Cohomologie quantique orbifolde des espaces projectifs à poids et singularités de polynômes de Laurent.
Etienne Mann (Trieste)
En 1991,
Dubrovin a défini la structure de Frobenius sur une
variété complexe. Ces variétés de
Frobenius apparaissent dans différents domaines des
mathématiques : notamment en cohomologie quantique
(côté A) et en théorie des singularités
(côté B).
La symétrie miroir peut se formuler en termes d'un isomorphisme
entre les variétés de Frobenius construites à partir du côté A et celles
construites à partir du côté B.
Le premier exemple d'une telle correspondance est dû à
Barannikov (2000) qui a montré que l'espace projectif
complexe de dimension n et le polynôme de Laurent
x0+...+xn+
(x0...xn)-1 sont des
partenaires miroirs.
Il se trouve qu'on peut généraliser cette
correspondance aux espaces projectifs à poids et à
certains polynômes de Laurent. Pour le côté A, on
utilise les constructions de W. Chen et Y. Ruan sur les orbifoldes et
pour le côté B, on utilise les résultats d'Antoine
Douai et de Claude Sabbah.