L3 géométrie - Compte rendu de séance - 7
octobre 2005
2ème cours : Géométrie affine (suite)
Rappel définition espaces affines, sous espaces affines.
Dimension d'un espace affine. Point, droite, plan. Ex: Parametrage
d'une droite avec un point et un vecteur directeur.
Direction d'un sous-espace affine. Tout sous-espace affine non vide
s'ecrit A+F avec A un point et F un sous-espace vectoriel de la
direction de l'espace ambiant. Dimension d'un sous-espace affine,
hyperplan
Reperes cartesiens, origine du repere, coordonnees d'un point dans un
repere. Exemple repere cartesien de R^2, calcul des coordonnees d'un
element de R^2 dans un repere donne.
Equation cartesienne d'un sous-espace affine dans un repere
Rappel : hyperplan vectoriel comme noyau d'une forme lineaire
non nulle.
Pour H un hyperplan affine d'un espace affine X, O une origine de X et
A un point de H il existe une forme linéaire non nulle f telle
qu'on a ${H=M\in X, f(\V{OM})=f(\V{OA})}$. Traduction en coordonnees
une fois donne un repere cartesien de X.