<>
Semester on
Theoretical, Mathematical and Computational Neuroscience
CIRM (Luminy)
October - November - December 2011
Research Topics
My main theme of scientific research is Equivariant
Bifurcation Theory, a mathematical
approach
to the problems of spontaneous symmetry-breaking, pattern selection and
dynamics of nonlinear systems which inherit from their basic physical
set-up
a certain amount of symmetry. This theory has undergone a considerable
development since the late seventies. It has been very successful in
understanding
and predicting pattern formation and time evolution of some classical
hydrodynamical
systems, especially the Couette-Taylor
problem
and the Bénard problem.
Its applications extend to many other areas of Science, like for
example
Biology,
Phase
Transitions and
Mechanical Systems,.
It is a focal point for the application of
mathematical fields such as geometry, algebra, functional analysis,
dynamical
systems. It provides a beautiful theoretical framework which unifies
and
classifies natural phenomena as different as the evolution of
instabilities
in rotating fluid flows, the competition of species in population
dynamics
and the occurence of self-oscillations in certain chemical reactions
(like
the famous Belousov-Zhabotinsky experiment).
My main contributions can be divided into the
following domains:
- Pattern selection in systems with planar,
cylindrical
or spherical symmetries
- Hydrodynamical instabilities
- Symmetric chaos and attractors
- Bifurcation and stability of robust
heteroclinic
cycles forced by symmetry
- Method of orbit space reduction for
equivariant dynamical
systems
- Instabilities and intermittency in the
dynamo
problem
- Bifurcations in Hamiltonian systems with
symmetry
- Bifurcations in neural field models
Return first page
Thèmes de recherche
Mon domaine de recherche est la
Théorie
des Bifurcations Equivariantes, une
approche
mathématique des problèmes de brisures spontanées
de symétrie, de formation des structures et de dynamique des
systèmes
non-linéaires en présence de symétrie. Cette
théorie
a connu un développement considérable depuis la fin des
années
70. Elle a connu des succès incontestables dans les
problèmes
de compréhension et de prédiction de la formation et de
l'évolution
des structures dans certains problèmes classiques de
l'hydrodynamique,
notamment le problème de
Couette-Taylor,
et le problème de Bénard.
Ses applications potentielles s'étendent à de nombreux
autres
secteurs de la Science, par exemple la Biologie,
les transitions de phase
et les systèmes mécaniques
(élasticité, vibrations des molécules, etc). C'est
aussi un point focal des applications de domaines des
mathématiques
aussi variés que la géométrie, l'algèbre,
l'analyse
fonctionnelle et les systèmes dynamiques. Elle fournit un
magnifique
cadre théorique qui unifie et classe des
phénomènes
naturels tels que l'évolution des instabilités dans les
fluides
tournants, la compétition entre espèces en dynamique des
populations et l'apparition d'auto-oscillations dans certaines
réactions
chimiques (comme par exemple la célèbre expérience
de Belousov-Zhabotinsky).
Mes principales contributions peuvent être
regroupées de la façon suivante:
- Sélection des structures dans les
systèmes
à symétries planes, cylindriques ou sphériques
- Instabilités hydrodynamiques
- Chaos symétrique et attracteurs en
présence
de symétrie
- Bifurcation et stabilité de cycles
hétéroclines
robustes
- Réduction de la dynamique
équivariante
à l'espace des orbites
- Instabilités et intermitence dans
le
problème
dynamo
- Bifurcations dans les systèmes
hamiltoniens
avec symétrie
- Bifurcations dans les modèles de
réseaux neuronaux
Retour première page
Activité
scientifique et d'administration de la recherche
depuis 2000, publications et projets en cours
Responsabilités administratives
Organisation de conférences
Projets internationaux
- MASIE,
Mechanics and Symmetry in Europe ( Systèmes hamiltoniens en
présence
de symétrie).
- Simulation of Geophysical Fluid Flows
under
Microgravity,
Centre National d'Etudes Spatiales et Agence Spatiale
Européenne,
collaboration avec le ZARM
(Université de Brème) et le prof Christpoh Egbers,
Brandenburgische
Technische Universität Cottbus.
- Responsable du projet européen New Indigo (Era-Net
géographique
avec l'Inde) depuis janvier 2009.
Livres
- P. Chossat, G. Iooss. The
Couette-Taylor Problem, Applied Math
Science
102, Springer, New-York (1994).
- P. Chossat. proceedings of the ARW "Dynamical
Systems, Bifurcation and Symmetry, new trends and new tools"
(Cargèse 1993), Kluwer ASI series 437 (1994).
- P. Chossat. Les
Symétries
Brisées, coll. Sciences d'Avenir,
éd.
Pour-la-Science - Belin, Paris (1996).
- P. Chossat, R. Lauterbach. Methods
in Equivariant Bifurcation and Dynamical Systems,
Advanced Series in Nonlinear Dynamics 15,
World Scientific, Singapour (2000).
Articles
Liste des publications depuis
2000
Retour première page
Scientific and management
activity
since
2000, publications and current projects
Management of
Research
Organisation of conferences and
meetings
International projects
- MASIE:
Mechanics and Symmetry in Europe (Hamiltonian systems in the presence
of
symmetry).
- Simulation of Geophysical Fluid Flows
under
Microgravity,
Centre National d'Etudes Spatiales and European Space Agency,
collaboration
with the ZARM
Bremen and with Prof Christpoh Egbers, Brandenburgische Technische
Universität
Cottbus.
- P.I. for the European project New Indigo
(geographic EraNet with India) since january 2009
Books
- P. Chossat, G. Iooss. The
Couette-Taylor Problem, Applied Math
Science
102, Springer, New-York (1994).
- P. Chossat. proceedings of the ARW "Dynamical
Systems, Bifurcation and Symmetry, new trends and new tools"
(Cargèse 1993), Kluwer ASI series 437 (1994).
- P. Chossat. Les
Symétries Brisées, coll.
Sciences
d'Avenir, éd. Pour-la-Science - Belin, Paris (1996).
- P. Chossat, R. Lauterbach. Methods
in Equivariant Bifurcation and Dynamical Systems,
Advanced Series in Nonlinear Dynamics 15, World Scientific, Singapour
(2000).
Papers
Publication list since 2000
Return first page
Articles depuis 2000
(papers since 2000)
- P. Chossat. The bifurcation of
heteroclinic
cycles in systems of hydrodynamical type J. of Continous,
Discrete
& Impulsive Systsems (2201).
- P. Chossat, J-P Ortega and T. Ratiu. Hamiltonian
Hopf Bifurcation with Symmetry Arch. Rational Mech. Anal. 163
(2002)
1-33.
- P. Chossat. The reduction of
equivariant dynamics
to the orbit space of a compact group action Acta Applicandae
Mathematicae,
70 (2002) 71-94.
- P. Chossat and D. Armbruster.Dynamics
of polar
reversals in spherical dynamos Proc. R. Soc. Lond. A (2002)
458,
1-20.
- P. Chossat, D. Lewis, J-P Ortega and T.
Ratiu. Bifurcation
of relative equilibria in mechanical systems with symmetryAdvances
in Applied Math, 31. (2003) 10-45.
- P. Chossat. A short introduction
to
bifurcation
theory with symmetry and its applications, Microwave
measurement
Techniques and Appl. J. Behari ed (2003) Anamaya Publishers, New Delhi,
India.
- P. Chossat An introduction to
equivariant bifurcation and spontaneous symmetry breaking,
Peyresq lectures on nonlinear phenomena II, J-A Sépulchre &
J-L Beaumont éd. World Scientific (2003)
- P. Chossat. Stability and
Bifurcation from Relative Equilibria and Relative Periodic Orbits,
Dynamics and Bifurcation of Patterns in Dis-
sipative Systems, G. Dangelmayr & I. Oprea éd., World Scientific Series on Nonlinear Science, Series
B Vol. 12 (2004).
- P. Chossat and N. Bou-Rabee. The motion of
the spherical pendulum subjected to a D_n symmetric perturbation,
SIADS, 4, 4, 1140-1158 (2005).
- P. Chossat. La complexité
dans la
Nature et les brisures spontanées de symétrie, in
"Symétries, brisures de symétries et complexité en
mathématiques, physique et biologie. Essais de philosophie
naturelle", L. Boi éd, Peter Lang (2006).
- P. Chossat. Une remarque sur les
bifurcations avec une singularité quadratique pour les
systèmes O(3) invariants, Comptes-Rendus de
l'Académie
des Sciences de Paris, Vol.344, 8, 529-533 (2007).
- P. Chossat, P. Beltrame. Bifurcation of robust
heteroclinic cycles in spherically invariant systems with l =3,4 mode
interaction, arXiv:0912.3709v1 (2009).
- P. Chossat, O. Faugeras. Hyperbolic planforms in
relation to visual edges and textures perception, Plos
Computational Biology (2009).
- P. Chossat, G. Faye and O. Faugeras. Bifurcation of
Hyperbolic Planforms, J. Nonlinear Science (2011) open access.
- G. Faye, P. Chossat and O. Faugeras. Analysis of a
hyperbolic geometric model for visual texture perception,
Journal of Mathematical Neuroscience, à paraître (to
appear).
Livres récents (recent
books)
Pré-publications (preprints)
- G. Faye and P. Chossat. Bifurcation diagrams
and heteroclinic networks of octagonal H-planforms, HAL (2011)
Retour première page -
return
first page
