Aurélien Djament  -  "Modules instables, foncteurs, groupes linéaires et orthogonaux : panorama des liens cohomologiques"

Résumé : Depuis les travaux de Henn, Lannes et Schwartz, de nombreux résultats ont approfondi la connaissance des liens entre modules instables sur l'algèbre de Steenrod modulo p, les endofoncteurs des Z/p-espaces vectoriels et les représentations linéaires de différents groupes finis, notamment les groupes linéaires sur Z/p. L'étude de catégories de modules dans la catégorie des modules instables (dont l'intérêt topologique est établi par les travaux de Lannes-Zarati, par exemple) et des catégories de foncteurs correspondantes donne lieu à des adjonctions aux riches propriétés cohomologiques. On peut ainsi englober dans un même cadre des résultats sur les foncteurs dérivés de la déstabilisation (Singer, Lannes-Zarati, Powell), la cohomologie stable des groupes linéaires (Betley, Suslin, Scorichenko) ou la cohomologie stable des groupes orthogonaux ou symplectiques (Djament-Vespa). Nous présenterons un bref panorama de ces résultats ainsi que quelques questions ouvertes reliées.