Une variété projective lisse plongée X est dite réglée si par un point général passe une droite entièrement contenue dans X. Il s'avère que la "Théorie de Mori" est efficace pour comprendre la structure de ces objets, déjà classiquement très etudiés. Le résultat attendu, mais pas encore montré, est que toute variété de ce type doit être une fibration dont la fibre générale est de Fano. Ceci est vrai quand la dimension de la famille des droites passant par un point général est assez large. Des exemples montrent, d'une part, qu'une classification complète de ces objets devrait être difficile; d'autre part, que certaines sous-classes intéressantes sont plutôt rares, provenant des variétés homogènes (ceci est lié à la Conjecture de Hartshorne).

On se propose de présenter des applications de ce point de vue, qui permet d'unifier bon nombre de résultats, apparement disjoints, concernant la classification des variétés:

• a) "de petit degré";
• b) couvertes par des espaces linéaires ou par des quadriques "de grande dimension";
• c) à "défaut dual";
• d) à "défaut sécant" (connexes par coniques).
  

  Le projet, basé sur des travaux en commun avec Mauro Beltrametti et Francesco Russo, est de décrire ce petit monde, en termes accessibles aux non-spécialistes.