| 21 heures de cours (14 séances) et 30 heures de travaux dirigés (20 séances) par Ann Lemahieu et Andreas Höring |
| Modalités d’évaluation : |
Deux examens sont prévus : un écrit blanc type agrégation et un
examen final type M2. Note finale de l'U.E. = Note de l'examen final. Tout absence à l'écrit blanc ou à l'examen final entraine un 0 au module |
| Feuilles d’exercices : |
Groupes quotients Groupes abéliens de type fini Z et Z/nZ Actions de groupes Groupe symétrique Théorèmes de Sylow Homographies et birapport Représentations des groupes |
| Liste de développements associés à ce module : |
Théorèmes de Sylow Formule de Burnside et collier de perles Groupe des isométries du cube Sous-groupes finis de SU(2) et SO(3) Simplicité de A_n Automorphisme extérieur du groupe S_6 Classification des groupes d'ordres 8 et 12 Théorème des six birapports et cocyclicité Théorème de structure des groupes abéliens finis Groupe circulaire |
| Références : |
Arnaudiès, Les cinq polyèdres réguliers de R³ et leurs groupes, Centre de documentation universitaire Audin, Géométrie, EDP sciences. Berger, Géométrie, Nathan. Francinou, Gianella, Exercices de mathématiques pour l'agrégation : Algèbre 1, Masson. Mneimé, Eléments de géométrie (actions de groupes), Cassini. Perrin, Cours d'algèbre, Ellipses. L. Schwartz, Algèbre 3ème année, Dunod 2003 J.-P. Serre, Groupes finis, Cours à l'ENSJF, 1978. J.-P. Serre, Représentations linéaires des groupes finis, Hermann. J.-P. Serre, Cours d'arithmétique, PUF. |
| Feuilles des années précédentes : |
Groupes abéliens Groupe symétrique Actions de groupes Groupes distingués, groupes quotients, produits semi-directs Réseaux |