1.
(20jan) Introduction à
Sagemath,
SageMathCell,
SageMathCloud.
TP1 : créer un compte sur SagemathCloud, créer un
projet, y importer la feuille "
Introduction",
lire le tutoriel Sagemath (
Visite
guidée...) et expérimenter les commandes. Importer
de même la feuille test du dossier parent de
"Introduction", en expérimenter les instructions.
Corrigé en video
2-3-4. (27jan-16fev) Thème 1 : on se
souvient que la densité de la loi normale centrée est de
la forme f(x)=a*exp(-b*x^2) où a et b sont tels que
l'intégrale sur R vaut 1. Trouver la relation entre a et b
puis exprimer a et b en fonction de l'écart type ; donner
l'expression de f avec comme paramètre l'écart type.
Comment obtient on la densité associée à une espérance m
au lieu de 0 ?
Dessiner le graphe de f pour différentes valeurs.
Trouver a tel que l'intégrale de f sur [-a,a] vaut 0.95
(Cf intervalle de confiance à 95%).
Un
début de corrigé,
version
html,
version pdf
(le texte est tronqué à droite)
5-6. (27fev, 2mar) Algorithme de recherche des
zéros d'une fonction : dichotomie avec condition initiale
(cf corrigé 1.sagews ci-desssus), dichotomie étendue
(subdivision de l'intervalle), algorithme de Newton (cf
feuille
de td4 de Y. Demay, illustration graphique.
TP : Tester dichotomie étendue avec g(x)=cos(x) sur
[-1,3π] divisé en 1,...,5 morceaux, Newton avec
g(x)=2-(x-1)^2 et x
0=-1/2 (on s'arrête quand |x
n+1-x
n|<prec),
g(x)=intégrale de 0 à x de exp(-t^2)dt, x
0=-2,
dessiner les graphes des approximations successives de g
Rq Avant d'écrire un algorithme, décrivez ce que seront
ces données d'entrée et de sortie ; par exemple Dichotomie
prend en entrée une fonction g et trois nombres a,b,prec ;
il rend un message d'erreur (un message texte) ou un
nombre x tel que g s'annule sur [x,x+prec]. En Python
l'algorithme ressemble à
def
Dichotomie(g,a,b,prec):
...
...
return(x) |
7. (6mar) Thème 2 (dont sujets de devoir) : Calcul
matriciel avec Sagemath, application à la recherche des
stratégies mixtes prudentes en théorie des jeux,
applications aux chaînes de Markov.
TP : matrices, systèmes d'équations linéaires avec
Sagemath :
Sujet
et début de corrigé sur SagemathCloud,
version
html.
8-10. (13,20,22mar 2h) Thème 3 : Equations
différentielles : approximation des solutions.
TP : Expérimenter avec Sage la
feuille
3 de 2015-16,
corrigé
(pdf)
11. (27mar 2h) Programmation avec Sage :
déclaration des variables, affectation x=..., fonctions,
listes
12. (3avr 2h) Interrogation 1
13. (5avr 1h30) Thème 5 : simulations d'une
variable aléatoire de loi uniforme avec Sagemath, TP
Méthode de Montecarlo pour l'approximation de π.
Corrigé
du TP (pdf)
.. Thèmes à venir : sensibilité en la précision sur les
réels, Calcul approché d'intégrales, sensibilité en la
précision.