Bien que les corps p-adiques soient totalement discontinus, il est possible de faire sur ces derniers de la géométrie analytique en ayant affaire à des espaces (localement) connexes par arcs : c'est là l'objet de la théorie de Berkovich. Nous la présenterons, et nous montrerons sur des exemples les liens entre le groupe fondamental des courbes de Berkovich et la réduction modulo p de leurs équations. Nous expliquerons ensuite comment décrire (dans l'esprit d"un théorème de Witt sur les courbes réelles) certains invariants purement algébriques attachés à une courbe p-adique en termes de la topologie de la courbe de Berkovich correspondante.