Enseignants
Liste des séances
Semaine 10
-
Lundi 7 novembre (16h15-17h45) : cours [BV] Propriétés arithmétiques des anneaux [Réf. Perrin]
- Mardi 8 novembre (15h15-16h45) : dvlpt [BV] Anneau des entiers de Gauss - Théorème des deux carrés [Réf. Perrin]
-
Jeudi 10 novembre (15h15-16h45) : dvlpt [BV] Equation de
Ramanujan-Nagell et Théorème de Van Staudt-Clausen [Réf. Stewart-Tall
& Hardy-Wright]
Semaine 11
-
Lundi 14 novembre (15h15-16h45) : cours [BV] Automorphismes de Z/nZ [Réf. Perrin]
- Mardi 15 novembre (15h15-16h45) : cours-dvlpt [BV] Loi de réciprocité quadratique [Réf. Gourdon, Samuel, Serre, Ireland-Rosen]
Semaine 12
-
Lundi 21 novembre (10h15-11h45) : td [BV] Arithmétique
-
Lundi 21 novembre (15h15-16h45) : cours [BV] Polynômes et relations coefficients-racines
- Mardi 22 novembre (15h15-16h45) : cours [BV] Relations coefficients-racines et polynômes symétriques
- Jeudi 24 novembre (15h15-16h45) : cours [BV] Polynômes symétriques et localisation des racines
- Vendredi 25 novembre (15h15-16h45) : cours [MM] Espaces affines, groupe affine
Semaine 13
- Vendredi 2 décembre (15h15-16h45) : td [MM] Barycentres
Semaine 14
-
Lundi 5 décembre (10h15-11h45) : cours/td [BV] Extensions de corps,
nombres algébriques et transcendants, corps de rupture, corps de
décomposition [Réf : Perrin]
-
Lundi 5 décembre (15h15-16h45) : dvlpt [BV] C est algébriquement clos
[Réf. Samuel, Gourdon, démonstration avec polynômes symétriques]
-
Mardi 6 décembre (13h30-15h) : cours [BV] Constructions à la règle et au compas [Réf. Perrin]
-
Jeudi 8 décembre (15h15-16h45) : td [BV] Transcendance de e et de pi [Réf. Gourdon]
- Vendredi 9 décembre (15h15-16h45) : cours [MM] Théorèmes
classiques de géométrie affine (Thalès, Pappus, Ménélaüs, Desargues,
etc.)
Semaine 15
-
Lundi 12 décembre (10h15-11h45) : cours [BV] Corps finis [Réf. Perrin, Francinou-Gianella]
-
Mardi 13 décembre (10h15-11h45) : cours/td [BV] Polynômes cyclotomiques [Réf. Perrin]
-
Mardi 13 décembre (15h15-16h45) : cours/dvlpt [BV] Théorème de
Dirichlet, critères d'irréductibilité des polynômes [Réf. Perrin,
Francinou-Gianella]
- Jeudi 15 décembre (9h-15h) : Ecrit blanc [BV]
- Vendredi 16 décembre (15h15-16h45) : td [MM] Transformations affines
Semaine 16
-
Jeudi 5 janvier (13h30-15h) : td [MM] Géométrie euclidienne - Isométries d'un espace affine euclidien
-
Jeudi 5 janvier (15h15-16h45) : Correction écrit blanc [BV]
- Vendredi 6 janvier (13h30-15h) : dvlpt [BV] Résultant et discriminant [Réf. Goblot, Tauvel, Escofier]
Semaine 17
-
Lundi 9 janvier (10h15-11h45) : cours/td [BV] Résultant et géométrie
algébrique I (intersection de courbes algériques, droite projective)
[Réf. Goblot, Risler-Boyer]
-
Lundi 9 janvier (15h15-16h45) : cours/td [BV] Résultant et
géométrie algébrique II (Ensembles algébriques affines et Théorème des
zéros de Hilbert) [Réf. Goblot]
- Mercredi 11 janvier (10h15-11h45) : cours [MM] Coniques
Semaine 18
-
Lundi 16 janvier (15h15-16h45) : dvlpt [MM] Théorème de Pascal (démonstration avec coordonnées barycentriques)
-
Jeudi 19 janvier (13h30-15h) : td [MM] Isométries laissant une conique invariante
-
Vendredi 20 janvier (13h30-15h00) : dvlpt [BV] Le problème de Cramer-Castillon & construction à la règle et
au compas des polygones réguliers [Réf. Carrega, Francinou-Gianella]
-
Vendredi 20 janvier (15h15-16h45) : dvlpt [BV] Billard dans les ellipses et
Théorème de Pascal (avec le théorème de Bézout) [Réf. Tabachnikov, Shafarevich]
Semaine 19
- Lundi 23 janvier (15h15-17h15) : Examen final [BV]
Liste (provisoire) des développements associés à ce module
- Théorème des deux carrés [Réf. Perrin]
- Equation de Ramanujan-Nagell [Réf. Stewart-Tall p.104 et Francinou-Gianella p.170]
- Théorème de Van Staudt-Clausen [Réf. Hardy-Wright p.90 et Ireland-Rosen]
- Loi de réciprocité quadratique [Réf. Gourdon, Hindry], Samuel, Serre]
- Théorème de D'Alembert-Gauss : C est algébriquement clos [Réf. Samuel]
- Transcendance de e et de pi [Réf. Gourdon]
- Théorème de Wedderburn [Réf. Perrin]
-
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques [Réf. Perrin]
-
Théorème de Dirichlet (version faible) [Réf. Francinou-Gianella]
-
Théorème de Chevalley [Réf. Samuel, Serre]
- Théorème de l'élément primitif [Réf. Gourdon]
- Le problème de Cramer-Castillon [Réf. Carrega]
-
Théorème de Pascal (coordonnées barycentriques) [Réf. Audin]
-
Théorème de Pascal (Théorème de Bézout) [Réf. Shafarevich]
-
Isométries laissant une conique invariante
-
Triangles sphériques - Impossibilité de paver R^3 par des tétraèdres réguliers
- Théorème faible des zéros de Hilbert [Réf. Goblot]
- Théorème fort des zéros de Hilbert [Réf. Goblot]
- Construction à la règle et
au compas des polygones réguliers [Réf. Carrega, Francinou-Gianella]
- Billard dans les ellipses [Réf. Tabachnikov
Références
-
Perrin Daniel, Cours d'Algèbre, Ellipses.
-
Serre Jean-Pierre, Cours d'arithmétique, PUF.
- Francinou Serge et Gianella Hervé, Exercices de mathématiques pour l'agrégation, Algèbre 1, Masson
- Gourdon Xavier, Les maths en tête, Algèbre, Ellipses.
- Stewart Ian et Tall David, Algebraic number theory, Chapman & Hall.
- Ireland Kenneth et Rosen Michael, A classical introduction to modern number theory, Graduate Texts in Mathematics, 84, Springer-Verlag.
- Hardy G.H. et Wright E. M., Introduction à la théorie des nombres, Vuibert.
- Samuel Pierre, Théorie algébrique des nombres, Collection Méthodes, Hermann.
- Hindry Marc, Arithmétique, Tableau Noir, Calvage & Mounet.
-
Audin Michèle, Géométrie, Belin.
-
Berger Marcel, Géométrie, Nathan.
- Jean-Claude Carrega, Théorie des corps - La règle et le compas, Hermann.
- Jean-Pierre Escofier, Théorie de Galois, Dunod.
- Goblot Rémi, Algèbre commutative, Dunod.
- Tauvel , Corps commutatifs et théorie de Galois, Calvage & Mounet.
- Risler Jean-Jacques et Boyer Pascal, Algèbre pour la licence 3 : Groupes, anneaux, corps, Dunod.
- Escofier Jean-Pierre, Théorie de Galois, Dunod.
- Serge Tabachnikov. Billiards, SMF “Panoramas et Syntheses”.
- Shafarevich I.R., Basic Algebraic Geometry I, Springer-Verlag.
Feuilles de Travaux
Dirigés
Arithmétique
PDF
Modalités d'évaluation
Deux examens sont prévus : un écrit blanc type agrégation et un examen final type M2.
Deux colles sont également prévues.
Note finale de l'U.E. = Note de l'examen final x 3/4 + Note de colle x 1/4.
Tout absence à l'écrit blanc ou à l'examen final entraine un 0 au module
Préparation à l'Agrégation
Page web de la préparation à l'agrégation,
Planning complet.
Pour lire les fichiers pdf, vous pouvez télécharger le
logiciel gratuit :
Acrobat
Reader.
