Le séminaire Passe-Partout renait de ses
cendres.
Il se situe à mis chemin entre un séminaire et un
colloquium. Son but est de présenter des belles idées
mathématiques à un large public intéressé par l'algèbre, la géométrie et la topologie au sens large. Il peut
servir à introduire un exposé de
séminaire classique, à presenter un domaine des
mathématiques ou à exposer des résultats
profonds en toute simplicité.
Prochain exposé :
2 juin 2010 [Salle de conférences à 15h] :
Operads, configuration space and quantization par Sergeï A. Merkulov (Université de Stockholm, Suède)
Résumé : Several important
operads in algebra and topology (such as, for example, the 2-coloured
operad of A∞ or L∞ algebras and their homotopy morphisms) can be
understood as operads, C, of compactified configuration spaces. This
fact is used to construct a family of quantum representations of such
operads which are given by Feynman type sums over graphs and depend on
choices of propagators on configu- ration spaces. The construction is
based on two universal gadgets — a (coloured) operad of Feynman
diagrams and a de Rham field theory on C.
Référence : "Operads, configuration spaces and quantization",
arXiv:1005.3381
.
Exposés passés :
1er juillet 2009 :
De la géométrie différentielle à la géométrie non commutative par Boris Tsygan (Northwestern, USA)
Résumé : En géométrie non commutative, on remplace l'algèbre commutative de
fonctions lisses sur une variété par une algèbre associative
quelconque. Les autres notions de la géométrie différentielle (champs
de vecteurs, formes différentielles, etc.) ont elles-aussi des
analogues en géométrie non commutative. De plus, lorsqu'il existe une
certaine structure algébrique en géométrie différentielle, on retrouve
souvent le même type de structure au niveau de son analogue non
commutatif mais relâché à homotopie près. Enfin, dans le cas de
l'algèbre des fonctions lisses sur une variété, ces deux structures
sont équivalentes (formalité).
20 mai 2009 :
Groupes de Teichmüller et espaces de modules de courbes par Richard Hain (Duke, USA)
Résumé : Le
groupe de Teichmüller associé à une surface
compacte, hyperbolique, orientée S est le groupe des
difféomorphismes à isotpie près de S. La structure
de ce groupe a un lien étroit avec la géométrie de
l'espace des structures complexes de S. Le but de cet exposé est
d'illustrer quelques exemples de ces liens entre la topologie, la
géométrie et l'arithmétique de ces espaces de
modules.
7 avril 2009 :
Cohomology of symmetric groups par Dev Prakash Sinha (Oregon, USA)
Résumé : We review some of the classical constructions in the homology and
cohomology of symmetric groups, developing the unordered configurations
model and reviewing Nakaoka's seminal calculation. We also briefly
talk about ordered configuration spaces, which motivate some of our
ideas in the unordered setting.
25 mars 2009 :
Opérades par Jean-Louis Loday (Strasbourg) [Exposé à 13h45]
Résumé : Une opérade est un outil mathématique qui sert à
coder tous les types d'opérations algébriques. Cette
théorie est née dans les années 70 à
l'université de Chicago pour reconnaître les espaces de
lacets itérés en topologie algébrique. Au
début des années 90, les opérades ont connu une
renaissance. Depuis, elles sont utilisées, avec succès, dans de nombreux domaines
comme la topologie algébrique, la géometrie
différentielle, l'algèbre universelle, la combinatoire
algébrique, la théorie des catégories et
l'informatique théorique.
18 février 2009 :
Holonomie riemannienne et géométrie algébrique par Arnaud Beauville (Nice) Transparents
Résumé : A toute variété riemannienne de dimension n est associé un
sous-groupe de SO(n), le groupe d'holonomie; c'est un des invariants
fondamentaux de la métrique. Un théorème ancien de Berger donne une
liste complète, étonnament restreinte, des groupes possibles. La
construction de variétés réalisant les groupes de cette liste met en
jeu des variétés algébriques complexes spéciales (variétés de
Calabi-Yau, symplectiques, de contact) qui ont une géométrie très
riche.
Futurs exposés :
??? :
F_1: a mathematical object in search of a definition par Yuri Ivanovich Manin (MPIM, Allemagne)
Résumé : Geometry over non--existent ``field with one element'' F_1
conceived
by Jacques Tits half a century ago recently found an incarnation,
in several related but different guises.
In this paper I analyze the crucial role of roots of unity in this geometry
and propose a version of the notion of ``analytic functions'' over F_1.
The paper combines a focused survey of various approaches with some new
constructions.