# Laboratoire J. A. Dieudonné

## Séminaire de l'équipe EDP Analyse Numérique

Séminaires à venir   -   Liste complète 2017-2018   -   Archives 2009-2017

 07/09/2017 14:00 Salle de conférences
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 14/09/2017 14h Salle de RÃ©union FIZEAU
 Didier Clamond (LJAD) Petviashvilli's method applied to steady surface gravity waves of arbitrary length Petviashvilli's method is a very simple stabilised fixed-point iteration for solving numerically nonlinear PDEs. Its algorithmic complexity is O(N) where $N$ is the number of unknowns, while the Newton--Levenberg--Marquardt complexity is O(N^3). When applied to steady surface gravity waves, this method provides a very efficient algorithm for computing solutions in arbitrary precision and in arbitrary depth, i.e., it works efficiently for short and long periodic waves, as well as for solitary waves. With this algorithm, it is actually not more difficult to solve the Euler equations with a free surface than toy models such as KdV and NLS. A complete theoretical understanding of this algorithm is still lacking, but its efficiency is illustrated via several relevant numerical examples.
 05/10/2017 14h Salle de conferences
 SÃ©minaire->Mini-Cours Axe MTC/NSC, en commun avec l'Ã©quipe Proba/Stat  (Thierry Bal et Alain Destexhe CNRS/UNIC, Gif-sur-Yvette) The stochastic integrative properties of thalamic and cortical neurons In this joint course, we shall overview experimental and theoretical approaches to synaptic noise and oscillation in neurons. After reviewing the stochastic and oscillatory aspects of neuronal activity in vivo, we will overview models of stochastic activity at the cellular and network levels. At the cellular level, models and experiments converge into the dynamic-clamp technique, where a cell-machine interface allows us to "speak the neuronal language" by injection of artificial synaptic activities in real biological neurons, as we show for cortical and thalamic neurons. At the network level, we will illustrate consequences in explaining sensory responses up to perception. E-mail: destexhe@unic.cnrs-gif.fr bal@unic.cnrs-gif.fr
 Ben Schacher (sÃ©minaire commun avec l'Ã©quipe AGD) (Departement of Mathematics, University of Toronto, Toronto, CANADA ) Eulerian calculus on Wasserstein Space RÃ©sumÃ©: The optimal transport problem defines a notion of distance in the space of probability measures over a manifold, the Wasserstein space. In his thesis, McCann discovered that this space is a length space: the distance between probability measures is given by the length of minimizing geodesics called displacement interpolants or Wasserstein geodesics. In 2000, Otto defined a (purely formal) Riemannian calculus allowing the computation of tangent vectors to displacement interpolants and the computation of Hessians of functionals along these geodesics. In this talk, I will present an Eulerian calculus on Wasserstein space, which extends the Otto calculus from a purely Riemannian setting to general Lagrangians. This Eulerian calculus allows for the computation of derivatives and Hessians of functionals involving derivatives of densities, resolving a question of Villani. New first order displacement convex functionals are presented. Finally, I will show how this calculus can be made rigorous via the DiPerna-Lions theory of renormalized solutions. This talk is based on my thesis and ongoing joint work with Almut Burchard.
 SÃ©minaire Analyse des EDP : Thomas Chambrion (UniversitÃ© de Lorraine) et Ugo Boscain (JLL, Paris 6) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) Adiabatic control of quantum mechanical systems (Ugo Boscain) et ContrÃ´labilitÃ© de l'Ã©quation de SchrÃ¶dinger bilinÃ©aire (Thomas Chambrion) Ugo Boscain: In this talk I will present a technique to control the Schroedinger equation which is based on the adiabatic approximation and the presence of conical intersections between eigenvalues of the Hamiltonian in dependence of the controls seen as parameters (diabolic points). In the case of a Schroedinger equation evolving in a finite dimensional space such a technique allows one to recover the Lie bracket generating condition from purely spectral properties. One of the most interesting features of our technique is that it permits to control a parameter-dependent family of quantum systems (ensemble control). This is work in collaboration with Mario Sigalotti. Page web: http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Thomas.Chambrion/
 Elio Marconi (UniversitÃ© de BÃ¢le) Regularity estimates for scalar conservation laws in one space dimension We consider the scalar conservation law in one space dimension u_t+f(u)_x=0 and we study the regularizing effect that the nonlinearity of the flux f$has on the entropy solution$u$. For a general smooth flux function$f$, the regularity of the solution can be expressed in terms of$BV^\Phi$spaces, where$\Phi$depends on the nonlinearity of$f$. If moreover the set$\{w:f''(w)=0\}$is finite, under the additional polynomial degeneracy condition at the inflection points, we prove that$f'\circ u(t)\in BV_{loc}(\mathbb{R})$for every$t>0$and that this can be improved to$SBV_{loc}(\mathbb{R})$regularity except an at most countable set of singular times. As a corollary, we obtain in this setting the sharp regularity of the entropy solution in terms of fractional BV spaces.  22/11/2017 9h Salle de RÃ©union FIZEAU 1er Ã©tage  Colloque DENA (22 et 23 Novembre) (Organisation: R Catellier & Y D) DENA 2017 - Workshop on Expanding Networks Dynamics : Modeling, Analysis and Simulation of multi-scale spatial exploration under constraints The main aim of this interdisciplinary Workshop is to bring together researchers from various disciplines for a deeper understanding of the dynamics of constrained expanding networks, in order to analyse, model & characterize both the small-scale and large-scale dynamics of expanding networks of interacting agents. Versatile real-world and/or lab-scale benchmarking toy-models, with various applied constraints, should assess the relevance & robustness of the mathematical/statistical proposed modelings and computations, the expected emergence of an "optimal" (i.e. efficient) resilient design and guide real-world comprehension of the biologic, social, economic, physical, medical... on-going process. Page web: https://workshopdena17.sciencesconf.org/  30/11/2017 14h Salle 1er Ã©tage Fizeau  Marouane Assal (LJAD) Fonction de dÃ©calage spectral pour des opÃ©rateurs de SchrÃ¶dinger semi-classiques Ã potentiels matriciels Nous dÃ©veloppons une approche stationnaire pour l'Ã©tude de la fonction de dÃ©calage spectral associÃ©e Ã une paire d'opÃ©rateurs de SchrÃ¶dinger semi-classiques Ã potentiels matriciels. Une asymptotique de Weyl avec reste optimal sur la fonction de dÃ©calage spectral est Ã©tablie, et sous l'hypothÃ¨se d'existence d'une fonction fuite scalaire, un dÃ©veloppement asymptotique complet en puissances de h (le paramÃ¨tre semi-classique) au sens fort sur sa dÃ©rivÃ©e est obtenu. Ce dernier rÃ©sultat est une gÃ©nÃ©ralisation au cas matriciel d'un rÃ©sultat de D. Robert et H. Tamura (1984) prouvÃ© dans le cas scalaire prÃ¨s des Ã©nergies non-captives. Ces rÃ©sultats sont consÃ©quences d'une formule de trace semi-classique pour des systÃ¨mes d'opÃ©rateurs h-pseudodiffÃ©rentiels microhyperboliques Ã©tablie dans un cadre gÃ©nÃ©ral.  07/12/2017 14h-16h Salle de confÃ©rences  SÃ©minaire Analyse des EDP. Eric SÃ©rÃ© et Mathieu Lewin (Ceremade, Dauphine) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) L'opÃ©rateur de Dirac et la modÃ©lisation du vide quantique (Eric SÃ©rÃ©) et Ã‰quations de Maxwell perturbÃ©es par le vide quantique (Mathieu Lewin) Eric SÃ©rÃ© (Paris-Dauphine) : Cet exposÃ© sera consacrÃ© Ã l'introduction de l'opÃ©rateur de Dirac et Ã la prÃ©sentation de ses propriÃ©tÃ©s principales. Nous insisterons sur le rÃ´le jouÃ© par son spectre nÃ©gatif, et sur le lien avec le vide quantique. Ce dernier se comporte comme un milieu polarisable et engendre des effets non linÃ©aires sur la propagation de la lumiÃ¨re. Mathieu Lewin : Cet exposÃ© sera une revue de divers rÃ©sultats obtenus avec Philippe Gravejat et Eric SÃ©rÃ©, sur la faÃ§on dont le vide quantique engendre une perturbation non linÃ©aire des Ã©quations de Maxwell. Nous discuterons de l'existence de solutions stationnaires, et du comportement du systÃ¨me dans une limite de type semi-classique  11-12/12/2017 Salle 1er Ã©tage Fizeau  JournÃ©es NumÃ©riques (http://math./~minjeaud/Donnees/JourneesNumeriques_17-1/index.php) GÃ©nÃ©ration et adaptation de maillage Christophe Geuzaine, jean-francois Remacle, Algiane Froehly, CÃ©cile Dobrzynski  14/12/2017 14h Salle de confÃ©rences  Maxime Herda. (Laboratoire Jacques-Louis Lions) Limites hydrodynamiques de l'Ã©quation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck dans l'asymptotique des Ã©lectrons sans masse Dans cet exposÃ©, je prÃ©senterai quelques rÃ©sultats concernant des limites hydrodynamiques de l'Ã©quation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck avec champ magnÃ©tique extÃ©rieur. Cette Ã©quation cinÃ©tique dÃ©crit la dynamique d'un plasma, gaz d'ions et d'Ã©lectrons. En supposant que le rapport de masse entre Ã©lectrons et ions (physiquement petit) tend vers 0, on obtient des modÃ¨les fluides rÃ©duits pour la dynamique des Ã©lectrons. L'objectif de l'exposÃ© sera de montrer la convergence des solutions de l'Ã©quation de dÃ©part vers celles des modÃ¨les limites, pour deux scalings de l'opÃ©rateur de collision de Fokker-Planck. On insistera sur les effets dus au champ magnÃ©tique qui amÃ¨ne de l'anisotropie ainsi que des oscillations rapides lors du passage Ã la limite. On discutera Ã©galement de l'obtention d'estimations quantitatives de convergence en fonction du rapport de masse, en utilisant les propriÃ©tÃ©s d'hypocoercivitÃ© de l'Ã©quation de Vlasov-Fokker-Planck. Une partie des rÃ©sultats prÃ©sentÃ©s sont issus d'un travail en collaboration avec Miguel Rodrigues (Univ. Rennes 1).  21/12/2017 14h Salle de confÃ©rences  Pierre Cantin (Facultad de MatemÃ¡ticas, Pontificia Universidad CatÃ³lica de Chile) Analyse Ã la Friedrichs des problÃ¨mes d'advection-rÃ©action scalaire et vectoriel Un cadre adaptÃ© Ã l'analyse des problÃ¨mes linÃ©aires d'advection-rÃ©action scalaire et vectoriel est celui des systÃ¨mes de Friedrichs, englobant un certain nombre de problÃ¨mes physiques, de nature elliptique et/ou hyperbolique. Dans cet exposÃ©, nous nous intÃ©resserons au caractÃ¨re bien posÃ© des problÃ¨mes hyperboliques d'advection-rÃ©action scalaire et vectoriel dans les espaces du graphe, associÃ©s aux espaces de Lebesgue d'ordre supÃ©rieur Ã 1. Tout d'abord, nous dÃ©finirons la notion de trace dans ces espaces du graphe grÃ¢ce Ã une hypothÃ¨se de sÃ©paration des frontiÃ¨res. Ensuite, nous introduirons la notion de tenseur de Friedrichs, dont la positivitÃ© nous permettra d'obtenir l'existence et l'unicitÃ© d'une solution faible pour ces deux problÃ¨mes. Enfin, nous terminerons par Ã©tendre cette analyse dans le cas oÃ¹ ces tenseur de Friedrichs ne satisfont plus l'hypothÃ¨se de positivitÃ©.  11/01/2018 14h -16h Salle de confÃ©rences  SÃ©minaire Analyse des EDP : Emmanuel Grenier (ENS Lyon) et FrÃ©dÃ©ric Marbach (ENS Rennes). (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) StabilitÃ© des couches de Prandtl (Emmanuel Grenier) et Analyse haute frÃ©quence de modÃ¨les de Prandtl (FrÃ©dÃ©ric Marbach) D'Emmanuel Grenier : Formellement lorsque l'on fait tendre vers 0 la viscositÃ© dans les Ã©quations de Navier Stokes de la mÃ©canique des fluides incompressibles, on obtient les Ã©quations d'Euler. Toutefois, les conditions aux limites de ces deux Ã©quations Ã©tant diffÃ©rentes, une couche limite, appelÃ©e couche de Prandtl, apparait prÃ¨s du bord. L'objectif de cet exposÃ© est de prÃ©senter divers rÃ©sultats d'instabilitÃ© linÃ©aire et non linÃ©aire de ces couches de Prandtl. De FrÃ©dÃ©ric Marbach : Cet exposÃ© concerne l'analyse mathÃ©matique de deux variantes des Ã©quations de Prandtl : le modÃ¨le de couche limite interactive et le modÃ¨le de longueur de dÃ©placement prescrite. Ces deux modÃ¨les ont Ã©tÃ© beaucoup utilisÃ©s pour la simulation numÃ©rique de couches limites stationnaires, avec un meilleur comportement que la formulation habituelle de Prandtl, en particulier au delÃ d'un point de sÃ©paration. Ils reposent sur un changement de point de vue. L'Ã©quation intÃ©rieure est la mÃªme que pour Prandtl classique, mais la condition au bord qui relie la couche limite au flot non visqueux est modifiÃ©e et fait intervenir une quantitÃ© ayant un sens physique (la longueur de dÃ©placement). Nous considÃ©rons les versions dynamiques de ces modÃ¨les et Ã©tudions leur caractÃ¨re bien posÃ©. Plus prÃ©cisÃ©ment, nous Ã©tudions la stabilitÃ© linÃ©aire de flots de cisaillement vis Ã vis de perturbations Ã haute frÃ©quence tangentielle. En utilisant des outils d'analyse complexe, on dÃ©montre que les deux modÃ¨les prÃ©sentent des instabilitÃ©s fortes non rÃ©alistes, qui sont en particulier diffÃ©rentes de l'instabilitÃ© de Tollmien-Schlichting. Il s'agit d'un travail en commun avec Anne-Laure Dalibard, David GÃ©rard-Varet et Helge Dietert. Page web: https://www.ljll.math.upmc.fr/marbach/  18/01/2018 14h Salle de confÃ©rences  CÃ©line GRANDMONT (INRIA Paris Projet REO ) ModÃ©lisation du dÃ©pÃ´ts dâ€™aÃ©rosols dans lâ€™appareil respiratoire Dans cet exposÃ©, nous prÃ©senterons des contributions Ã la fois dâ€™ordre thÃ©orique, numÃ©rique et allant jusquâ€™Ã des comparaisons avec lâ€™expÃ©rience, autour de la modÃ©lisation du transport et du dÃ©pÃ´t de particules. La motivation de ces recherches est lâ€™Ã©tude de lâ€™interaction fluide-particules dans le cadre de la respiration. Les sprays thÃ©rapeutiques ou les particules polluantes rentrent dans la catÃ©gorie des sprays fins et peuvent donc Ãªtre dÃ©crits par des Ã©quations mÃ©soscopiques de type cinÃ©tiques. Le systÃ¨me fluide-particules est alors un systÃ¨me qui couple fortement les Ã©quations de Navier-Stokes et lâ€™Ã©quation de Vlasov. Pour ce type de systÃ¨me couplÃ©, nous montrerons un rÃ©sultat dâ€™existence de solutions faibles dans le cas de domaines mobiles, avec des conditions dâ€™absorption pour le spray (qui traduisent le dÃ©pÃ´t de particules). Nous prÃ©senterons ensuite un schÃ©ma explicite permettant de simuler efficacement ce dÃ©pot. Nous montrerons numÃ©riquement que le dÃ©pÃ´t peut Ãªtre favorisÃ©, pour des particules dont lâ€™inertie est suffisamment grande, par la prise en compte de la force de rÃ©troaction du spray sur le fluide. Cependant, compte tenu de la petite inertie des particules de certains spray thÃ©rapeutiques, cette rÃ©troaction peut Ãªtre nÃ©gligÃ©e, dÃ©couplant les Ã©quations fluides de la dynamique des particules. Enfin, des modÃ¨les permettant de dÃ©crire la dynamique de lâ€™interaction fluide-particules au cours de tout le cycle respiratoire dans tous lâ€™arbre bronchique seront introduits. Dans la partie proximale (3D) de l'arbre bronchique les particules sont dÃ©crites individuellement (description microscopique). Dans sa partie distale, lâ€™Ã©volution de la concentration des particules est rÃ©gie par des Ã©quations mono-dimensionnelles de type advection-diffusion, qui prennent en compte les diffÃ©rents mÃ©canismes de dÃ©pÃ´t et en donnÃ©e dâ€™entrÃ©e le dÃ©bit de lâ€™air. Ce dÃ©bit d'entrÃ©e est calculÃ© par les simulations couplÃ©es 3D-0D de la partie fluide. Les modÃ¨les obtenus peuvent Ãªtre calibrÃ©s de faÃ§on Ã prendre en compte les hÃ©tÃ©rogÃ©nÃ©itÃ©s physiologiques, gÃ©omÃ©triques ou encore les spÃ©cificitÃ©s des aÃ©rosols inhalÃ©s et donnent de bons rÃ©sultats en comparaison avec des donnÃ©es expÃ©rimentales de dÃ©pÃ´t obtenues sur des rats sains. E-mail: celine.grandmont@inria.fr Page web: https://team.inria.fr/reo/team-members/celine-grandmont/  25/01/2018 14h SAlle de ConfÃ©rences  Lisl WEYNANS (IMB , INRIA Bordeaux Sud-Ouest Bordeaux University, ) Une mÃ©thode de frontiÃ¨res immergÃ©es pour la simulation d'Ã©coulements de type eau/air Cet exposÃ© est consacrÃ© Ã une mÃ©thode de type frontiÃ¨res immergÃ©es pour la simulation d'Ã©coulements bifluides avec de forts contrastes de densitÃ© entre les fluides, comme l'eau et l'air. La discrÃ©tisation est effectuÃ©e sur une grille cartÃ©sienne, et l'interface reprÃ©sentÃ©e par une fonction level-set. L'enjeu est d'adapter le schÃ©ma numÃ©rique prÃ¨s de l'interface pour limiter les pertes de conservativitÃ© qui nuisent Ã la stabilitÃ© et Ã la prÃ©cision des calculs. Je prÃ©senterai le principe de la mÃ©thode, des Ã©lÃ©ments d'analyse numÃ©rique, des validations numÃ©riques, et Ã©galement comment calculer l'Ã©volution de la fonction level-set de maniÃ¨re Ã prÃ©server le calcul de la courbure. E-mail: lisl.weynans@math.u-bordeaux.fr Page web: https://www.math.u-bordeaux.fr/~lweynans/  01/02/2018 14h-16h Salle de confÃ©rences  SÃ©minaire Analyse des EDP : Thierry Gallay ( Institut Fourier, UniversitÃ© Grenoble Alpes) (organisation D. Chiron, P. RaphaÃ«l, financÃ© par l'ERC SINGWAVE) Anneaux tourbillonnaires visqueux Un anneau tourbillonnaire est un Ã©coulement dans lequel les lignes de tourbillon remplissent un tore plein, qui se dÃ©place Ã vitesse constante le long de son axe de symÃ©trie. Des Ã©coulements de ce genre se rencontrent frÃ©quemment dans la nature, et paraissent remarquablement stables. Pour l'Ã©quation d'Euler incompressible Ã symÃ©trie cylindrique, on peut d'ailleurs en construire par des mÃ©thodes variationnelles. Dans cet exposÃ©, on considÃ¨re le cas d'un fluide visqueux et on montre que les Ã©quations de Navier-Stokes incompressibles Ã symÃ©trie cylindrique sont globalement bien posÃ©es lorsque la donnÃ©e initiale est un filament tourbillonnaire, c'est-Ã -dire quand le tourbillon initial est une mesure vectorielle supportÃ©e par un cercle. Il s'agit d'un rÃ©sultat obtenu en collaboration avec Vladimir Sverak (Minneapolis). Page web: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~gallay/  08/02/2018 14h Salle de confÃ©rences JAD  Michele Botti (IMAG - Institut MontpelliÃ©rain Alexander Grothendieck) A nonconforming high-order polyhedral method for nonlinear poroelasticity I will talk about a novel algorithm for the quasi-static nonlinear poroelasticity problem describing Darcean flow in a deformable porous medium saturated by a slightly compressible fluid. The nonlinear elasticity operator is discretized using a Hybrid High-Order method while the heterogeneous diffusion part relies on a Symmetric Weighted Interior Penalty discontinuous Galerkin scheme. The method is valid in two and three space dimensions, delivers an inf-sup stable discretization on general meshes including polyhedral elements and nonmatching interfaces, allows arbitrary approximation orders, and can be efficiently implemented by statically condensing a large subset of the unknowns for linearized versions of the problem. Moreover, the proposed construction can handle rough variations of the permeability field and vanishing specific storage coefficient and is locking-free for quasi-incompressible media. Convergence and error estimates hold under the conditions of continuously differentiable and strongly monotone stress-strain law. The performance of the method is investigated on a complete panel of model problems using two types of nonlinear stress-strain laws which are of common use in poromechanics. In particular, convergence rates are assessed and the problem of nonphysical pressure oscillations is investigated. E-mail: bottieaffini@gmail.com  15/02/2018 14h Salle de confÃ©rences  Marie POSTEL (UniversitÃ© Pierre et Marie Curie - LJLL) RÃ©duction d'un systÃ¨me d'Ã©quations de transport Cet exposÃ© portera sur la rÃ©duction d'un systÃ¨me d'Ã©quations de transport bidimensionnel en un systÃ¨me unidimensionnel, basÃ© sur le comportement asymptotique en temps long, dans le contexte de la modÃ©lisation de populations de cellules structurÃ©es multi-Ã©chelles. Je prÃ©senterai la mÃ©thode de rÃ©duction puis une approximation numÃ©rique en volumes finis du modÃ¨le rÃ©duit 1D, qui peut Ãªtre utilisÃ© pour calculer directement les moments de la solution 2D par rapport Ã une des variables. E-mail: postel@ann.jussieu.fr  22/02/2018 14h Salle de confÃ©rences  HÃ©lÃ¨ne HIVERT (Ecole Centrale de Lyon - Institut Camille Jordan (ICJ) ) Un schÃ©ma numÃ©rique pour une Ã©quation cinÃ©tique qui dÃ©crit des phÃ©nomÃ¨nes de propagation La propagation de bactÃ©ries E. Coli peut Ãªtre modÃ©lisÃ©e par une Ã©quation cinÃ©tique, considÃ©rÃ©e dans un rÃ©gime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le rÃ©gime asymptotique est gouvernÃ© par une Ã©quation de Hamilton-Jacobi. L'analyse numÃ©rique des Ã©quations cinÃ©tiques est compliquÃ©e par l'apparition de termes raides lorsqu'on s'approche des rÃ©gimes asymptotiques. Les schÃ©mas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s'affranchir de ces problÃ¨mes, puisqu'ils assurent la stabilitÃ© du schÃ©ma le long de la transition vers les rÃ©gimes asymptotiques. AprÃ¨s avoir rappelÃ© briÃ¨vement le modÃ¨le et les particularitÃ©s de l'asymptotique considÃ©rÃ©e, je prÃ©senterai la construction d'un schÃ©ma AP pour ce cadre dans lequel le problÃ¨me considÃ©rÃ© est non-linÃ©aire. E-mail: helene.hivert@ec-lyon.fr Page web: http://www.ec-lyon.fr/contacts/helene-hivert  01/03/2018 14h Salles de confÃ©rences  ClÃ©mentine Courtes (UniversitÃ© de Strasbourg) Analyse numÃ©rique d'un schÃ©ma aux diffÃ©rences finies pour l'Ã©quation de Korteweg-de Vries et le systÃ¨me abcd L'Ã©quation de Korteweg-de Vries (KdV) est une Ã©quation dispersive nonlinÃ©aire frÃ©quente en hydrodynamique pour modÃ©liser le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous proposons de discrÃ©tiser cette Ã©quation par un schÃ©ma numÃ©rique aux diffÃ©rences finies et Ã©tudions la convergence du schÃ©ma par une analyse de stabilitÃ©$\ell^2$et d'erreur de consistance. La partie la plus dÃ©licate consiste Ã Ã©laborer une mÃ©thode d'Ã©tude de stabilitÃ©$\ell^2\$ qui convienne simultanÃ©ment au terme nonlinÃ©aire hyperbolique et au terme linÃ©aire dispersif, tous deux prÃ©sents dans l'Ã©quation (KdV). L'ordre de convergence du schÃ©ma est quantifiÃ© par rapport Ã  la rÃ©gularitÃ© de Sobolev de la donnÃ©e initiale. Dans une seconde partie, nous gÃ©nÃ©ralisons cette Ã©tude au systÃ¨me abcd de type Boussinesq dÃ©crivant lui aussi le mouvement des vagues de faible amplitude Ã  la surface de l'eau. Ce travail est en collaboration avec Cosmin Burtea, FrÃ©dÃ©ric LagoutiÃ¨re et FrÃ©dÃ©ric Rousset.
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 Charlotte Perrin (LATP)
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