L3 géométrie - Compte rendu de séance - 7 octobre 2005

2ème cours : Géométrie affine (suite)

Rappel définition espaces affines, sous espaces affines.

Dimension d'un espace affine. Point, droite, plan. Ex: Parametrage d'une droite avec un point et un vecteur directeur.
Direction d'un sous-espace affine. Tout sous-espace affine non vide s'ecrit A+F avec A un point et F un sous-espace vectoriel de la direction de l'espace ambiant. Dimension d'un sous-espace affine, hyperplan
Reperes cartesiens, origine du repere, coordonnees d'un point dans un repere. Exemple repere cartesien de R^2, calcul des coordonnees d'un element de R^2 dans un repere donne.

Equation cartesienne d'un sous-espace affine dans un repere
Rappel : hyperplan vectoriel comme noyau d'une forme lineaire non nulle.
Pour H un hyperplan affine d'un espace affine X, O une origine de X et A un point de H il existe une forme linéaire non nulle f telle qu'on a ${H=M\in X, f(\V{OM})=f(\V{OA})}$. Traduction en coordonnees une fois donne un repere cartesien de X.