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Research Topics
My main theme of scientific research is Equivariant
Bifurcation
Theory, a mathematical
approach to the problems of spontaneous symmetry-breaking, pattern
selection and dynamics of nonlinear systems which inherit from their
basic physical set-up a certain amount of symmetry. This theory has
undergone a considerable development since the late seventies. It has
been very successful in understanding and predicting pattern formation
and time evolution of some classical hydrodynamical systems, especially
the Couette-Taylor problem
and the Bénard
problem. Its applications extend to many
other areas of Science, like for example Biology,
Phase Transitions and
Mechanical Systems,.
It is a focal point for the application of
mathematical fields such as geometry, algebra, functional analysis,
dynamical systems. It provides a beautiful theoretical framework which
unifies and classifies natural phenomena as different as the evolution
of instabilities in rotating fluid flows, the competition of
species in population dynamics and the occurence of self-oscillations
in certain chemical reactions (like the famous Belousov-Zhabotinsky
experiment).
My main contributions can be divided into the
following domains:
- Pattern selection in systems with planar,
cylindrical or spherical symmetries
- Hydrodynamical instabilities
- Symmetric chaos and attractors
- Bifurcation and stability of robust
heteroclinic cycles forced by symmetry
- Method of orbit space reduction for
equivariant dynamical systems
- Instabilities and intermittency in the
dynamo problem
- Bifurcations in Hamiltonian systems with
symmetry
- Bifurcations and heteroclinic dynamics in neural field models and neural networks
Top
Thèmes de recherche
Mon domaine de recherche est la Théorie
des Bifurcations Equivariantes, une
approche mathématique des
problèmes de brisures spontanées de symétrie, de
formation des structures et de dynamique des systèmes
non-linéaires en présence de symétrie. Cette
théorie a connu un développement considérable
depuis la fin des années 70. Elle a connu des succès
incontestables dans les problèmes de compréhension et de
prédiction de la formation et de l'évolution des
structures dans certains problèmes classiques de
l'hydrodynamique, notamment le problème
de Couette-Taylor, et le problème
de Bénard. Ses applications potentielles
s'étendent
à de nombreux autres secteurs de la Science, par exemple la Biologie,
les transitions de phase
et
les systèmes mécaniques
(élasticité, vibrations des
molécules, etc). C'est aussi un point focal des applications de
domaines des mathématiques aussi variés que la
géométrie, l'algèbre, l'analyse fonctionnelle et
les systèmes dynamiques. Elle fournit un magnifique cadre
théorique qui unifie et classe des phénomènes
naturels tels que l'évolution des instabilités dans les
fluides tournants, la compétition entre espèces en
dynamique des populations et l'apparition d'auto-oscillations dans
certaines réactions chimiques (comme par exemple la
célèbre expérience de Belousov-Zhabotinsky).
Mes principales contributions peuvent être
regroupées de la façon suivante:
- Sélection des structures dans les
systèmes à symétries planes, cylindriques ou
sphériques
- Instabilités hydrodynamiques
- Chaos symétrique et attracteurs en
présence de symétrie
- Bifurcation et stabilité de cycles
hétéroclines robustes
- Réduction de la dynamique
équivariante à l'espace des orbites
- Instabilités et intermitence dans
le problème dynamo
- Bifurcations dans les systèmes
hamiltoniens avec symétrie
- Bifurcations et dynamique hétérocline dans les modèles de champs de neurones et de
réseaux de neurones
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Activité
scientifique et d'administration de la recherche depuis 2000,
publications et projets en cours
Responsabilités administratives
- Membre du Comité National de la
Recherche Scientifique (section Mathematiques) jusqu'à juillet
2000.
- Directeur adjoint de l'Institut d'Etudes
Scientifiques de Cargèse jusqu'à août 2001.
- Conseiller scientifique à l'ambassade
de
France en Inde (New Delhi) de septembre 2001 à août
2005.
- Directeur du Centre
International
de Rencontres Mathématiques (CIRM, Luminy) de
septembre 2005 à août 2010.
- Directeur adjoint scientifique de l'Institut
des Mathématiques et leurs
Interactions du CNRS de 2009 à 2012.
- Directeur de la Fédération
W.
Döblin, FR 2800 CNRS-UNS, depuis Septembre 2012.
- Membre du Comité de Pilotage du
Centre Franco-indien de Mathématiques Appliquées.
- Responsable de l'Académie des Systèmes Complexes, Université Nice Côte d'Azur, 2016-2017.
Organisation de conférences (depuis
2000)
- Dynamo
and
Dynamics, a mathematical challenge.NATO ARW sponsored by
CNRS and NSF, Cargèse, August 21-26, 2000 (co-organisers D.
Armbruster and J. Oprea).
- Année Franco-Indienne de Dynamique
Nonlinéaire (2007-2008), IISc
Math Initiative, Indian Institute of Science de Bangalore (co-organisée
par G.
Rangarajan).
- Semester
on
Theoretical, Mathematical and Computational Neuroscience, CIRM
(Luminy), Oct-Nov-Déc 2011).
- Atelier sur la dynamique hétérocline en neurosciences, Université Nice Sophia Antipolis 17-18 Déc. 2015.
- Session spéciale "Robust heteroclinic cycles", 9ème
Conference
AIMS sur les systèmes dynamiques, équations
différentielles et applications 2016 (co-org. P. Ashwin, R.
Lauterbach).
Projets internationaux
- MASIE,
Mechanics
and Symmetry in Europe ( Systèmes hamiltoniens en
présence de symétrie).
- Simulation of Geophysical Fluid Flows
under Microgravity, Centre National d'Etudes Spatiales et Agence
Spatiale Européenne, collaboration avec le ZARM
(Université de Brème) et le prof Christpoh Egbers,
Brandenburgische Technische Universität Cottbus.
- Responsable du projet européen New
Indigo (Era-Net
géographique avec l'Inde) de janvier 2009 à juin 2012.
Livres
- (avec G. Iooss) The
Couette-Taylor
Problem, Applied Math
Science 102, Springer, New-York (1994).
- Proceedings of the ARW "Dynamical
Systems,
Bifurcation and Symmetry, new trends and new tools"
(Cargèse 1993), Kluwer ASI series 437 (1994).
- Les
Symétries Brisées, coll.
Sciences d'Avenir, éd. Pour-la-Science - Belin, Paris (1996).
- Proceedings of the ARW "Dynamo and dynamics, a mathematical challenge"
(Cargèse 2000), Kluwer ASI series II, 26 (2001).
- (avec R. Lauterbach) Methods
in
Equivariant Bifurcation and Dynamical Systems,
Advanced Series in Nonlinear Dynamics 15,
World Scientific, Singapour (2000).
Articles
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Scientific and management
activity since 2000, publications and current projects
Management of
Research
- Member of the Comité National de
la Recherche Scientifique (Mathematics) until July 2000.
- Adjoint director of the Institut d'Etudes
Scientifiques de Cargèse.<>
- Scientific counsellor at the French
Embassy
in New Delhi, from September 2001 to August 2005.
- Director of the Centre
International de Rencontres
Mathématiques (International Center for Mathematical
Meetings, Luminy) from September 2005 to August 2010.
- Deputy Scientific Director of Institut
des
Mathématiques et leurs Interactions of CNRS, from
2009 to 2012.
- Director of the Fédération
W.
Döblin,
FR 2800 CNRS-UNS, since September 2012.
- Member of the Steering Board of the
Indo-French Centre in Applied Mathematics.
- Director of the Complex Systems Academy, University Nice Côte d'Azur, from 2016 to 2017.
Organisation of conferences and meetings
- Dynamo
and
Dynamics, a mathematical challenge.
NATO ARW sponsored by CNRS and NSF, Cargèse, August 21-26, 2000
(co-organisers D. Armbruster and J. Oprea).
- Indo-French year on Nonlinear Dynamics, IISc
Maths
Initiative, Indian Institute of
Science, Bangalore (supported by IFIM,
co-organiser G. Rangarajan).
- Semester
on
Theoretical, Mathematical and Computational Neuroscience, CIRM
(Luminy), Oct-Nov-Déc 2011).
- Workshop on Heteroclinic Dynamics in Neuroscience, University of Nice Sophia Antipolis, Dec. 17-18, 2015.
- Workshop "Robust heteroclinic cycles", 9th
AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2016 (co-org. P. Ashwin, R.
Lauterbach).
International projects
- MASIE:
Mechanics and Symmetry in Europe (Hamiltonian systems in the presence
of symmetry).
- Simulation of Geophysical Fluid Flows
under Microgravity, Centre National d'Etudes Spatiales and European
Space Agency, collaboration with the ZARM
Bremen and with Prof Christpoh Egbers, Brandenburgische Technische
Universität Cottbus.
- P.I. for the European project New
Indigo (geographic EraNet with
India) from january 2009 to june 2012.
Books
- P. Chossat, G. Iooss.
The Couette-Taylor
Problem, Applied Math Science 102,
Springer, New-York (1994).
- P. Chossat. proceedings of the ARW "Dynamical
Systems,
Bifurcation and Symmetry, new trends and new tools"
(Cargèse 1993), Kluwer ASI series 437 (1994).
- P. Chossat. Les
Symétries
Brisées, coll.
Sciences d'Avenir, éd. Pour-la-Science - Belin, Paris (1996).
- P. Chossat. proceedings of the ARW "Dynamo and dynamics, a mathematical challenge"
(Cargèse 2000), Kluwer ASI series II, 26 (2001).
- P. Chossat, R. Lauterbach.
Methods in Equivariant
Bifurcation and Dynamical Systems,
Advanced Series in Nonlinear Dynamics 15, World Scientific, Singapour
(2000).
Papers
List of publications since 2000
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Articles depuis 2000
(papers since 2000)
- P. Chossat. The bifurcation of
heteroclinic cycles in systems of hydrodynamical type J.
of
Continous, Discrete & Impulsive Systsems (2201).
- P. Chossat, J-P Ortega and T. Ratiu. Hamiltonian
Hopf
Bifurcation with Symmetry Arch. Rational Mech. Anal. 163
(2002) 1-33.
- P. Chossat. The reduction of
equivariant dynamics to the orbit space of a compact group action
Acta Applicandae Mathematicae, 70 (2002) 71-94.
- P. Chossat and D. Armbruster.Dynamics
of polar reversals in spherical dynamos Proc. R. Soc.
Lond. A
(2002) 458, 1-20.
- P. Chossat, D. Lewis, J-P Ortega and T.
Ratiu. Bifurcation of relative equilibria in mechanical systems
with symmetryAdvances in Applied Math, 31. (2003) 10-45.
- P. Chossat. A short introduction
to bifurcation theory with symmetry and its applications, Microwave
measurement
Techniques and Appl. J. Behari ed (2003) Anamaya
Publishers, New Delhi, India.
- P. Chossat An
introduction to
equivariant bifurcation and spontaneous symmetry breaking,
Peyresq lectures on nonlinear phenomena II, J-A Sépulchre &
J-L Beaumont éd. World Scientific (2003)
- P. Chossat. Stability
and
Bifurcation from Relative Equilibria and Relative Periodic Orbits,
Dynamics and Bifurcation of Patterns in Dis-
sipative Systems, G. Dangelmayr & I. Oprea éd.,
World Scientific Series on Nonlinear Science, Series
B Vol. 12 (2004).
- P. Chossat and N. Bou-Rabee. The
motion of the
spherical pendulum subjected to a D_n symmetric perturbation,
SIADS, 4, 4, 1140-1158 (2005).
- P. Chossat. La
complexité
dans la Nature et les brisures spontanées de symétrie,
in "Symétries, brisures de symétries et complexité
en mathématiques, physique et biologie. Essais de philosophie
naturelle", L. Boi éd, Peter Lang (2006).
- P. Chossat. Une
remarque sur les
bifurcations avec une singularité quadratique pour les
systèmes O(3) invariants, Comptes-Rendus de
l'Académie des Sciences de Paris, Vol.344, 8, 529-533 (2007).
- P. Chossat, P. Beltrame. Bifurcation
of robust
heteroclinic cycles in spherically invariant systems with l =3,4
mode
interaction, arXiv:0912.3709v1 (2009).
- P. Chossat, O. Faugeras. Hyperbolic
planforms in
relation to visual edges and textures perception, Plos
Computational Biology (2009).
- P. Chossat, G. Faye and O. Faugeras. Bifurcation
of
Hyperbolic Planforms, J. Nonlinear Science (2011) open
access.
- G. Faye, P. Chossat and O. Faugeras. Analysis
of a
hyperbolic geometric model for visual texture perception,
Journal of Mathematical Neuroscience, open access (2011).
- G. Faye and P.
Chossat. Bifurcation
diagrams
and heteroclinic networks of octagonal H-planforms, J.
of nonlinear Science, 22, 1 (2012).
- G. Faye, J. Rankin
& P. Chossat. Localized states in an unbounded
neural
field equation with smooth firing rate function: a
multi-parameter
analysis. J. of Mathematical Biology, Online
First
(Avril 2012).
- G. Faye and P.
Chossat.A spatialized model of visual texture perception
using the structure tensor formalism. J. Networks
and
Heterogeneous Media, Special Issue "Nonlinear Partial Differential
Equations: Theory and Applications to Complex Systems" (2013).
- P. Chossat, P. Beltrame. Onset of intermittent octahedral patterns in spherical Bénard convection, European J Mech B/Fluids 50 (2015).
- O. Podvigina, P. Chossat . Simple heteroclinic cycles in R4. Nonlinearity 28 (2015).
- P. Chossat, M. Krupa. Heteroclinic cycles in Hopfield networks. J. Nonlinear Science 26, 2 (2016) .
- O. Podvigina, P. Chossat. Asymptotic stability of pseudo-simple heteroclinic cycles in R4. J. Nonlinear Science 27, 1 (2017).
- P. Chossat, M. Krupa. Consecutive and non consecutive heteroclinic cycles in Hopfield networks. Dynamical Systems 32, 1 (2017): Equivariance and beyond, M. Golubitsky's 70th birthday.
- C. Aguilar, P. Chossat, M. Krupa & F. Lavigne. Latching dynamics in neural networks with synaptic depression. PloS One (2017) DOI: 10.1371/journal.pone.0183710.
Videos: écoulements intermittents dans la convection de Bénard sphérique (cf Chossat & Beltrame 2015)
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