////////TP05MMDFA0 Convergence de CRR vers BS////
// A.6 dans le poly
clear
//Les constantes (écrites en function de n)
T=1;S0=140;sigma=0.40;K=135;r=0.05;

function d=delta_t(n);
d=T/n;
endfunction;

function u=up(n)
u=exp(sigma*sqrt(delta_t(n)));
endfunction;

function d=down(n);
d=exp(-sigma*sqrt(delta_t(n)));
endfunction

function R=R(n);
R=exp(r*delta_t(n));
endfunction;

function p=p(n);
p=(R(n)-down(n))/(up(n)-down(n));
endfunction;

//L'actif sous-jacent S en fonction de i,j et n:
function y=S(i,j,n);
y=S0.*(up(n)).^j.*(down(n)).^(i-j);
endfunction;

//l'option Call C en function de i,j,n;
function phi=phi(S);
phi=max(S-K,0);
endfunction;
function z=C(i,j,n);
z=(phi(S(n,j:(j+n-i),n))*binomial(p(n),n-i)')/R(n)^(n-i);
endfunction;
 
//Tracé du Call en fonction de n
xset("window",1);
Nmax=250;Call=zeros(Nmax);
for n=1:Nmax, Call(n)=C(0,0,n); end;
plot2d(10:Nmax,Call(10:Nmax));

//l'option Put P en function de i,j,n;
function psi=psi(S);
psi=max(K-S,0);
endfunction;
function z=P(i,j,n);
z=(psi(S(n,j:(j+n-i),n))*binomial(p(n),n-i)')/R(n)^(n-i);
endfunction;
 
//Tracé du Put en fonction de n
xset("window",2);
Nmax=250;Put=zeros(Nmax);
for n=1:Nmax, Put(n)=P(0,0,n); end;
plot2d(10:Nmax,Put(10:Nmax));

//Calcul du prix limite (prix Black-Scholes) 
//dans le cas du Call
function N=N(x);
N=(1+erf(x/sqrt(2)))/2;
endfunction; 
d1=(log(S0/K)+T*(r+sigma^2/2))/sigma/sqrt(T);
d2=d1-sigma*sqrt(T);
BS=S0*N(d1)-K*exp(-r*T)*N(d2);
CallBS=zeros(Nmax);
for n=1:Nmax, CallBS(n)=BS;end;

//Tracé sur une figure des prix du Call CRR et 
//de la limite BS
xset("window",3);
plot2d(10:Nmax,Call(10:Nmax));
plot2d(10:Nmax,CallBS(10:Nmax));

//Tracé sur une même figure des prix du Call et Put
// CRR 

xset("window",4);
plot2d(10:Nmax,Call(10:Nmax));
//plot2d(10:Nmax,CallBS(10:Nmax));
plot2d(10:Nmax,Put(10:Nmax));