contexte tropical, on observe, sans passage à la limite, la décomposition des courbes en morceaux simples. De plus, ces décompositions permettent d'obtenir des résultats sur le nombre de courbes réelles passant par une configuration réelle de contraintes.