Je montrerai que si X est une variété analytique p-adique qui devient isomorphe à une boule ouverte après une extension finie modérément ramifiée de Q_p, alors X est déjà une boule ouverte. Je donnerai d'abord la preuve dans le cas non ramifié, qui repose sur la réduction modulo p et certains résultats classiques d'algèbre commutative ; puis j'expliquerai comment un formalisme dû à Temkin permet de l'adapter au cas général, essentiellement en rajoutant l'adjectif "gradué" un peu partout.