Les groupies du lemme de Gronwall
F. Berthelin
Ce cours présente les bases de la théorie des équations différentielles. Il commence par la théorie linéaire. Un résultat d'existence et d'unicité des solutions dans ce cadre est démontré. Ensuite les différentes techniques de calcul des solutions sont étudiées. En particulier le cas des systèmes linéaires, celui de l'ordre n scalaire et celui avec des seconds membres sont traités. La description des systèmes dynamiques 2x2 linéaire est ensuite réalisée. La suite du cours concerne la théorie non-linéaire. Un résultat d'existence et d'unicité des solutions dans ce cadre est admis. Des exemples simples de cas où la résolution explicite est possible sont étudiés. Ensuite des études qualitatives dans les autres cas sont réalisés. Tout d'abord, via le lemme de Gronwall et le Théorème des bouts. Ensuite la technique via les développements en série est étudiée. Puis des études qualitatives plus systématiques sont réalisées. Nous introduisons pour cela des outils : champ de vecteurs, intégrale première, linéarisation afin d'obtenir des portraits de phase. Finalement le cours se termine par la méthode des caractéristiques dans des cas simples afin de ramener l'étude d'équations aux dérivées partielles linéaires du premier ordre à deséquations différentielles.
Chapitre 1: Introduction aux équations différentielles , 1 semaine de cours et 1 semaine de Td
Chapitre 2 : Equations différentielles linéaires , 3 semaines de cours
et 3 semaines de Td
Chapitre 3 : Systèmes dynamiques 2x2 linéaires,
1 semaine de cours et 1 semaine de Td
Chapitre 4 : Equations différentielles non-linéaires, 1.5 semaines de
cours et 2 semaines de Td
Chapitre 5 : Développements en séries des équations
différentielles, 1 semaine de cours et 1
semaine de Td
Chapitre 6
: Etudes qualitatives et portraits de
phases,
3 semaines de cours et 3.5 semaines de Td
Chapitre 7 : EDP linéaire du premier ordre, 0.5
semaine de cours et 0.5 semaine de Td
Note finale module = (Note interrogations écrites en TD + 2 x Note partiel + 3 x Note partiel final) / 6.
Dates des cours et TD (sous reserve de modifications !) :
mardi 20 janvier Cours 1