Nous aimerions disposer d'une cohomologie p-adique (i.e., d'une catégorie de Q_p-objets vivant sur des variétés de caractéristique p) stable par les opérations cohomologiques à savoir image inverse (extraordinaire), image directe (extraordinaire), produit tensoriel interne ou externe. Pour cela, en s'inspirant de la caractéristique nulle, Berthelot a élaboré dans les années 90 une théorie des F-D-modules arithmétiques (le F désignant une structure de Frobenius). Nous définirons une catégorie de F-complexes de D-modules arithmétiques à la fois stable par opérations cohomologiques et contenant les F-isocristaux surconvergents. Nous expliquerons l'analogie avec les complexes de D-modules holonomes sur les variétés complexes.

      Une partie de ce travail est issue d'une collaboration avec Nobuo Tsuzuki.