Le Séminaire a lieu le Mardi à 14h00 en salle I du LJAD
Exposés passés
Septembre
Mardi 24 Septembre | Gérard Iooss (LJAD) |
Résumé
Travail en collaboration avec Mariana Haragus |
Octobre
Mardi 8 Octobre | Jérôme Bertrand (IMT) |
Résumé
Dans cet exposé, je présenterai un analogue hyperbolique d'un théorème d'Alexandrov sur la détermination des convexes euclidiens par leur courbure (de Gauss). Le problème consiste à caractériser un corps convexe (pointé) par la donnée de sa courbure vue comme une mesure sur la sphère. La preuve est, en partie, basée sur un analogue non-linéaire du problème de Kantorovitch, un outil classique de la théorie du transport optimal. Il s'agit d'un travail en collaboration avec P. Castillon. |
Mardi 15 Octobre | Sofya Maslovskaya (INRIA Sophia) |
Résumé
Un paradigme largement accepté en physiologie est que, parmi tous les mouvements possibles, celui qui est effectivement réalisé satisfait un critère d'optimalité. Le critère étant caché, la question revient alors à résoudre un problème de contrôle optimal inverse: à partir des mouvements réellement effectués identifier une fonction coût par rapport à laquelle le comportement observé est optimal. Mathématiquement, dans le problème inverse les données sont le système dynamique et un ensemble de trajectoires et on cherche à déterminer la fonction coût pour laquelle l'ensemble considéré est la synthèse optimale. La première question dans la résolutions du problème de contrôle optimale inverse est de vérifier que le problème inverse est bien-posé, i.e., l’unicité du coût pour l'ensemble de trajectoires donné. Pour attaquer cette question on s'est restreint à la classe de coûts intégraux qui sont quadratiques en le contrôle. Pour cette classe, on a développé l’approche par le difféomorphisme orbitale qui permet de traiter la question d’unicité. |
Novembre
Mardi 5 Novembre | Johan Taflin (Université de Bourgogne) |
Résumé
En dynamique complexe à une variable (par exemple pour l'application \(f(x)=x^2+1\)) il existe une décomposition de l'espace en un ensemble de Julia et un ensemble de Fatou qui permet d'avoir une description précise de la dynamique. Quand on passe à plusieurs variables, cette décomposition existe toujours mais elle donne bien moins d'informations. D'un autre côté, les attracteurs sont des objets centraux en dynamique réelle. Dans cet exposé, je vais expliquer comment l'analyse complexe permet d'étudier les attracteurs en dynamique holomorphe. En particulier, à chacun d'entre eux, il est possible d'associer des objets analytiques qui donnent des informations sur leur dynamique et leur géométrie. |
Mardi 12 Novembre | Claire David (LJLL) |
Résumé
On s'intéresse ici à des propriétés spécifiques de la courbe de Weierstrass, qui peut être obtenue comme la limite d'une suite de graphes préfractaux, construits à l'aide d'un système de fonctions itérées non classique, les applications en jeu n'étant pas des contractions. Ces applications un peu étranges possèdent une propriété équivalente, dans la mesure où elles réduisent la mesure de Lebesgue d'une suite de rectangles bien choisis recouvrant la courbe. Elles apparaissent comme très intéressantes, dans la mesure où elles sont directement reliées au calcul de la dimension de Minkowski de la courbe, à la construction d'une mesure spécifique, ou, encore, à la non dérivabilité de la fonction. Elles permettent enfin de construire une classe plus large de fonctions de type Weierstrass, continues partout, nulle part dérivables. |
Mardi 19 Novembre | Gilles Courtois (IMJ) |
Résumé
Le lemme de Milnor-Svarc dit que l’entropie d’une variété compacte est non nulle si et seulement si son groupe fondamental est à croissance exponentielle mais ne donne pas de lien entre l’entropie minimale d’une variété et celle de son groupe fondamental. Le but de l’exposé est de voir qu’un tel lien existe lorsque le groupe fondamental est hyperbolique au sens de Gromov. |
Décembre
Mardi 3 Décembre | Jérôme Buzzi (Université Paris Sud) |
Résumé
Dans le cadre uniformément hyperbolique, la transitivité topologique suffit à garantir l'unicité de l'état d'équilibre par rapport à un potentiel régulier. Avec Crovisier et Sarig, nous proposons une généralisation au cadre non-uniformément hyperbolique faisant intervenir la notion de classe homocline mesurée. J'expliquerai la preuve de ce résultat valable *en toute dimension* et en faible régularité et son utilisation pour les difféomorphismes de surface en différentiabilité infinie. |
Mardi 10 Décembre | Thibault Lefeuvre (Université Paris Sud) |
Résumé
La conjecture de Burns et Katok (1985) stipule que le spectre marqué des longueurs d'une variété fermée à courbure négative, c'est-à-dire la suite des longueurs des géodésiques périodiques marquées par l'homotopie libre de la variété, devrait déterminer la métrique (à isométries près). Otal (1990) et Croke (1990) ont indépendamment prouvé ce résultat pour les surfaces mais la conjecture est depuis restée ouverte en dimension supérieure. Certains travaux ont également établi des résultats partiels (Katok 1988, Hamenstädt 1998) et nous avons prouvé avec Guillarmou (2018) une version locale de la conjecture. |
Mardi 17 Décembre | François Berteloot (Université Paul Sabatier) |
Résumé
Les exemples de Lattès sont des endomorphismes des espaces projectifs complexes induits par des isogénies dilatantes de tores complexes. Leur perturbation donne lieu à de fortes bifurcations de la dynamique. J'expliquerai comment les exposants de Lyapunov de la mesure d'entropie maximale peuvent être utilisés pour obtenir des résultats quantitatifs précis concernant ces bifurcations. |
Janvier
Mardi 7 Janvier | Michela Procesi (Università Roma Tre) |
Résumé
I shall discuss a recent result with L. Biasco and J. Massetti on the existence of almost-periodic solutions for the NLS on the circle with external parameters. After discussing the (very few) known results I shall describe our strategy, which is quite flexible and can be applied also for the construction of non maximal tori. |
Mardi 14 Janvier | Giovanni Forni (Maryland) |
Résumé
Les billiards dans les polygones sont un exemple classique de systèmes dynamiques à entropie zéro avec divergence sub-exponentielle des orbites. Les billiards dans des polygones "rationnels'' sont mieux compris car leur dynamique est ''renormalisable''. Pour les billiards dans des polygones non-rationnels les résultats à disposition sont en général obtenu par approximation. Nous allons faire le point sur l'état des connaissances concernant l'ergodicité, la vitesse d'ergodicité, le mélange faible et la vitesse de mélange faible pour ces systèmes dynamiques. |
Mardi 21 Janvier | Ilya Kossovskiy (Brno) |
Résumé
In 1907, H.Poincare raised the problem to classify real hypersurfaces in complex space, up to local biholomorphisms. In the case when the Levi form is everywhere nondegenerate (i.e. the distribution of complex tangents is everywhere contact), the problem was solved in the work of E.Cartan, N.Tanaka, S.Chern and J.Moser. In the Levi degenerate case, the problem appears to be much more difficult. Of particular interest here is the category of everywhere Levi degenerate hypersurfaces, which though can't be reduced to hypersurfaces of smaller dimension. Such hypersurfaces appear for the first time in the space C^3, and the basic example is the tubular manifold over the future light cone in the space of imaginary parts. |
Vendredi 24 Janvier | Keiji Oguiso (University of Tokyo) |
Résumé
Although it is very natural to ask if the discrete automorphim group \({¥rm Aut}(V)/{¥rm Aut^0(V)}\) is finitely generated or not for a smooth projective variety \(V\), it is quite recent that the final negative answers were given (Lesieutre in Invent. Math., Dinh and me in Duke Math J.). In this talk, I would like to explain the current stage of progress in this problem with an idea of construction (for non-finitely generated cases), idea of proof (finitely generated cases) if time will be allowed, and related open problems. |
Février
Lundi 3 Février | Takeo Ohsawa (Université de Nagoya) |
Résumé
It was shown in 1969 by Nishino that a Stein family of \(\mathbb{C}\) is locally trivial. It will be shown that a complete K\"ahler family of \(\mathbb{C}\) is locally trivial by the \(L2\) method. On the way, it will be shown that a continuous function from the unit disc \(\mathbb{D}\) to \(\mathbb{C}\) is holomorphic if and only if the complement of the graph has a complete K\"ahler metric. This is a generalization of a theorem of Hartogs which was published in 1909. The proof is also by the \(L2\) method. A similar method can be applied to show that n-complete families of once-punctured \(\mathbb{CP}^n\) are locally trivial. |
Mardi 4 Février | Journée GAD |
Résumé
9h-10h Pedro Freitas |
Mardi 18 Février | Davi Obata (Université Paris-Sud) |
Résumé
In the last three decades, several works have been done about stable ergodicity. Due to the famous Pugh-Shub conjecture, most works were done in the partially hyperbolic scenario. In this scenario one of the key properties used is accessibility (or essential accessibility). |
Mars
Mardi 3 Mars | Jinan Loubani (Université Toulouse III - Paul Sabatier) |
Résumé
On considère une classe topologique d'un germe de fonction analytique complexe en deux variables n'appartenant pas à son idéal jacobien. Une telle fonction n'est pas quasi homogène. Chaque élément f dans cette classe induit un germe de feuilletage (df = 0). Je vais présenter quelques résultats sur les espaces de modules analytiques de cette classe de fonctions. Plus précisément, je vais décrire l'espace des modules locaux des feuilletages de cette classe et donner des formes normales analytiques. Je parlerai de l'unicité de ces formes normales. Enfin, je présenterai un algorithme pour calculer la dimension générique de l'espace des modules de la courbe associée. |
Mardi 10 Mars | Tat Dat Tô (Ecole Nationale de l’Aviation Civile, Toulouse) |
Résumé
(séminaire commun ATG-GAD) |
Mardi 17 Mars | Yacine Chitour (Université Paris sud) |
Mardi 24 Mars | Thibault Lefeuvre (Université Paris Sud) |
Mardi 24 Mars | Ludovic Sacchelli (Lehigh University) |
Résumé
La méthode de Molchanov offre une approche systématique pour la construction d’asymptotiques en temps petit de noyaux de la chaleur sous-riemanniens. Les développements sont fortement liés à la structure des géodésiques minimisantes entre deux points. Si la forme normale de l’application exponentielle est suffisamment explicite au voisinage d’une géodésique minimisante, des développements asymptotiques complets peuvent en principe être donnés. Il est néanmoins possible d’exhiber des métriques pour lesquelles l’application exponentielle est particulièrement dégénérée. Cette approche permet en outre d’obtenir des bornes a priori des noyaux qui sont uniformes sur les compacts sans anormales minimisantes. En collaboration avec Robert Neel. |
Avril
Mardi 14 Avril | David Sauzin (Observatoire de Paris) |
Mardi 21 Avril | Viet-Anh Nguyen (Université de Lille) |
Mai
Mardi 5 Mai | Marc Chaperon (IMJ) |
Mardi 26 Mai | Rencontres ANR Gromeov |
Archives du séminaire:
Organisation: Zhiyan Zhao (écrire) et Emmanuel Militon (écrire)