//TP3_09.sce Prix d'une option comme espérance conditionnelle 
//du payoff 
clear;

//Exercice 1
binomial(0.5,1)
binomial(0.5,2)
binomial(0.5,3)
binomial(0.5,3')
//Calcul des valeurs de SS (reprise de TP1)////////////
n=100;T=1;delta_t=T/n;S0=140;sigma=0.40;K=S0;
up=exp(sigma/sqrt(n));down=1/up;
r=0.1;R=exp(r*delta_t);
SS=zeros(n+1,n+1);
SS(1+0,1+0)=S0;
for i=0:n-1
  SS(1+(i+1),1+0)=SS(1+i,1+0)*down; //ici j=0
  for j=0:i
    SS(1+(i+1),1+(j+1))=SS(1+i,1+j)*up;
  end;
end;
SS(1+n,1+0:1+n)

p=(R-down)/(up-down);
function phi=phi(S);
  phi=max(S-K,0);
  endfunction;
phi(SS(1+n,1+0:1+n))*binomial(p,n)';
C=(phi(SS(1+n,1+0:1+n))*binomial(p,n)')/R^n

//Exercice 2
C=zeros(1+n,1+n);
C(1+n,:)=phi(SS(1+n,:))
for i=0:n-1
    for j=0:i
      C(1+i,1+j)=(phi(SS(1+n,1+j:1+j+n-i))*binomial(p,n-i)')/R^(n-i)
    end;
  end;

//Exercice 3
clear;
n=100;T=1;delta_t=T/n;S0=140;sigma=0.40;K=S0;r=0.1;R=exp(r*delta_t);
//on redéfinit up, down, p, S comme des fonctions de sigma
function up=up(sigma);
  up=exp(sigma/sqrt(n))
endfunction;
function down=down(sigma);
  down=exp(-sigma/sqrt(n))
endfunction;
function p=p(sigma);
  p=(R-down(sigma))./(up(sigma)-down(sigma))
endfunction;
function S=S(i,j,sigma);
  S=S0.*up(sigma).^(j).*down(sigma).^(i-(j));
endfunction;
function phi=phi(S);
  phi=max(S-K,0);
endfunction;

//on trace le prix du Call noté Csig comme une fonction de sigma
//pour des valeurs de sigma comprises entre sigmin et sigmax
sigmin=0.2;deltasig=0.05;sigmax=0.8;
for sig=1:(sigmax-sigmin)/deltasig //sigma=sigmin+sig*deltasig
Csig(sig)=(phi(S(n,0:n,sigmin+sig*deltasig))*binomial(p(sigmin+sig*deltasig),n)')/R^n;
end;
plot2d(sigmin+deltasig:deltasig:sigmax,Csig)