Cette page est le support internet du cours de mathématiques 2011-2012 en 2ème année de Licence MASS (premier semestre).
En guise d'introduction
Algèbre linéaire et Science économique, un cas exemplaire, article écris par Jean Arrous (Professeur de Sciences économiques à l'université de Strasbourg)
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Texte de vulgarisation
montrant comment l'algèbre linéaire est utilisée en économie.
Dimensions, film produit par Jos Leys, Etienne Ghys et Aurélien Alvarez
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Joli film de vulgarisation
mathématique, séquencé en chapitres téléchargeables sur Ipod.
Plan du cours
Chapitre 0 :
Rappels
1. Applications ensemblistes [Annexe A1 de Simon-Blume]
2. Functions trigonométriques [Annexe A2 de Simon-Blume]
3. Nombres complexes [Annexe A3 de Simon-Blume]
4. Polynômes [Annexe de Lipschutz]
Chapitre 1 :
Espaces vectoriels [Chapitre 5 de Lipschutz]
1. Définition
2. Sous-espace vectoriel
3. Combinaisons linéaires et générateurs
4. Dépendance linéaire
5. Bases
6. Le cas R^n
7. Somme directe
Chapitre 2 :
Applications linéaires [Chapitre 8-9-10 de Lipschutz]
1. Définition
2. Noyau et image
3. Rang
4. Matrice associée à une application linéaire
5. Trace et déterminant
6. Diagonalisation
7. Trigonalisation
8. Puissances de matrices
Chapitre 3 :
Espaces euclidiens [Chapitre 6-13 de Lipschutz]
1. Formes bilinéaires
2. Produits scalaires
3. Orthogonalité
4. Réduction des matrices symétriques
5. Formes quadratiques
Notes de cours :
Projections PDF
Feuilles de Travaux
Dirigés
Feuille n°1 :
Applications ensemblistes et fonctions trigonométriques PDF
Feuille n°2 :
Nombres complexes et polynômes PDF
Feuille n°3 :
Espaces vectoriels et combinaisons linéaires PDF Correction de l'exercice 9
PDF
Feuille n°4 :
Familles libres et bases PDF
Feuille n°5 :
Somme directe et application linéaire PDF
Feuille n°6 :
Rang et application matricielle PDF
Feuille n°7 :
Application matricielle, trace et déterminant PDF
Feuille n°8 :
Diagonalisation et trigonalisation PDF
Feuille n°9 :
Formes bilinéaires et produits scalaires PDF
Feuille n°10 :
Bases orthonormées PDF
Feuille n°11 :
Projection orthogonale et algorithme de Gram-Schmidt PDF
Feuille n°12 :
Formes quadratiques PDF
Contrôles continus et examen final
Contrôle continu 1 (12 octobre 2011) :
Enoncé PDF Correction PDF
Contrôle continu 2 (16 novembre 2011) :
Enoncé PDF Correction PDF
Examen final 2 (15 décembre 2011) :
Enoncé PDF Correction PDF
Références de base
Algèbre linéaire, Seymour Lipschutz, Série Schaum, McGRAW-HILL [Bu Sciences, 512.5 LIP]
Ce livre est très clair et exhaustif, avec une approche mathématique mais très élémentaire.
Contient de nombreux exercices, mais pas d'exemple à l'économie. Parfait pour se faire la main.
De nombreux exemplaires sont disponibles à la bibliothèque universitaire.
Mathématiques pour économistes, Carl P. Simon et Laurence Blume, De Boeck Université [Bu Sciences, 330.015 1 SIM]
Livre clair et concis, sans tout le formalisme mathématique (les
démonstrations sont par exemple repoussées à la fin de chaque section).
Contient de nombreux exemples d'applications à l'économie. Parfait pour approfondir cette partie du programme.
Nous ne nous intéresserons qu'aux sections de 10 à 21 et aux annexes dans ce cours.
Livre épais : bien pour la musculation, moins bien pour le mal au dos. Peu d'exemplaires à la bibliothèque universitaire.
Emploi du temps
Cours : mercredi 15h15-17h15, amphi Chimie
TD (groupe ESD) : jeudi 8h-10h, salle M-0-3
TD (groupe SEMS) : jeudi 10h15-12h15, salle M-0-3
TD (en alternance ESD/SEMS) : mercredi 10h15-12h15, salle M-0-3
Pas de cours ni de TD de mathématiques les 2 et 3 novembre ainsi que les 30 novembre et 1er décembre.
Emploi du temps complet :
cliquer ici
Modalités
Les acquis de ce cours seront évalués de la manière suivante
Contrôle continu 1 (30%) : pendant le cours du mercredi 12 octobre, durée 60 minutes
Contrôle continu 2 (30%) : pendant le cours du mercredi 16 novembre, durée 60 minutes
Examen final (40%) : jeudi 15 décembre à 17h15, Amphi M, durée 2 heures
(Pourcentage de la note finale)
Licence 2 MASS
Page web du L2 MASS
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