L2MASS - option calcul scientifique au S4 -  2016-17

Actualités : cours-tp le lundi 9h-10h en M17 puis 10h-11h30 en salle M04.

Contenu : expérimentations sur ordinateur (calcul d'expression, calcul numérique, représentation graphique, algorithmes) en lien avec les notions mathématiques vues en L2MASS.

Contrôle des connaissances : 1 partiel, 1 projet seul ou à deux pour le contrôle continu, un examen terminal, partiellement avec ordinateur.

Progression du cours :
1. (20jan) Introduction à Sagemath, SageMathCell, SageMathCloud.
TP1 : créer un compte sur SagemathCloud, créer un projet, y importer la feuille "Introduction", lire le tutoriel Sagemath (Visite guidée...) et expérimenter les commandes. Importer de même la feuille test du dossier parent de "Introduction", en expérimenter les instructions.
Corrigé en video

2-3-4. (27jan-16fev) Thème 1 : on se souvient que la densité de la loi normale centrée est de la forme f(x)=a*exp(-b*x^2) où a et b sont tels que l'intégrale sur R vaut 1. Trouver la relation entre a et b puis exprimer a et b en fonction de l'écart type ; donner l'expression de f avec comme paramètre l'écart type. Comment obtient on la densité associée à une espérance m au lieu de 0 ?
Dessiner le graphe de f pour différentes valeurs.
Trouver a tel que l'intégrale de f sur [-a,a] vaut 0.95 (Cf intervalle de confiance à 95%).

Un début de corrigé, version html, version pdf (le texte est tronqué à droite)

5-6. (27fev, 2mar) Algorithme de recherche des zéros d'une fonction : dichotomie avec condition initiale (cf corrigé 1.sagews ci-desssus), dichotomie étendue (subdivision de l'intervalle), algorithme de Newton (cf feuille de td4 de Y. Demay, illustration graphique.
TP : Tester dichotomie étendue avec g(x)=cos(x) sur [-1,3π] divisé en 1,...,5 morceaux, Newton avec g(x)=2-(x-1)^2 et x0=-1/2 (on s'arrête quand |xn+1-xn|<prec), g(x)=intégrale de 0 à x de exp(-t^2)dt, x0=-2, dessiner les graphes des approximations successives de g
Rq Avant d'écrire un algorithme, décrivez ce que seront ces données d'entrée et de sortie ; par exemple Dichotomie prend en entrée une fonction g et trois nombres a,b,prec ; il rend un message d'erreur (un message texte) ou un nombre x tel que g s'annule sur [x,x+prec]. En Python l'algorithme ressemble à
def Dichotomie(g,a,b,prec):
  ...
  ...
return(x)

7. (6mar) Thème 2 (dont sujets de devoir) : Calcul matriciel avec Sagemath, application à la recherche des stratégies mixtes prudentes en théorie des jeux, applications aux chaînes de Markov.
TP : matrices, systèmes d'équations linéaires avec Sagemath : Sujet et début de corrigé sur SagemathCloud, version html.

8-10. (13,20,22mar 2h) Thème 3 : Equations différentielles : approximation des solutions.
TP : Expérimenter avec Sage la feuille 3 de 2015-16, corrigé (pdf)

11. (27mar 2h) Programmation avec Sage : déclaration des variables, affectation x=..., fonctions, listes

12. (3avr 2h) Interrogation 1

13. (5avr 1h30) Thème 5 : simulations d'une variable aléatoire de loi uniforme avec Sagemath, TP Méthode de Montecarlo pour l'approximation de π.
Corrigé du TP (pdf)

.. Thèmes à venir : sensibilité en la précision sur les réels, Calcul approché d'intégrales, sensibilité en la précision.

Documents :
Corrigé des TP 1235
Sujet (pdf) de l'intérrogation du 3 avril et un corrigé
Sujet (pdf) de l'examen du 15 mai et un corrigé

Liens :
Le cours de Yves Demay avec Scilab en 2015-16


Lecture :