Cours d'Analyse 2 pour L2: Cours commun aux licences L2PC et L2SF parcours physique


Cours: le vendredi 11h30-13h, amphi Math (1er cours le vendredi 11 septembre 2015), par Indira Chatterji.
TD: 2 séances de 1h30 de TD chaque semaine.
 -- groupe SF: mardi 11h30-13h en salle M36 et mercredi 8h-9h30 en salle M01 (1er TD le mardi 8 septembre), avec Ingo Waschkies.
 -- groupe C1: lundi 11h30-13h en salle C22 et vendredi 9:45-11h15 en salle M25 (1er TD le lundi 7 septembre), avec Indira Chatterji.
 -- groupe C2+PC: mercredi 9h45-11h15 en salle M06 et jeudi 9h45-11h15 en salle M25 (1er TD le mercredi 9 septembre), avec Ingo Waschkies.
 -- groupe P: mercredi 9h45-11h15 en salle M17 et jeudi 9h45-11h15 en salle M27 (1er TD le mercredi 9 septembre), avec Liana Heuberger.
Khôlles: organisées par les chargés de TD (une seule, après le partiel).
Note: 40% partiel, 40% final, 10% khôlle, 5% devoir sur table, 5% devoir maison (organisé par les chargés de TD). Les exercices posés en examen sont pris parmi les exercices de TD, y compris ceux qui n'ont pas été discutés en cours. Les définitions et résultats nouveaux à connaître sont ici.

Connaissances requises: Fonctions usuelles, dérivées, primitives, intégrales: Savoir résoudre les problèmes de convergence basiques concernant les suites, les séries et les intégrales, ainsi que savoir utiliser les théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues et dérivables.
Contenu mathématique du cours:
-- 11/09 et 18/09: Suites numériques, convergence. Suites récurentes. Lire l'article de Wikipédia pour une introduction. Voir le cours de M@aths en LIgne pour plus de détails.
-- 25/09 et 2/10: Séries numériques, limites, critères de convergence. Lire l'article de Wikipédia pour une introduction. Voir le cours de M@aths en LIgne pour plus de détails.
-- 9/10, 16/10, 6/11 et 13/11: Intégrales généralisées.
-- 20/11 et 27/11: Équations différentielles d'ordre 1 ou 2. Voir le cours de M@aths en LIgne
-- 4/12 et 11/12: Introduction aux suites et séries de fonctions, exemple avec les séries de Fourier. Voir ces notes par B. Helffer et T. Ramond, reprises par S. Fischler.
Feuilles de TD: Les feuilles de TD seront mises en ligne et distribuées lors du cours (sauf pour la première feuille). Il y aura une ou deux feuilles de TD par sujet, plus une première feuille de révision. C'est la responsabilité de l'étudiant de résoudre les exercices des ces feuilles, même lorsque ceux-ci ne sont pas abordés durant les séances de TD.
-- Feuille 1: Révisions (7/09-11/09).
-- Feuille 2: Suites numériques: définitions (14/09-18/09).
-- Feuille 3: Suites numériques: critères de convergence (21/09-25/09).
-- Feuille 4: Séries numériques: premiers critères de convergence (28/09-02/10).
-- Feuille 5: Séries numériques: critères de Cauchy et de d'Alembert (05/10-09/10).
-- Feuille 6: Rappels sur les dérivées et les intégrales (12/10-16/10).
-- Feuille 7: Intégrales généralisées sur un domaine borné (02/11-06/11).
-- Feuille 8: Intégrales généralisées sur un domaine non borné (09/11-20/11).
-- Feuille 9: Équations différentielles à variables séparées (23/11-27/11).
-- Feuille 10: Équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants (29/11-4/12).
-- Feuille 11: Introduction aux suites et séries de fonctions, exemple avec les séries de Fourier (7/12-11/12).
Devoir sur table (la semaine du 12/10 au 16/10, portera sur les suites et les séries): Feuille A, corrigé Feuille A, Feuille B.
Devoir maison: à rendre après la pause pédagogique, mais nous conseillons de les faire en préparation du partiel.
-- groupe SF (Ingo Waschkies) Ex5 Feuille 2, Ex6 Feuille 3
-- groupe C1 (Indira Chatterji) Ex6 Feuille 2, Ex5 (à résoudre en utilisant Cauchy et la comparaison) Feuille 5
-- groupe C2+PC (Ingo Waschkies) Ex6 Feuille 4 Ex7 Feuille 3
-- groupe P (Liana Heuberger) Ex6 Feuille 2, Ex4 Feuille 5
Partiel (le vendredi 23 octobre durant le cours, pas de TD cette semaine-là): Sur les feuilles de TD 1 à 5. Partiel.
Examen final: le jeudi 14 janvier 15h-17h dans le Grand Amphi Valrose.

Lecture :
[1] Chapitres choisis de M@aths en LIgne.
[2] J. Douchet et B. Zwahlen, Calcul différentiel et intégral, PPUR 2011. Disponible à la BU sciences (4 volumes, avec des exercices résolus).
[3] J. Stewart, Analyse vol. 1, de boeck 2011, disponible à la BU sciences. Voir aussi la page web dédiée au livre.


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