Séminaire Géométrie, analyse et dynamique

Séminaire Géométrie, analyse et dynamique

(2016-2017)

Laboratoire Dieudonné-CNRS-UNS UMR 7351

Le Séminaire a lieu le Mardi à 14h00 en salle I du LJAD

Accès au laboratoire J.A. Dieudonné




Prochain exposé


Mardi 6 Juin            
     Marcelo Viana (IMPA)

TBA

Exposés passés


Avril

Mardi 4 Avril      C. Abbott
Universal acylindrical actions
Résumé

Acylindrically hyperbolic groups are groups that act with a certain dynamics on a hyperbolic space. This class of groups contains for instance most mapping class groups and Out(F_n) for n > 1. I will explain the notion of acylindrically hyperbolic actions and discuss the idea of universality for those actions. I will describe examples where they exist, and examples where they don’t.



Mardi 25 Avril      François Maucourant (Université Rennes 1)
Flots unipotents sur les variétés hyperboliques de dimension 3
Résumé

On s'intéresse aux flots unipotents sur le fibré des repères dans les variétés hyperboliques en dimension 3. Si la variété est de volume fini, les célèbres théorèmes de Ratner permettent de décrire très précisémment les mesure invariantes et les fermetures d'orbites. Par contre, si le flot est unidimensionnel et la variété de volume infini, les choses sont bien moins connues en toute généralité. Je parlerais des propriétés topologiques et ergodiques des actions; en particulier, il existe toujours une orbite dense dans l'ensemble approprié, et la mesure qui est candidate naturelle à être ergodique l'est bien sous une condition d'exposant critique (généralisation d'un théorème de Mohammadi et Oh). Travail en commun avec Barbara Schapira.



Mai

Mardi 2 Mai      Carlangelo Liverani (Universita Roma Tor Vergata)
Fast-Slow deterministic systems and random processes
Résumé

Classical averaging theory for fast-slow systems allows to understand the behaviour of such a system for moderately long times. Yet, to understand the dynamics for longer times it is necessary to study the fluctuations around the average. This is a newer subject on which only partial results are known.

I will illustrate in an example how a precise knowledge of the fluctuations allows to understand some of the statistical properties of the deterministic system by comparing it with a stochastic differential equation.



Mercredi 3 Mai      Carlangelo Liverani (Universita Roma Tor Vergata)
Anosov flows via spectral theory
Résumé

In recent years it has been developed a technique to study the transfer operator associated to a hyperbolic systems in general and Anosov flows in particular. This is based on the introduction of appropriate Banach spaces on which the transfer operator or the generator of the flow has a spectral gap. I will illustrate some of the results that have been obtained thanks to such an approach.



Mardi 9 Mai      Martin Rasmussen (Imperial College London)
Topological equivalence of random dynamical systems
Résumé

We study bifurcations of dynamical systems perturbed by bounded noise. A simplified approach to look at such systems is to consider the induced set-valued dynamical system (by ignoring the involved probabilities), and bifurcations in set-valued dynamical systems can be observed as discontinuous changes in the minimal invariant sets. On the other hand, a more detailed description is possible when considering the induced random dynamical systems instead of the set-valued dynamical system. Here we study bifurcations induced by a breakdown of topological equivalence and discuss in particular one-dimensional monotone random maps and random circle homeomorphisms. Differences and similarities of both approaches will be highlighted in the talk.

Joint work with Thai Son Doan, Jeroen Lamb and Julian Newman.



Mardi 16 Mai      Konstantin Khanin (University of Toronto at Mississauga)
On global solutions to the random Hamilton-Jacobi equation and KPZ problem
Résumé

We shall discuss a possible approach to the problem of KPZ universality based on global solutions to the random Hamilton-Jacobi equation. We shall formulate several conjectures and discuss some rigorous results in their support. We also shall discuss a new renormalisation scheme in dimension 1+1 based on geometrical properties of minimisers and shocks.



Mardi 23 Mai      Abed Bounemoura (Université Paris Dauphine)
Théorie KAM pour des fonctions ultra-differentiables
Résumé

Nous proposons une extension de la théorie KAM pour une classe de Hamiltoniens ultra-differentiables (incluant les cas analytique et Gevrey) sous une condition arithmétique adaptée (correspondant à la condition de Bruno-Rüssmann dans le cas analytique). Travail avec Jacques Féjoz.




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Organisation: Zhiyan Zhao (écrire) et Emmanuel Militon (écrire)