/////////TP4_09.sce Prix d'une option (suite)//////
clear;

//////////Exercice 1 (on reprend l'exercice3 du TP3)////////////////////
clear;
n=100;T=1;delta_t=T/n;S0=140;sigma=0.40;K=S0;r=0.1;R=exp(r*delta_t);
//on redéfinit up, down, p, S comme des fonctions de sigma
function up=up(sigma);
  up=exp(sigma/sqrt(n))
endfunction;
function down=down(sigma);
  down=exp(-sigma/sqrt(n))
endfunction;
function p=p(sigma);
  p=(R-down(sigma))./(up(sigma)-down(sigma))
endfunction;
function S=S(i,j,sigma);
  S=S0.*up(sigma).^(j).*down(sigma).^(i-(j));
endfunction;

//on trace le prix du Call noté Csig comme une fonction de sigma
//pour des valeurs de sigma comprises entre sigmin et sigmax
function phi=phi(S);
  phi=max(S-K,0);
endfunction;
sigmin=0.2;deltasig=0.05;sigmax=0.8;
for sig=1:(sigmax-sigmin)/deltasig //sigma=sigmin+sig*deltasig
Csig(sig)=(phi(S(n,0:n,sigmin+sig*deltasig))*binomial(p(sigmin+sig*deltasig),n)')/R^n;
end;
xset("window",0);
plot2d(sigmin+deltasig:deltasig:sigmax,Csig)

////////on reprend le tracé mais pour un Put cette fois

function psi=psi(S);
  psi=max(K-S,0);
endfunction;
sigmin=0.2;deltasig=0.05;sigmax=0.8;
for sig=1:(sigmax-sigmin)/deltasig //sigma=sigmin+sig*deltasig
Psig(sig)=(psi(S(n,0:n,sigmin+sig*deltasig))*binomial(p(sigmin+sig*deltasig),n)')/R^n;
end;
xset("window",1);
plot2d(sigmin+deltasig:deltasig:sigmax,Psig)

//////////Exercice 2 (on reprend du TP2 les définitions de CC et SS)
n=100;T=1;delta_t=T/n;S0=140;sigma=0.40;K=S0;
up=exp(sigma/sqrt(n));down=1/up;
r=0.1;R=exp(r*delta_t);
function phi=phi(S);
phi=max(S-K,0);
endfunction;
p=(R-down)/(up-down);
SS=zeros(n+1,n+1);
SS(1+0,1+0)=S0;
for i=0:n-1
  SS(1+(i+1),1+0)=SS(1+i,1+0)*down; //ici j=0
end;
for i=0:n-1
  for j=0:i
    SS(1+(i+1),1+(j+1))=SS(1+i,1+j)*up;
  end;
end;
CC=zeros(n+1,n+1);
for j=0:n  
  CC(1+n,1+j)=phi(SS(1+n,1+j)); //ici i=n, c'est le payoff
end;
for i=n-1:-1:0
  for j=0:i
    CC(1+i,1+j)=(p*CC(1+(i+1),1+(j+1))+(1-p)*CC(1+(i+1),1+j))/R;
  end;
end;
////on saisit le code proposé pour le tracé des courbes de prix///////////////
jmax=10 ///maximum de up à faire figurer dans le cadre
rectangle=[0,0,SS(jmax,jmax),CC(jmax,jmax)];
plot2d(SS(jmax,1:jmax),CC(jmax,1:jmax),frameflag=5,rect=rectangle) // fixe le cadre
for k=0:n
    plot2d(SS(n+1-k,1:n+1-k),CC(n+1-k,1:n+1-k),frameflag=0)///laisse le cadre inchangé
end;

//////Exercice 3: On reprend ce qui précède pour un Put////////
PP=zeros(n+1,n+1);
for j=0:n  
  PP(1+n,1+j)=psi(SS(1+n,1+j)); //ici i=n, c'est le payoff
end;
for i=n-1:-1:0
  for j=0:i
    PP(1+i,1+j)=(p*PP(1+(i+1),1+(j+1))+(1-p)*PP(1+(i+1),1+j))/R;
  end;
end;
////on saisit le code proposé pour le tracé des courbes de prix///////////////
jmax=10 ///maximum de up à faire figurer dans le cadre
rectangle=[0,0,SS(jmax,jmax),PP(jmax,jmax)];
plot2d(SS(jmax,1:jmax),PP(jmax,1:jmax),frameflag=5,rect=rectangle) // fixe le cadre
for k=0:n
    plot2d(SS(n+1-k,1:n+1-k),PP(n+1-k,1:n+1-k),frameflag=0)///laisse le cadre inchangé
end;