Nombres premiers, applications

Références :

G. Tenenbaum et M. Mendès France, Les nombres premiers, PUF, collection Que sais-je
[D. Perrin, Cours d'algèbre] et [P. Samuel, Théorie algébrique des nombres] pour l'interaction avec la structure d'anneau commutatif.
M. Demazure, Cours d'algèbre, Cassini (Test de primalité, aspect algorithmique).

Pour aller plus loin : K. Ireland & M. Rosen, A classical introduction to modern number theory, Springer-Verlag

Quelques exercices :

1. Le nombre 561 est-il premier ? Montrer que $2^560$ est congru à 1 modulo 561 (appliquer le lemme chinois à l'anneau Z/561Z).
2. Decrire un isomorphisme d'anneaux Z/4Z x Z/5Z -> Z/20Z. Combien y en a t-il ? Quels sont les isomorphismes de groupes Z/4Z x Z/5Z -> Z/20Z ? (étudier les automorphismes de Z/4Z x Z/5Z ou de Z/20Z).