Preparation à l'agrégation :
        UE6 - Analyse Fonctionnelle & Convexité

    I - Analyse fonctionnelle :

– Théorème de Baire.
– Applications aux fonctions continues nulles part dérivables.
– Théorèmes de Banach-Steinhauss et de l’Application ouverte.
– Théorème d’Ascoli et Théorème de Montel.
– Exemples de bases hilbertiennes (en particulier dans L2(R)).
– Diagonalisation des Opérateurs compacts.


    II -  Distributions :

– Espace de Schwartz. Espace des distributions tempérées.
– Dérivation. Formule des sauts en dimension 1. Formule de Stokes en dimension d.
– Distribution à support compact.
– Convolution de distributions si l’une des deux est à support compact.
– Transformation de Fourier dans S et S′.


    III - Convexité :

– Rappels rapides sur espace affine, barycentres, applications affines.
– Parties convexes.
– Versions analytique et géométrique de Hahn-Banach et application aux convexes.
– Théorème de Helly et Carathéodory.
– Théorème de Krein et Milman.