Colloquium du laboratoire Dieudonné

(2016-2017)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Colloquium a lieu le Lundi à 16h00 en salle de conférences du LJAD




Prochain exposé


Lundi 29 Mai            
     Sergio ALBEVERIO (Universtät Bonn, Institute for Applied Mathematics, Hausdorff Center for Mathematics, Bonn)

Infinite dimensional integrals and relations with PDEs, asymptotics and applications
Résumé

We present a unified approach to infinite dimensional integrals of the Feynman (oscillatory)-type and of the Wiener (probabilistic-)type. Their relations to PDEs and corresponding stochastic systems will also be discussed, as well as asymptotic expansions of particular relevance for applications (e.g. in mathematics and complex systems).


Au programme


Juin

Lundi 19 Juin            
     Denis SULLIVAN (City University of New York, and State University of New York, Stony Brook, New York )
Determine What Should Be True Without Being Able to Prove It
Résumé

This will be between physics and mathematics. We will formulate a method to study fluids using familiar models from statistical mechanics and thermodynamics. Then we follow a mathematical path to some positive statements, using experimental evidence to assert the truth of certain [unproved] Lemmas along the way.



Exposés passés


Septembre

Lundi 12 Septembre      Jean-Marie MIREBEAU (CNRS, Université de Paris Sud Orsay Paris 11)
Calcul de chemins minimaux avec pénalisation de courbure, via l'algorithme du Fast Marching
Résumé

Motivé par des applications en planification de mouvement et en segmentation d'image, nous considérons des modèles de plus courts chemins avec pénalisation de courbure, tels que les élasticas d'Euler/Mumford, ou la voiture de Reed-Shepp avec ou sans marche arrière.
Notre stratégie numérique, pour le calcul du chemin d'énérgie minimale joignant deux points donnés, est d'approcher ces modèles singuliers à l'aide de métriques Riemanniennes ou Finsleriennes fortement anisotropes sur l'espace produit R^d x S^{d-1}. Les équations eikonales associées sont ensuites résolues via des variantes spécialisées de l'algorithme du Fast-Marching.



Octobre

Lundi 10 Octobre      Xavier PENNEC (Uinversité Côte d'Azur, INRIA Sophia Antipolis Méditerranée)
Statistiques géométriques pour l'anatomie computationnelle
Résumé

A l'interface de la géométrie, des statistiques, de l'analyse d'images et de la médecine, l'anatomie computationnelle vise à modéliser la variabilité biologique des organes. On s'intéresse par exemple à la forme moyenne et à ses variations dans une population de manière à décrire et à quantifier les variations ou les évolutions normales et pathologiques. Le fait que ces objets appartiennent en général à des espaces non-linéaires a motivé le développement des statistiques géométriques au cours des dernières années.

On considérera tout d'abord les statistiques simples (moyenne, covariance) dans des variétés Riemanniennes, permises par la reformulation de la notion de moyenne comme une minimisation (moyenne de Fréchet ou de Karcher). Ceci permet également d'étendre de nombreux algorithmes de traitement d'image (interpolation, filtrage, diffusion et restauration de données manquantes) à des images à valeur dans un variété. L'extension de l'analyse en composante principale aux variétés est également une source de questions mathématiques très intéressantes.

On s'intéressera ensuite à des données vivant dans des groupes de Lie, par exemple des difféomorphismes, pour lesquels il n'existe pas en général de métrique Riemannienne qui soit pleinement consistante avec la structure de groupe. En changeant la structure Riemannienne pour une structure plus faible d'espace à connexion affine, on peut toutefois continuer à définir des géodésiques comme des lignes droites, ce qui permet encore de définir une moyenne locale avec des barycentres exponentiels. La connexion de Cartan-Schouten justifie ainsi l'usage des champs de vecteurs stationnaires qui s'avère extrêmement efficaces en pratique pour paramétrer des difféomorphismes. Grâce à des algorithmes de transport parallèle adaptés de la cosmologie, on peut ainsi modéliser statistiquement l'atrophie cérébrale lors du vieillissement et distinguer des effets très subtils précurseurs de la maladie d'Alzheimer.



Novembre

Lundi 14 Novembre      Bernard TEISSIER (CNRS, Université Pierre et Marie Curie Paris 6, Université Denis Diderot Paris 7)
Peut-on décider de l’irréductibilité d’un polynôme à partir de la taille de ses coefficients ?
Résumé

Il s’agit de l’irréductibilité de polynômes en une variable. Je montrerai qu’avec des définitions élargies des mots « taille » et « coefficients », cette question en apparence absurde admet souvent une réponse positive.



Lundi 28 Novembre      Vladimir KOLTCHINSKII (Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA)
Normal Approximation and Concentration for Functions of Sample Covariance Operators
Résumé

Several recent results concerning normal approximation and concentration properties for functions of sample covariance operators will be discussed. This includes, in particular, the spectral projection operators of sample covariance that are of crucial importance in principle component analysis.
The problem will be studied in a dimension-free framework developed in a joint work with Karim Lounici, the complexity of the problem being characterized by so called ``effective rank'' of the true covariance. The results rely on Gaussian concentration inequalities as well as on perturbation theory for functions of self-adjoint operators (in particular, on the properties of operator Lipschitz and operator differentiable functions in real line).



Février

Lundi 6 Février      Indira CHATTERJI (Uinversité Côte d'Azur, Laboratoire Dieudonné, CNRS)
Ballade géométrique au pays des groupes de type fini
Résumé

Les groupes sont des objets mathématiques qui apparaissent naturellement comme symétries d’objets mathématiques. Nous allons voir des exemples de groupes de type fini, et par le biais de leurs propriétés géométriques et analytiques, nous allons explorer quelques classes importantes.



Mars

Lundi 13 Mars      Francis FILBET (Université Toulouse III, CNRS, Institut Universitaire de France)
Théorie cinétique et systèmes oscillants
Résumé

Dans cet exposé, on s'intéressera au mouvement de particules en interactions. On présentera d'abord différents modèles mathématiques et l'on décrira comment les relier entre eux (système à N particules, équation de transport en théorie cinétique, modèles fluides).

En présence d'un champ magnétique extérieur intense, ces systèmes deviennent fortement oscillants. On présentera alors une étude asymptotique permettant de décrire le mouvement moyen de ces particules en filtrant les oscillations à hautes fréquences.

Ensuite, on abordera cette même question d'un point de vue numérique. L'objectif étant d'obtenir des résultats de consistance et stabilité uniformes par rapport aux paramètres numériques pour des schémas appliqués à des systèmes oscillants. Ces propriétés seront le plus souvent illustrées par des résultats numériques permettant de rendre compte des phénomènes étudiés.



Avril

Lundi 3 Avril      Laurent MAZLIAK (Universités Pierre et Marie Curie Paris 6 et Paris-Diderot Paris 7, CNRS)
Les fantômes de l'Ecole Normale. Vie, mort et destin mathématique de René Gateaux (1889-1914)
Résumé

Le présent exposé traite de la vie et de certains aspects du travail scientifique du mathématicien René Gateaux, tué pendant la Première Guerre Mondiale, à l’âge de 25 ans. Bien qu’il fût mort très jeune, il eut le temps de laisser d’intéressants résultats en analyse fonctionnelle. En particulier, il fut un des premiers à essayer de construire une intégrale sur un espace de dimension infinie. Ses idées furent ensuite considérablement étendues par Lévy. Entre autres, Lévy interpréta l’intégrale de Gateaux dans un cadre probabiliste qui mena plus tard à la construction de la mesure de Wiener. La conférence essayera de replacer ce singulier destin personnel et professionnel dans la France des années qui entourent la Première Guerre Mondiale et rappellera aussi le massacre qui décima les étudiants français pendant le conflit.



Mai

Lundi 15 Mai      Pierre RAPHAËL (Université Côte d'Azur, Laboratoire Dieudonné, CNRS)
Dynamiques non linéaires et concentration de l'énergie
Résumé

L'étude qualitative des équations aux dérivées partielles non linéaires a fait des progrès spectaculaires ces vingt dernières années. Un des grands problèmes ouverts dans toute une classe de modèles, notamment issus de la mécanique des fluides, est la question de la répartition de l'énergie de la solution : l'énergie peut-elle être concentrée sous l'action d'effets non linéaires, et cette concentration peut-elle aboutir à la formation de singularités ? Je présenterai quelques aspects de cette question sur des problèmes modèles de type chaleur ou Schrödinger non linéaire dans les régimes dits "énergie surcritique". Un objet central de notre étude sera l'onde solitaire ou soliton, et son instabilité par changement d'échelle.




Archives du séminaire: 2011/2012, 2012/2013, 2013/2014, 2014/2015, 2015/2016

Organisation: A. Galligo (écrire) et A.Sangam (écrire)